Файл: Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf

них атомов. Именно эта необычность свойств кварков и побудила Гелл-Манна дать им не встречающееся до сих пор ни в одном из сло­ варей название.

Приписывая кваркам не совсем обычные свойства, Гелл-Манн исходил из естественного требования, чтобы построенные из кварков образования по своим основным характери­ стикам совпадали с реальными адронами. По­ ступая таким образом, он естественным путем получил унитарные сунермультиплеты, пред­ сказанные унитарной симметрией. Для по­ строения всех известных адронов достаточно было допустить существование трех различ­ ных кварков. Клич чаек Финнегана «Три квар­ ка...» оказался пророческим! Предполагается, что все три кварка имеют свои античастицы— три антикварка. При конструировании извест­ ных барионов и барионных резонансов мы мо­ жем ограничиться комбинациями из трех сис­ тем кварков, а в случае мезонов комбинаци­ ями пар кварк— антикварк. Антибарионы строятся из антикварков.

Обозначим три разных кварка латинскими буквами А, В, С. Будем иметь в виду, что кварк А в определенном смысле сходен с про­ тоном, кварк В — с нейтроном, а кварк С —

спина и учитывая это в дальнейшем при кон­ струировании адронов, мы несколько выходим

186

за рамки рассмотренной выше первоначаль: ной схемы унитарной симметрии Гелл-Манна— Неемана. Поступая таким образом, мы учиты­ ваем независимость ядерпых сил не только от изотопического и унитарного спина, но и от обычного спина, т.е. предполагаем, что сильные взаимодействия не зависят от спиновых со­ стояний адронов. Тем самым мы уже перехо­ дим к более высокому типу симметрии в силь­ ных взаимодействиях. Однако это не должно смущать читателя, ибо, как мы увидим ниже, построенная на этой основе картина распре­ деления адронов по супермультиплетам и свя­ занная с ней классификация частиц мало чем отличаются от изложенных ранее.

Два первых кварка А и В, так лее как и р и п, образуют изотопический дублет, т. е. им приписывается изотопический спин 1/2, причем кварк А представляет собой состояние с Т3 = = + 1/2, а кварк В—с Т3 = —1/2. В отличие от первых двух третий кварк С представляет со­

странность 5 = —1.

Далее, учитывая, что реальные барионы строятся из трех кварков, и предполагая, что барионный заряд для всех трех кварков один и тот же, мы приходим к весьма курьезному выводу. Каждый кварк в отличие от всех из­ вестных барионов и барионных резонансов должен обладать -не целым, а дробным барионным зарядом, равным 1/3. Это первое, но не последнее необычное свойство кварков. В соот­ ветствии с общим правилом барионный заряд антикварков следует положить равным —1/3.

187

Дробный барпонный заряд влечет за собой и дробное значение гиперзаряда для кварков, так как К = 5 + Б. А это в свою очередь озна­ чает, что и электрический заряд кварка не мо­ жет быть целым. В соответствии с формулой Гелл-Манна—Нишиджимы

<2= 8 ^ В + т3

находим, чтоэлектрический заряд А-кварка равен +2/3, а электрические заряды В- и С- кварков равны —1/3.

Однако на этом не заканчивается перечень особых, исключительных свойств кварков. Мы имеем в виду еще аномально большие значе­ ния масс кварков. Массы свободных кварков должны быть во много раз больше масс любо­ го из образуемых ими реальных адронов. Та­ кое предположение неизбежно вытекает из требования черзвычайно большой связи меж­ ду ними в составленном из них адроне, иначе такие кварки давно были бы обнаружены экс­ периментатор ами-физикам и.

