Файл: Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf

спина, число этих проекций определяется ве­ личиной изотопического спина Т и равно Ы = = 27’+1. Из того, что число это по своему смыслу должно быть целым, сразу следует, что величина Т может быть только целым (0, 1, 2...) или полуцелым числом (1/2, 3/2...). При этом проекции Т3 пробегают последовательно все целые (или полуцелые) числа в пределах от — Т до +7', т. е.

при этих условиях как раз и будет равно 2Т + +1.

Подобно тому как различным состояниям частицы со спином / приписываются различ­ ные значения зетовой проекции спина /3, а чис­ ло этих состояний N определяется величиной обычного спина I по правилу N = 27+1, раз­ личным зарядовым состояниям сильно взаимо­ действующей частицы приписываются различ­ ные значения зетовой проекции изотопическо­ го спина Гз, а общее число этих зарядовых состояний определяется величиной изотопиче­ ского спина Т по правилу N = 27’+1. Точнее говоря, в зависимости от числа зарядовых со­ стояний частицы ей приписывается то или иное значение изотопического спина Т.

Поясним сказанное на примерах. Возьмем для сравнения простейшую спиновую части-

128

цу — электрон. Как известно'из опыта, элект­ рон может находиться только в двух спиновых состояниях. Число спиновых состояний части­ цы Ы, как уже отмечалось, однозначно опре­ деляет величину ее спина Ы = 21+\. В нашем

екция спина /3 = +1/2, а второму — /3 = ...1/2.

Совершенно аналогичная ситуация будет иметь место в случае нуклона. Поскольку чис­ ло зарядовых состояний нуклона равно 27 + + 1=2, мы должны приписать нуклону изото­ пический спин 7’= 1/2 и связать его с некото­ рым вектором в трехмерном изотопическом пространстве. В этом пространстве, так же как и в обычном пространстве, можно ввести сис­ тему трех координатных осей, относительно ко­ торой и будет определяться ориентация векто­ ра изотопического спина. Направление коор­ динатных осей в этом пространстве всегда можно выбрать так, чтобы одному из двух воз­ можных зарядовых состояний нуклона соответ­ ствовала ориентация вектора изотопического спина, при которой его проекция 73 на ось г была бы равна +1/2 (оно обычно отождеств­ ляется с протоном), а второму — 73= —1/2 (что соответствует нейтрону).

Точно так же для случая трех зарядовых состояний пи-мезона можно ввести такой изо-

. топический вектор, который бы допускал три значения проекции. Очевидно, что такому слу­ чаю, как это следует из соотношения 27'+ 1=3, будет соответствовать 7=1, а возможные зна­ чения проекции 73 определяются числами 73 = = + 1, 73 = 0 и.73 = —1. Таким образом, трем

возможным состояниям пн-мезона ставятся в соответствие три возможные ориентации векто­ ра изотопического спина. Обычно состояние с Тъ— + \ отождествляется с л +-мезоном, Г3 = 0 с л°-мезоном и 7'3 = — I отождествляется с л - мезоном.

Естественно, возникает вопрос о том, как связана схема изотопического спина с за­ рядовой независимостью ядерных сил. Обра­ тимся снова к нуклону. Напомним, что зарядо­ вая независимость ядерных сил означает, что с точки зрения чистых сильных взаимодействии совершенно безразлично, в каком из зарядовых состояний будет находиться нуклон, т. е. будет ли это протон или нейтрон. Иначе говоря, если мы отвлекаемся от электромагнитных и сла­ бых взаимодействий, термины протон и ней­ трон приобретают чисто условный характер, т. е. с одинаковыми основаниями нуклон мож­ но считать протоном или нейтроном. Никаки­ ми средствами их мы друг от друга отличить

не сможем.

На языке изотопического спина неразличи­ мость протона и нейтрона в процессах, идущих по сильному взаимодействию, означает, что со­ стояния нуклона с проекцией изотопического спина 7'3= + 72 и 7'з = —7г совершенно равно­ правны. Таким образом, в схеме изотопическо­ го спина зарядовая независимость сильных взаимодействий находит свое отражение в том, что совершенно безразлично, какую конкретно проекцию изотопического спина нуклона, + 1/2 или —1/2, принять при расчете того или иного процесса сильного взаимодействия этой части­

130

цы. Расчет во всех случаях дает один и тот же результат. Более того, можно взять некоторое промежуточное значение проекции изотопиче­ ского спина, неравное ни +1/2, ни —1/2, что соответствует некоторой смеси этих двух со­ стоянии. Все равно результат останется тем же. Это справедливо не только для нуклона, но и для любой другой частицы, участвующей в процессе, идущем по сильному взаимодейст­ вию.

Нетрудно сообразить, чему соответствует равноправие всех проекций изотопического спина в изотопическом пространстве. Напом­ ним, что значение проекции спина Г3 на неко­ торое выделенное направление, ось 2 , будет за­ висеть от того, как ориентирован вектор изо­ топического спина в этом пространстве, куда он направлен.

Таким образом, это равноправие соответ­ ствует равноправию всех направлений изото­ пического спина в изотопическом пространстве.

С другой стороны, то, что направление век­ тора изотопического спина в изотопическом пространстве может быть выбрано по произво­ лу, означает, что самому этому пространству нужно приписать определенные свойства сим­ метрии, нужно считать его изотропным. Иначе говоря, все направления в изотопическом про­ странстве с точки зрения зарядовой симметрии сильных взаимодействий совершенно равно­ правны, в нем нет каких-либо выделенных на­ правлений.

