Файл: Кравченко, Петр Ефимович. Усталостная прочность учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 80

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

А1_

те. 1Я 9$

 

кг.'мм2.

sa= w~~ 127 000:-----=215 кг/см2 — 2,15

Запас прочности в этих сечениях:

 

 

с£1

5,7

 

«=^- = ^-^=2,65.

 

 

 

>15

 

При статическом же расчете для этих сечений полу­

чим запас прочности

 

 

 

 

26

 

 

 

Т?65 « 9,8.

 

Таким образом, в обоих рассмотренных нами случаях

величина запаса

прочности, найденная из

статиче­

ского расчета,

является

дезориентирующей: действи­

тельная прочность оси характеризуется запасом ее проч­

ности по отношению к пределу выносливости: п = 2,65. В рассмотренном примере на участке длины I имел место чистый изгиб. Концевые участки оси испытывают не только изгиб, но и срез. Однако влияние последнего невелико, им пренебрегают и ведут расчет также, как и

при чистом изгибе.

Таким же способом рассчитываются и детали, нагру­ женные, как на рис. 1 и 5.

§ 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ НАПРЯЖЕНИЙ НЕСИММЕТРИЧНОГО ЦИКЛА

Пусть нагружение детали таково, что в опасной точке ее поперечного сечения возникают только нормальные (или только касательные) напряжения, изменяющиеся

по установившемуся несимметричному циклу и имеющие

амплитуду

и среднее напряжение

<зс.

 

 

В этом случае для расчетов

на

выносливость

надо

использовать

диаграмму предельных

циклов

(§ 5).

Уточненный вид ее приведен на

рис. 14,

а и восстанов­

лен на рис.

43. Цикл рабочих

напряжений, действую­

щих в детали, обозначен на диаграмме точкой М. Найдем по этой диаграмме зависимость между пре­

дельной

амплитудой

=>« и средним напряжением цик­

ла °.*

Для этого

рассмотрим предельный цикл, изо­

бражаемый, например, точкой Г. Из подобия треуголь- 6 Зак. 1229 81;

ников АЕГ и АДВ следует, что

АЕ ЕГ

АД ~ ДВ

или

 

откуда

Рис. 43. Определение запасов прочности по уточнен­

 

 

 

ной

диаграмме

предельных

циклов

 

 

Эта зависимость позволяет достаточно точно опреде­

лять предельную амплитуду а", которую

деталь может

выдержать без

разрушения базовое

число циклов при

данном

а".

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим коэффициент перед о"

одной буквой:

 

 

 

 

 

2®i — о0

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°а = а-1 — К.

 

 

(4)

 

Из выражения (4)

следует, что в расчетах

вместо

предельной амплитуды несимметричного

цикла

можно

использовать

предельную

амплитуду

симметричного

цикла

(т.

е.

a_j),

уменьшенную

на

фа". Поэтому

ф

можно

 

назвать

коэффициентом

при-

82

ведения несимметричного цикла к рав­ ноопасному симметричному.

Рассмотрев диаграмму предельных циклов, устано­ вим, как запишется условие прочности для уже упоми­

навшейся детали с рабочими напряжениями

~а и <зс.

Для этого надо выяснить сначала, какой цикл напря­

жений будет

предельным для этой детали.

Обычно в

расчетной практике считают, что

предельный цикл

«подобен

рабочему, т.

е. коэффициенты г для

обоих циклов одинаковы, а точки, изображающие эти циклы, лежат на одной прямой, проходящей через на­ чало координат. Поэтому в нашем случае предельным

циклом будет цикл, изображаемый точкой Г (см. рис.

43), а условие прочности

рассматриваемой

детали с

одинаковым успехом может быть

записано

в

двух ва­

риантах:

 

 

 

 

 

 

 

„ %

 

 

-

п

 

 

(5).

 

или 3«<~'

 

 

Остановимся на последней

записи, в которой

э" —

предельная амплитуда и п

— выбранный запас прочно­

сти.

 

(5)

 

 

 

 

 

Переходя от неравенства

к

равенству, можно

определить рабочий запас прочности:

 

 

 

или, учтя зависимость (4),

 

 

 

 

 

 

3-1 - К

 

 

 

 

 

П -- ----------------- .

 

 

 

 

 

аа

 

 

 

 

 

 

Но а” из условия (5) будет:

=

 

 

 

 

 

Поэтому п =-----------------

или,

окончательно:

 

 

 

 

Ча +

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

Укажем еще раз, что формула

(6)

получена

(а

зна­

чит, и применима) в предположении, что: 1) предельный

и рабочий циклы подобны и 2) справедлива

за'висй-

*6

83

мость (4), а она справедлива лишь для циклов, изобра­ жаемых точками прямой АК.

В свою очередь, точки прямой КТ изображают пре­

дельные циклы,- максимальное

напряжение которых

равно пределу текучести ог.

 

Поэтому запас прочности в этом случае определяет­

ся так:

 

(У *у

СУ

°тах

аа + ас

Чтобы найти минимальный запас прочности, его опре­ деляют по обеим формулам: (6) и (7).

В приведенном выше изложении предполагалось, что предел выносливости рассчитываемой детали равен пре­ делу выносливости образца о_х, изготовленного из того

же материала, что и деталь. Но в подавляющем боль­

шинстве случаев предел выносливости детали не равен пределу выносливости образца. Поэтому при проверке прочности и определении величины п надо учесть воз­ можное снижение выносливости детали за счет факто­ ров, рассмотренных в § 10. Этот учет осуществляется,

как и в § 13, введением коэффициентов , ? и 8.

Однако поскольку влияние конструктивных, техноло­ гических и эксплуатационных факторов проявляется главным образом при действии переменных нагруже­ ний, то оно относится только к переменной ча­ сти напряжения, т. е. к его амплитуде. Поэтому

формулу (6) следует записать в таком виде:

П = -г-s--------- г-1-----

где <з_! — предел выносливости гладкого полированного

образца.

Все сказанное выше в отношении нормальных напря­ жений справедливо и в отношении касательных напря­

жений.

Коэффициент ф

в случае касательных

напря­

жений

обозначим через

а запас прочности

— че­

рез пг.

 

 

 

84

Смотрите также файлы