Здесь ситуация похожа на ту, которая имеет место в атомном ядре. Известно, что масса ядра всегда меньше масс составляющих его нуклонов. Эта разность масс, или, как го­ ворят, дефект масс, как раз и определяет энергию связи ядра (согласно формуле АЕ = = Атс2). Чем больше энергия связи АЕ, тем больше дефект масс Ат. Чтобы расщепить ядро атома на составляющие его нуклоны, нужно затратить энергию, равную энергии связи АЕ. Аналогично, чтобы расщепить ну-

18»

190

клон на составляющие его три кварка, нужно затратить энергию, равную энергии связи кварков: АЕ = ЗАтс2, где Ат — разница в массах свободного и связанного кварков. При достижимых энергиях (порядка 30 Гэв) не удается расщепить ни один из реальных адро­ нов на составляющие его кварки. Поэтому приходится допустить, что Ат для кварка до­ стигает невероятно большой энергии, так что

ленный из трех кварков, будет иметь энергию связи, почти в 30 раз превышающую его соб­

приведены в табл. 5.

Таким образом, мы имеем в своем распоря­ жении весь необходимый строительный мате­ риал и все необходимые данные о нем для того, чтобы можно было приступить к кон­ струированию реальных адронов.

Мы будем следовать процедуре, напоминаю­ щей ту, которую предложил академик Б. Я. Зельдович при объяснении сущности ги­

потезы кварков для непосвященных.

Вначале рассмотрим случай барионов, ко­ торые строятся из трех кварков. Нетрудно установить, сколько различных комбинаций такого рода можно построить из трех типов кварков. Очевидно, что здесь возможны ком­ бинации следующих трех типов:

191

а) все три кварка одинаковы:

AAA ВВВ ССС;

б) два кварка одинаковы:

ААВ ABB ААС ВВС ACC ВСС;

в) все три кварка разные:

АВС.

Итого получается: 3 + 6+1 = 10 комбинаций. Теперь учтем возможные спиновые состоя­ ния кварков и тем самым определим спиновые состояния построенных из кварков систем. Условимся считать, что в состояниях с проек­

быть направлен как вверх, так и вниз, мы по­

дут только в том случае соответствовать вось­ ми р а з л и ч н ы м спиновым состояниям си­

два из трех кварков одинаковы, то среди дан­ ной совокупности состояний будут эквивалент-

192

ные. Это будут те комбинации, которые могут быть получены одна из другой перестановкой местами двух одинаковых кварков *. Напри­ мер, в случае системы ААВ эквивалентными будут комбинации 5) и 7)

АА В и А А В ,

атакже 6) и 8)

Таким образом, для системы ААВ, так же как и для каждой из систем AAC, ABB, АСС, ВСС, ВВС, мы будем иметь уже не 8, а 6 неза­ висимых неэквивалентных спиновых состоя­ ний:

Если же возьмем систему из трех одинако­ вых кварков, например ААА, то три комбина­ ции 3), 5) и 7), дающие проекцию спина, рав­ ную + 1/2,

I I I t i t l i t

A A A , A A A и A A A

*Это следует из общего принципа квантовой механики для систем тождественных частиц, согласно которому при перестановке местами любой пары одинаковых

частиц в системе мы получаем то же самое состояние системы.

окажутся эквивалентными между собой, точ­ но так же, как и три комбинации 4), 6) и 8), дающие проекцию спина, равную —1/2:

I Jr t 1 1 1 t I J

A A A , А А А и A A A .

В итоге для системы из трех одинаковых кварков остается только 4 неэквивалентных спиновых состояния:

m ш tu ut

/з = 3/2, — 3/2, + 1/2, - 1/2.

Врезультате мы имеем 3 системы (ААА,

ВВВ, ССС) с 4 спиновыми состояниями в каждой, б систем {ААВ, ABB, ААС, ВВС,

для частицы со спином 3/2 состояниях. Выде­ ляя эти сорок состояний из всей совокупности 56 состояний, мы тем самым выделим те ком­ бинации, которые можно рассматривать как спиновые состояния 10 частиц со спином 3/2. После этого остается у нас восемь пар состоя­ ний с проекциями спина+4/2 и—1/2: по одной для каждой из 6 систем с двумя одинаковыми кварками (ААВ, ААС, ВВС, ABB, АСС, ВСС)

и две пары таких же состояний для системы с тремя различными кварками (АВС). Нетруд­ но сообразить, что совокупность всех этих

194