Файл: Кравченко, Петр Ефимович. Усталостная прочность учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 74
Скачиваний: 1
Переходя от неравенства (9) к равенству, можно оп ределить рабочий запас прочности детали:
К |
°-1 |
(Ю) |
|
||
|
|
Использование теории максимальных касательных напряжений и вытекающих из нее выражений (9) и (10)
хорошо подтверждается всеми известными эксперимен тальными данными. Более того, исследование, прове-. денное С. В. Серенсеном, показало, что эти выражения можно использовать и в том случае, когда максимум обоих напряжений (и' та) достигается неодновре менно: прочность в этом случае остается такой же, как и при синфазном изменении напряжений.
Рассмотрим, наконец, такое нагружение, когда в площадке, проведенной через опасную точку детали, од
новременно действует цикл с рабочими |
напряжениями |
,ос и цикл с рабочими напряжениями |
те. |
Если исходить из той же теории максимальных каса тельных напряжений, то условие прочности рассматри
ваемой детали запишется аналогично условию |
(9), но |
|
с заменой амплитудных |
напряжений оа и % |
приве |
денными напряжениями |
ca+Vc и Та+’?Л- |
|
Таким образом, для обеспечения нормативного или выбранного запаса прочности в этом случае должно вы
полняться следующее условие:
1---------------------------------------------- а . |
. |
||
т ]/ (аа + ’т'Л)2 + 4 (Тй + VJ2 < |
|||
Учитывая равенство |
= |
и выражения |
(6), (8), |
получаем
или
(И)
90:
Переходя от |
неравенства |
(И) к равенству, |
можно |
|||||||
получить выражение для вычисления общего |
рабочего |
|||||||||
запаса прочности: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
1,1 |
|
п = |
«л |
----- |
(12) |
|
|
---- |
=------ ------ или |
—г -.. |
|||||||
|
л2 |
|
п\ |
п\ |
|
|
]/ п^ + п\ |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где па |
и пх — рабочие запасы |
прочности |
по нормаль |
|||||||
ным и касательным напряжениям. |
|
|
||||||||
Рассмотрим, |
как |
ис |
|
|
|
|
|
|||
пользовать |
|
полученные |
|
|
|
|
|
|||
формулы. |
|
|
Промежу |
|
|
|
|
|
||
Пример 4. |
|
|
|
|
|
|
||||
точный |
вал коробки |
пе |
|
|
|
|
|
|||
редач |
(рис. 45) должен |
|
|
|
|
|
||||
быть изготовлен из стали |
|
|
|
|
|
|||||
40ХН и передавать мощ |
|
|
|
|
|
|||||
ность N = 100 |
л. с. |
при |
|
|
|
|
|
|||
п — 2000 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
||||
Радиусы |
начальных |
|
|
|
|
|
||||
окружностей |
шестерен 1 |
|
|
|
|
|
||||
и 2 (устанавливаемых на |
|
|
|
|
|
|||||
шлицах |
вала) |
соответ |
|
|
|
|
|
|||
ственно равны Г] |
= 8,5 см |
|
|
|
|
|
||||
и г2 = 3,2 |
см. |
|
Угол |
за |
|
|
|
|
|
|
цепления |
а = 20°. |
|
|
|
|
|
|
|||
Определить |
|
диаметр |
|
|
|
|
|
|||
вала и |
вычислить общий |
|
|
|
|
|
||||
запас прочности, который |
|
|
|
|
|
|||||
будет иметь вал при этом |
|
|
|
|
|
|||||
диаметре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статический |
|
|
|
|
|
|
||||
расчет |
в а’л а |
|
|
|
|
|
|
|||
1. От |
ведущей |
ше |
|
|
|
|
|
|||
стерни на шестерню Г пе |
Рис 45. |
Схема сил, |
действующих |
|||||||
редается |