Как мы уже упоминали ранее, из изотроп­ ности обычного трехмерного пространства сле­ довала инвариантность теории по отношению

131

к преобразованиям поворота системы коорди­ нат. А это в свою очередь приводило к закону сохранения момента вращения. Аналогично этому, если изотопическое пространство изо­ тропно, то любой поворот системы координат должен оставлять инвариантной теорию силь­ ных взаимодействий. Ограничение сильными взаимодействиями здесь связано с тем, что изо­ топическое пространство только при этих взаи­ модействиях остается изотропным. Электро­ магнитное и слабое взаимодействия нарушают эту изотропию, и поэтому теория этих взаимо­ действий не инвариантна по отношению к пре­ образованиям поворота в изотопическом про­ странстве.

Подобно тому как из инвариантности теории по отношению к преобразованиям пово­

рота в обычном пространстве следовал закон сохранения момента вращения (для покоящей­ ся частицы этот закон автоматически превра­ щается в закон сохранения спина), из инва­

как и в первом, так и во втором случае речь идет о сохранении векторной величины, т. е. как о сохранении ее численного значения, так и направления. В применении к конкретным процессам сильного взаимодействия частиц со­ хранение вектора изотопического спина озна­ чает, что векторная сумма изотопических спи­ нов всех частиц, вступающих в реакцию, точно равна векторной сумме изотопических спинов всех продуктов реакции. На языке квантовой

132

механики это обычно выражается как сохра­ нение .значения величины Т и значения проек­ ций Таким образом, закон сохранения изо­ тонического спина [ю существу означает со­ хранение не одной, а двух величин—как Т, так и 73, иначе говоря, мы фактически имеем здесь два закона сохранения.

Применение этих законов оказалось чрез­ вычайно полезным при исследовании различ­ ных процессов, идущих но сильному взаимо­ действию. Например, с их помощью удалось найти строгие количественные соотношения между рассеяниями пи-нлюс-, пи-ноль- и пи- минус-мезонов на протоне.

Когда мы начинали рассказ о зарядовой не­ зависимости ядериых сил, не случайно по­ стоянно оговаривались, что мы переносимся в хотя и очень близкий нашему реальному, но все же в воображаемый мир, в котором отсут­ ствуют электромагнитные и слабые силы. Это означает, что все сказанное об изотопическом спине и его сохранении относится, строго го­ воря, только к этому миру, миру чистых силь­ ных взаимодействий, и ни в коем случае не может быть распространено на мир, в котором действуют электромагнитные и слабые взаимо­ действия. В самом деле, зарядовая независи­ мость ядерных сил относится лишь к чистым сильным взаимодействиям. В реальных усло­ виях мы не можем не учитывать, что нуклон может быть протоном или нейтроном, что взаи­ модействие протона с протоном будет отли­ чаться от взаимодействия нейтрона с нейтро­ ном хотя и не на очень большую, но все же за-

133

метную величину, обусловленную хотя бы электростатическим отталкиванием положи­ тельно заряженных протонов и наличием маг­ нитных моментов у протона и нейтрона/ По­ этому, естественно, возникает вопрос о том, как «включение» электромагнитного взаимо­ действия скажется на изотопической симмет­ рии. Прежде всего мы должны ожидать, что включение электромагнитных сил должно ска­ заться на свойствах самого изотопического пространства.

В самом деле, как следует из определения, значения проекций Г3 изотопического спина на ось г, определяющие различные зарядовые со­ стояния частицы, однозначно связаны с вели­ чиной электрического заряда для этих состоя­ ний. Например, для пи-мезонов значение проекции Г3 (—1, 0, +1) попросту совпадает с соответствующим значением электрического заряда + 1, 0 и —1 — я+, я0- и я “-мезона, а за­ ряды протона ( + 1) и нейтрона (0) отлича­ ются от соответствующих значений проекций изотопического спина Тъ ( + 1/2 и —1/2) на 1/2. Это приводит к естественной мысли отождест­ вить направление осп в изотопическом прост­ ранстве с направлением зарядовой оси, т. е. с направлением, вдоль которого можно откла­ дывать значения электрического заряда ча­ стицы. Это означает, что вдоль одного и того же направления можно откладывать как зна­ чения 7'3, так и значения электрических заря­ дов.

Пока электромагнитные силы были выклю­ чены, для нас было совершенно безразлично, считать ли нуклон протоном или нейтроном, а

134

пи-мезон положительным, нейтральным или от­ рицательным, т. е. было совершенно безраз­ лично, какой заряд, а следовательно, и какая проекция Гз приписывались тому или иному зарядовому состоянию. Иными словами, было, совершенно безразлично, как направлен век­ тор изотопического спина по отношению к оси г. Но как только мы включаем электромагне­ тизм, ситуация резко меняется. Теперь уже становится существенным, в каком зарядовом состоянии, находится частица, каким электри­ ческим зарядом она обладает. Это закономер­ но приводит к тому, что направление зарядо­ вой осп становится выделенным. Теперь уже не безразлично, как будет направлен по от­ ношению к ней вектор изотопического спина, ибо в зависимости от его направления будет изменяться электрический заряд частицы.

Описанная картина напоминает ту реаль­ ную ситуацию, которая складывается при по­ мещении атома во внешнее магнитное поле определенного направления. Пока поля нет в пространстве, в котором находится атом, нет и выделенных направлений, и все состояния электрона, отвечающие различным значениям проекции орбитального момента, т. е. отличаю­ щиеся ориентацией орбиты электрона в про­ странстве, совершенно неразличимы и равно­ правны. Проекции момента можно отклады­ вать на любое направление, причем в каждом из этих случаев одна и та же орбита будет ха­ рактеризоваться различными значениями про­ екции момента. Когда включается внешнее магнитное поле, орбиты электронов, а следова­ тельно, и соответствующие им моменты ориен-

135