Файл: Кравченко, Петр Ефимович. Усталостная прочность учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 77
Скачиваний: 1
Тогда
и
(8)
Величины коэффициентов ф для некоторых мате риалов даются в приложении 2.
Снижение выносливости детали по сравнению с вы носливостью образца учтем с помощью коэффициентов
Рт, у , |
ох. |
Формулу (8) в |
этом случае |
следует запи |
||||||
сать так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8') |
Использование полученных формул рассмотрим на |
||||||||||
примерах. |
|
Поршневой |
|
|
|
|||||
Пример 2. |
|
|
|
|||||||
палец |
дизеля |
восприни |
|
|
|
|||||
мает нагрузки, распреде |
|
|
|
|||||||
ленные, |
как |
указано |
на |
|
|
|
||||
рис. 44, *.б |
|
|
Материал |
|
|
|
||||
пальца — сталь 18 ХИВА. |
|
|
|
|||||||
Размеры его (см. рис. 44): |
|
|
|
|||||||
внутренний |
|
диаметр |
— |
|
|
|
||||
dB = 2,2 см, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
наружный |
диаметр |
— |
|
|
|
|||||
dH = 4,2 |
см, |
|
а — 4,9 |
см, |
|
|
|
|||
b ~ 5,55 |
см и |
I |
= 13,2 |
см. |
|
|
|
|||
Требуется |
определить |
|
|
|
||||||
запас |
прочности |
пальца |
|
|
|
|||||
при работе на установив |
|
|
|
|||||||
шемся |
|
режиме |
макси |
Рис. 44. Схема нагрузок, |
действу |
|||||
мального крутящего |
мо ющих на поршневой палец дви |
|||||||||
мента, |
когда |
|
газовая |
на- |
гателя |
можно |
||||
грузка |
Р = 16 000 кг, |
а инерционную нагрузку |
||||||||
считать равной нулю. |
|
|
|
|
||||||
* Изучая |
характер деформации работавших |
пальцев |
и места |
их изломов, Р. С. Кинасошвили пришел к выводу, что нагрузка на палец распределяется именно так, как показано на рис. 44, б.
85
Решение. 1. Найдем максимальные рабочие напря жения в контурных точках поперечного сечения пальца:
max Mz
max ~ра3 = |
, |
лd$
где rz=-gf-(l )*-a.
dR 2,2
Так как a=-^— =■ -4,2- = 0,524 , то
= ?~A’~2-3* (1 —°>5244) = 6-7 смз-
Максимальный изгибающий момент возникает в сред нем сечении пальца и равен:
,, |
Р |
Р |
■ х2 = |
max Mz—. -- • |
х,---- g- |
||
_ Р ( 1 |
l — b Дч |
р а__ |
|
2 \ Щ 2 |
' 2 / |
2 ‘ 4 ~ |
|
= 8000 (2,78 +.1,27 — 1,2) |
= 8000 • |
3,85 = 30800 кгсм. |
|
Поэтому max а б = §2§00 _ ^qq кг'см2 = 46 кабиж2 |
|||
Далее из приложения 1 находим для стали 18ХНВА: |
|||
аг = 85 каДиг2, |
a_j = 54 кг!мм2. |
Поэтому рабочий запас прочности пальца по отношению к пределу текучести [см. формулу (7)] будет:
аг |
85 |
п = —~— = -пг = 1,85. |
|
max <зраб |
46 |
2. При работе дизеля на |
установившемся режиме |
максимального крутящего момента инерционные силы незначительны, и палец воспринимает лишь газовую на грузку, изменяющуюся циклически от max Р — 16000 кг
до minP = 0.
Эта нагрузка вызывает в наружных точках опасного сечения нормальные напряжения, изменяющиеся (тоже циклически) от <?гаах = 46 кг!мм2 до аш1п = 0 .
Таким образом, напряжения в этом случае изменя ются по пульсирующему циклу, для которого коэффи
циент несимметрии г — 0, а <за = ас = ■= 23 кг]мм2.
86
3. Определим величины коэффициентов |
, у |
и В. |
||
Из рис. 30 (кривая 2) |
получим для нашего случая |
у = |
||
= 1,3, а |
(3 = 8 = 1, так как концентрация |
напряжений |
||
отсутствует и поверхность пальца полируется. |
|
|||
4. Рабочий запас прочности по отношению к пределу |
||||
выносливости будет: |
54 |
|
|
|
п ~ |
’—I |
|
|
|
• ая + |
= 1 • 1,3- 1 - 23 + 0,2-23 = 1,5S’ |
где ф берется из приложения 2 и равно 0,2.
При работе двигателя на других режимах соотноше ние между газовой и инерционной нагрузками изменит ся, изменятся величины omax, omin, а значит, изме нится и запас прочности пальца.
Пример 3. Клапанная пружина дизеля изготовлена из стали 50ХФА, для которой предел выносливости при пульсирующем цикле т0 = 45 кг/мм2, предел вынос ливости при симметричном цикле т_1 =0,6 -т0 =
— 27 кг/мм2 и G — 8,4 • 105 кг!см2.
