Файл: Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.04.2024
Просмотров: 156
Скачиваний: 4
974 .Зак 7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
ч |
Синус |
Коси- |
гене |
'ч |
|
Коси- |
Тан- |
Ч |
Синус |
Коси- |
Тан- |
и |
нус |
U Синус |
нус |
гене |
Е-, |
нус |
гене |
||||
>> |
|
|
|
>3 |
|
|
|
>3 |
|
|
|
|
» 0 |
0.7071 |
0,7071 |
1,000 |
60° |
0,8660 |
0,5000 |
1,732 |
75° 0,9659 |
0,2588 |
3,732 |
|
|
СПф |
|||||||||||
46 |
0,7193 |
0,6947 |
1,0355 |
61 |
0,8746 |
0,4848 |
1,804 |
76 |
0,9703 |
0,2419 |
4,011 |
47 |
0,7314 |
0,6820 |
1,0724 |
62 |
0,8829 |
0,4695 |
1.881 |
77 |
0,9744 |
0,2250 |
4,331 |
48- |
0.7431 |
0,6691 |
1,1106 |
63 |
0,8910 |
0,4540 |
1,963 |
78 |
0,9/81 |
0,2079 |
4,705 |
49 |
0,7547 |
0,6561 |
1,1504 |
64 |
0,8988 |
0,4334 |
2,050 |
79 |
0,9816 |
0,1908 |
5,145 |
60 |
0,7660 |
0,6428 |
1,1918 |
65 |
0,9063 |
0,4226 |
2,145 |
80 |
0,9848 |
0,1736 |
5,671 |
51 |
0,7771 |
0,6293 |
1,2349 |
66 |
0,9135 |
0,4067 |
2,246 |
81 |
0,9877 |
0,1564 |
6,314 |
52 |
0,7880 |
0,6157 |
1,2/99 |
67 |
0,9205 |
0,3907 |
2,356 |
82 |
0,9903 |
0,1392 |
7.115 |
53 |
0,7986 |
0,6018 |
1,3270 |
68 |
0,9272 |
0,3746 |
2,475 |
83 |
0,9925 |
0,1219 |
8,144 |
54 |
0,8090 |
0,5878 |
1,3764 |
69 |
0,9336 |
0,3584 |
2,605 |
84 |
0,9945 |
0,1045 |
9,514 |
55 |
0,8192 |
0,5736 |
1,4281 |
70 |
0,9397 |
0,3420 |
2,747 |
85 |
0,9962 |
0,0872 |
11,43 |
56 |
0,8290 |
0,5592 |
1,4826 |
71 |
0,9455 |
0,3256 |
2,904 |
86 |
0,9976 |
0,0698 |
14,30 |
57 |
0,8387 |
0,5446 |
1,5399 |
72 |
0,9511 |
0.3G90 |
3,078 |
87 |
0,9986 |
0,0523 |
19,08 |
58 |
0,8480 |
0,5299 |
1,6003 |
73 |
0,9563 |
0,2924 |
3,271 |
88 |
0,9994 |
0,0349 |
28,64 |
59 |
0,8572 |
0,5150 |
1,6643 |
74 |
0,9613 |
0,2756 |
3,487 |
89 |
0,9998 |
0,0175 |
57,29 |
Тригонометрия
ст> о о
0,8660 |
0,5000 |
1,732 |
75° 0,9659 |
0,2588 |
3,732 |
90° |
1,0000 |
0,0000 |
оо
98 |
|
|
|
|
Тригонометрия |
|
|
|
|
||||
|
75. |
Формулы прямоугольных треугольников |
|||||||||||
Основные формулы для |
решения прямоугольного тре |
||||||||||||
угольника (кроме формул ^-А + |
= 90° и а2+ |
Ъг = с2): |
|||||||||||
|
|
|
а = |
с sin А, |
Ь — с cos А, |
а = |
b tg А, |
|
|||||
|
|
|
f>= |
с sin В, |
а = |
с cos В, |
b = |
а tg В |
|
||||
Умея |
по данному |
углу |
находить |
из таблиц |
значения |
||||||||
его тригонометрических функций или |
по значению какой- |
||||||||||||
нибудь |
функции |
находить |
из таблиц величину угла, |
||||||||||
можно |
при помощи этих формул по данному острому углу |
||||||||||||
и одной из сторон прямоугольного треугольника |
находить |
||||||||||||
другие стороны и по данным двум сторонам |
находить |
||||||||||||
углы и третью сторону. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
76. |
Решение прямоугольных |
треугольников |
|||||||||
Данные |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