сила нормально |
|
на рассчитываемый вал |
|||||||
го давления A/j, |
отклонен- |
|
|
|
|
|
||||
ная на угол а по отношению к общей касательной к на чальным окружностям (рис. 45, а). Разложим ее на со
ставляющие Pi и Яь
91
Составляющая |
вызывает скручивание вала, |
при |
|||||||||||
чем скручивающий момент будет: Мх = Рх • |
гх, Величину |
||||||||||||
его можно вычислить и так: |
Л1Х = 71620 —=71620оУтЯ = |
||||||||||||
= 3580 |
кгсм. |
|
|
х |
|
п |
|
2000 |
|||||
Приравняв правые части записанных ра |
|||||||||||||
венств, |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
?! -п = 3580 или ?i = |
|
|
= 420 кг. |
|
|
|
|||||
Составляющая ?i=Pi.tga |
= 420.0,364 = 153 |
кг. |
|||||||||||
Аналогично находим силы, действующие на |
шестерню 2: |
||||||||||||
|
|
п |
3580 |
3580 |
= |
., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2—------ = -я |
|
1120 кг и |
|
|
|
|
|||||
|
|
* |
гг |
3,2 |
0,364 = 407 кг. |
|
|
|
|||||
|
|
Р2 = р2. tga = 1120 • |
|
|
|
||||||||
2. |
Схема полученных сил, действующих на вал, |
дана |
|||||||||||
на рис. |
45, б. Из нее |
видно, |
что вал изгибается |
(в |
вер |
||||||||
|
|
|
|
|
тикальной |
плоскости—си |
|||||||
|
|
|
|
|
|
лами 7?1 и Т?2 и в горизон |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тальной плоскости—сила |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ми Р\ и Р2, |
приведенны |
||||||
|
|
|
|
|
|
ми к |
геометрической |
оси |
|||||
|
|
|
|
|
|
вала) |
и, кроме того, |
за |
|||||
|
|
|
|
|
|
кручивается |
на |
участке |
|||||
|
|
|
|
|
|
между шестернями 1 и 2. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Крутящий момент по всей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
длине |
этого |
участка по |
|||||
|
|
|
|
|
|
стоянный: Л4Л-=3580 кгсм |
|||||||
|
|
|
|
|
|
(рис. 46, а). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Величины |
изгибающих |
|||||
|
|
|
|
|
|
моментов |
находятся |
из |
|||||
|
|
|
|
|
|
эпюр. |
Построим эпюру из |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3. |
||||||
|
|
|
|
|
|
гибающих |
моментов Л4г, |
||||||
|
|
|
|
|
возникающих |
при |
изги |
||||||
|
|
|
|
|
|
бе |
вала |
в вертикальной |
|||||
|
|
|
|
|
|
плоскости (рис. 46, а). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Для этого |
предваритель |
||||||
Рис. |
46. |
Эпюры |
изгибающих |
в |
но найдем опорные реак |
||||||||
а) |
крутящего |
моментов |
|
ции: |
|
|
|
откуда |
|||||
2 МБ — А - 28 — 153 ■ |
24,5 — 407 • 6,5 = 0, |
||||||||||||
А = 228 кг, |
|
|
|
21,5 — В -28= 0, |
откуда |
||||||||
б) |
S МА — 153 • 3,5-4- 407 • |
||||||||||||
В = 332 кг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
92
4. |
Построим эпюру изгибающих моментов |
от из |
гиба в горизонтальной плоскости (рис. 46. б). |
Опорные |
|
реакции: |
|
|
а) |
= — АГ- 28 + 420 • 24,5—-1120-6,5 =0, откуда |
|
Аг — НО кг, |
|
|
б) |
LMa =-420-3,5+ 1120-21,5 — Вг- 28 =0, откуд |
|
Вг = 810 кг.
5.Опасным является сечение 2, в котором расчетный или равнодействующий момент будет:
Мр = У М2 + М2+М2г = ]/3-5802 + 52702 + 21602 =
=6730 кгсм.