Из ТУ на изготовление пружины известны: а) высота пружины:
— в свободном состоянии Нсв = 6 см
|
— |
при закрытом клапане |
/Л = 4,24 |
см |
б) |
— |
при открытом клапане |
Н2 = 2,94 |
см. |
|
число рабочих витков — пв = 4,5 |
|
||
в) |
|
диаметр проволоки — d — 0,4 см |
|
|
г) |
наружный диаметр пружины — Pw=4,7 см. |
Требуется определить запас прочности пружины по
отношению к пределу выносливости.
Решение. 1. Определим силы Pmin и Ртах, потребные для сжатия пружины до высоты Н\ и до высоты Н2.
При сжатии до высоты /71 деформация пружины будет
\ — Нсв — = 6 — 4,24= 1,76 см, а при |
сжатии до |
|
высоты |
Н2 —).2 = Нсд —Н2 = б — 2,94 — 3,06 |
см. . |
Этим деформациям отвечают сжимающие силы, ве |
||
личину |
которых найдем из зависимости: |
|
= *Gt
Отсюда
р_ *Gfii |
р |
1,76-8,4-Юз-0 4* |
~ |
„9 |
8£>3лв ’ |
^min |
8(4,7-0,4/4,5 |
Кг и |
|
п |
3,06-8.4-105.0.44 |
Кг' |
|
|
|
8 (4 |
7-0,4/-4,5 ~23 |
|
87
2. Этим силам отвечают напряжения:
т . = 8Лп,п-Д = 8-13,2 С4,7-0,4) _ |
2 _ |
|||
mm |
nd3 |
тг-0,43 |
|
-2OU KlfCM — |
= 22,6 |
кг;мм? и ттах = |
= 3940 кг^м2 = |
= 39,4 кг/мм2*.
Таким образом при работе дизеля в клапанной пру жине возникают касательные напряжения, изменяю щиеся по установившемуся несимметричному циклу.
Среднее и амплитудное напряжения этого цикла бу дут:
Tmax + 'min |
39,4 + 22,6 |
q, |
, |
„ |
о-------- |
— --------2------- — |
* |
Кс-МЛ1 |
|
Элах ттш |
39,4 — 22,6 |
„ . |
, |
2 |
И 'а ------- 2------- |
------- 2--------= о,4 |
KZ'MM . |
||
3. Коэффициенты |
и у в нашем случае могут быть |
приняты равными единице, так как конструктивные кон центраторы напряжений отсутствуют, а диаметр прово локи пружины весьма мал.
Поверхность проволоки не полируется, но пружина подвергается дробеструйной обработке. Поэтому коэф
фициент 8 |
тоже можно принять равным |
единице. |
||
4. Запас прочности пружины будет: |
|
|||
|
т, 27 |
|
|
|
|
|
1 • 1 • 1-8,4+0,2-31 |
|
|
где коэффициент |
|
|
|
|
‘Т |
2т ,-т0 |
2-27-45 |
9 |
и’-- |
т0 |
45 |
45 |
§ 15. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ПРИ СОЧЕТАНИИ ИЗГИБА С КРУЧЕНИЕМ
Пусть нагружение детали таково, что в поперечной площадке, проведенной-через ее опасную точку, дейст вуют одновременно и нормальные, и касательные на
пряжения и пусть |
они изменяются |
по |
симметричному |
* При вычислении |
т напряжения от |
среза |
не учитывались, |
так как их величина в нашем случае в 23,5 раза меньше найденных величин т от кручения.
88
циклу и синфазно., т. е. так, что экстремальные значения их достигаются одновременно.
Примером такого нагружения может быть нагруже ние детали, работающей на изгиб с кручением или на растяжение с кручением.
В этих и подобных случаях оценку выносливости де тали можно дать лишь с помощью какой-либо из тео рий прочности, применяемых при статических расчетах.
И так как возникновение сдвигов и последующее за рождение усталостной трещины вызывается максималь ными касательными напряжениями в- площадках сдвига,
то расчеты на выносливость надо вести по теории, счи тающей причиной разрушения именно эти напряжения,
т. е. по третьей теории прочности. * При расчетах на выносливость эта теория требует,
чтобы max т, возникающие в площадках сдвига при сложном напряженном состоянии, не превышали пре дельных т (тоже в площадках сдвига) при растяже нии—сжатии или чистом изгибе. Но в последних случаях
max т — та2х-ст , и поэтому "пред = —9—. Очевидно
также, что предельными нормальными напряжениями в
этих случаях будут пределы выносливости <з_1Р и |
. |
|
Поэтому для случая изгиба с кручением |
a-i |
|
т,г^ = —. |
Выбрав некоторый запас прочности п, получим величи
ну допускаемого касательного напряжения в площадке сдвига:
|
|
r , |
znped |
а~1 |
|
|
|
|
|
Н = — = -~2Г • |
|
|
|||
Предположим вначале |
(как и в предыдущих |
пара |
|||||
графах), что |
Р — у = 5 |
= 1. |
Тогда выносливость де |
||||
тали |
будет обеспечена, |
если |
рабочее т |
в площадке |
|||
сдвига будет |
меньше допускаемого', т. е. если |
|
|||||
|
max т = ~ У |
+ 4т2; < |
, |
(9) |
|||
где |
и |
— амплитуды нормальных и касательных |
напряжений |
в поперечной площадке, проведенной через |
|
опасную точку рассчитываемой |
детали. |
|
* Часто в |
расчетах используется |
также теория, которая исхо |
дит из энергии изменения формы.
89