||||
с, |
А |
|
В = |
90° — А\ |
а = |
с • sin А\ |
b = |
с • |
cos А |
||||
а, |
А |
В = |
9 0 ° - Л ; |
b — а ■tg В: с - |
sin А |
||||||||
с, |
а |
|
sin А = |
, |
В = |
90° — А\■Ь = |
с • cos А |
||||||
а, b |
t g А = - р В = 9 0 ° - Л ; с - sin А |
|
|
Тригонометрия |
|
|
|
99 |
|||
77. |
Тригонометрические |
функции |
углов |
|
|||||
|
|
превышающих 90° |
|
|
|
|
|||
Если угол |
больше 90°, но меньше 360°, |
то его синус, |
|||||||
косинус и тангенс определяются следующим образом: |
|
||||||||
1) Находится р а з н о с т ь |
между |
данным |
у г л о м |
||||||
и б л и ж а й ш и м к |
нему |
из |
углов |
180° |
или |
360° |
|||
и вычисляется |
соответствующая |
функция |
от |
этой |
раз |
||||
ности. |
результатом ставится |
знак |
«+» или «—» по |
||||||
2) Перед |
|||||||||
таблице: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
2-я |
четверть |
3-я четверть |
4-я четверть |
||||
|
(от 90° до |
(от 180у до |
(от 270° до |
||||||
|
|
|
180°) |
|
270°) |
|
|
360°). |
|
Синус |
|
|
+ |
|
— |
|
|
— |
|
Косинус . |
|
|
— |
|
— |
|
|
+ |
|
Тангенс |
|
|
— |
|
+ |
|
|
— |
|
Н а п р и м е р :
sin 300" - — sin 60° = — 0,8660 [360° — 300° = 60°]
cos 140° = — cos 40° = — 0,7660 [180°— 140° = 40°]
tg 200° = + tg 20° = + 0,3640 [200° — 180° = 20°|
7*
100 |
Тригонометрия |
Если же угол больше 360°, то из его величины вычитается целое число «полных оборотов» по 360° и рас сматривается только величина остатка, меньшего 360°.
Н а п р и м е р :
sin 1000° = sin 280° = — sin 80° = — 0,9848 [1000° — 2-360° = 280°; 360° — 280° = 80°]
78. Основные формулы тригонометрии
а) Основные соотношения между тригонометричес кими функциями одного и того же угла:
sin2А + cos2А = 1, tg А = |
■ |
б) Свойство дополнительных углов (дающих в сумме
90°):
sin (90° — о) = cos a; cos (90° — а) = sin а.
в) Формулы суммы и разности углов:
sin (х + у) = sin х cos у + cos х sin у, sin (х — у) = sin х cos у — cos х sin у, cos (х + у) = cos х cos у — sin х sin у, cos (х — у) — cos х cos у + sin х sin у,
. , . , tgx-ftgy tg(x+ !/) = T^ tgxt-y,
tg x — t gy
Т ригонометрия |
101 |
г) Формулы двойных углов:
sin 2х — 2 sin a: cos х, cos 2jc= cosI2 х — sin 2 x,
[или: cos 2x = |
1 — 2 sin 2 x, |
||
|
cos 2 a; =• 2 cos2 x — 1 ]. |
||
|
■ |
2 tg x |
|
|
tg 2 * = T — |
||
д) Формулы половинных углов: |
|||
sin |
— ± |
|
|
cos |
|
'p / ' 1 + COS X |
|
|
|
|
|
% |
- T - |
V |
— COS X |
t + 2 |
|||
|
|
|
COS JC |
(знак + или — определяется |
|
по таблице на стр. 99). |
|
Употребительны также формулы: |
|||
|
■х |
1 — cos х |
|
|
tg -o - |
|
Sin X |
|
|
|
sin x |
|
|
I |
+ cos x ' |
e)Формулы преобразования алгебраических сумм триго
нометрических функций в |
произведения |
(«приведение |
|
к виду, удобному для логарифмирования»): |
|
|
|
sin х + sin у = 2 sin |
х + у |
х — У |
|
cos |
2 |
• |
|
|
|
||