6.Диаметр вала подбираем, исходя из третьей теории прочности, т. е. из условия:
где |
Wz |
1 J’ |
|
|
|
Wz = -д2-----осевой момент сопротивления вала. |
||
Чтобы определить [а ], |
в приложении 1 для стали |
|
40ХН находим: |
=75 |
кг!мм2. Приняв предваритель |
но запас прочности для рассчитываемого вала по отно
шению к пределу текучести |
п = 5, получим |
[о] ~ |
= |
||||
75 |
. - , |
„ |
,г |
nd3 |
М„ |
6730 |
,и |
= "Г = 15 |
|
Тогла W, = — > |
|
||||
. -1 |
/ 32”- 6730 |
„ |
__ |
|
|
|
|
|
„ . i500 |
— 3,57 сж. |
|
то внутренний |
|
||
Если на валу нарезаются |
шлицы, |
диа |
|||||
метр их после шлифовки должен равняться 3,57 см. Прини
маем d = 36 мм, тогда W, = 4,58 |
см* |
и |
W„ = 2W, = |
= 9,16 см?: |
|
|
|
Проверочный расчет |
вала |
||
на выносливость |
|
||
1. Нормальные напряжения в |
точках |
поперечного |
|
сечения вала изменяются по симметричному циклу. По
этому запас прочности по нормальным напряжениям
бУдет:
a) a_j =40 кг/мм2 (см. приложение 1);
98
6) 0=1, так как вал имеет прямоугольные шлицы,
наличие которых обусловливает концентрацию только
касательных напряжений;
в) |
у = 1,25 |
(см. рис 30, кривая 2); |
||||
г) |
8 = 1,1 (см. рис. |
31, |
кривая 2); |
|
||
д) |
амплитуда действующего цикла %=----------------= |
|||||
|
702-|-2i60a |
1П,П |
, |
о |
1 п , |
19 |
= ----- ---------- - |
1240 |
кг!см2= |
12,4 |
кг!мм2. |
||
Поэтому па = ri;25Xbi2,'4 |
==2’24- |
|||||
2. |
Касательные напряжения |
в точках поперечного |
||||
сечения вала можно считать изменяющимися по пуль сирующему циклу.
Запас прочности вала по этим напряжениям будет:
|
|
Пх = МЛ'та+ 4^ ’ |
a) |
t-j |
==24 кг’мм2 (см. приложение 1); |
б) |
0Т=* |
1.9 (см. § Н, п. 3); |
в) |
величину 7Т из-за отсутствия экспериментальных |
|
данных принимают такой же, как и при действии нор
мальных напряжений: |
|
— 1,25. |
|
|
|
||||
Г) |
|
8„ |
|
|
1,1 |
|
(СМ' § 10, П' В)’ |
||
О,48а +0,6 ^О,4-1,1+0,б3 1,06 |
|||||||||
д) |
амплитуда и среднее напряжение пульсирующего |
||||||||
ЦИКЛа |
=“ |
хс ~~ |
тшах |
‘ |
гт |
|
Mr |
3580 |
|
2 |
I4*”* * *1:тах |
ц/ |
9,16 |
||||||
— 390 кг/см2 |
== 3,9 |
кг'мм2', |
поэтому ■ та = хс |
3 |
9 |
||||
= —— = |
|||||||||
= 1,95 кг!мм2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
е) |
=0,05 (см. приложение 2). |
|
|
|
|||||
С учетом сказанного получим: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
24 |
|
-4 8 |
|
|
|
|
1,9-1,25-1,06-1,95 + 0,05-1,95 |
’ |
|
|
||||
3. Общий запас прочности в опасном сечении вала |
|||||||||
будет: |
|
п» |
|
|
|
2,24-4,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п = ■====- = —, |
.............-=- = 2,03. |
|
||||||
|
|
У nl+n\ |
|
]/ 2,242 + 4,8а |
|
|
|
||
94
