Файл: Богуш А.А. Элементарные частицы.pdf

дой схемы расположены частицы с одинако­

(е~ и 2°)- Этому октету (как любому другому октету) приписывается унитарный спин 0 — 1, а каждому из его гиперзарядовых состоя­ ний— значение проекции и 3, совпадающее с соответствующим значением гиперзаряда У.

Барионный декуплет, как это следует из табл. 3 и 4, объединяет четыре изотопиче­ ских мультиплета с различными гиперзаряда­ ми. Это означает, что в него входят четыре гиперзарядовых состояния. Тогда в соответ­ ствии с общими правилами мы должны при­

и Н3 = —1/2; 4-я строка — спнглет О-' с У^=—2 и и 3 = — 3/2. Не представляет особой труд­

169

ности разбиение по унитарным супермульти-

стоящих в верхней части табл. 3.

Каждую из этих групп мезонов, следуя пред­ сказаниям унитарной симметрии, естественно разбить на унитарный октет и унитарный синглет. Поскольку структура мезонного окте­ та и барионного октета одинакова, мы долж­ ны к октету отнести один изотопический дублет с У= + 1, один дублет с У = —1 и, кро­ ме того, совокупность изотопического триплета и синглета, представляющую собой гиперза­ рядовое состояние с У= 0—всего восемь час­ тиц. Как следует из табл. 3, при этом один из имеющихся изотопических синглетов остается свободным. Его естественно считать самостоя­ тельным унитарным синглетом. Соответствую­ щие графические схемы для унитарного октета и синглета псевдоскалярных (1Р = 0 ) и век­ торных (/р= 1 ) мезонов приведены в нижней части табл. 4*.

Приведенное предварительное разбиение адронов по унитарным супермультиплетам вполне согласуется со строгими предписания­ ми унитарной симметрии.

Весьма любопытная ситуация, если ее рас­ сматривать в историческом плане, сложилась

* Заметим, что вопрос о том, какой из двух имеющихся в таблице изотопических синглетов отнести к унитар­ ному октету, а какой к унитарному синглету, особенно

вслучае векторных мезонов, не так уж прост и требу­ ет сложных рассуждений. Поэтому мы чисто условно

втабл. 4 отнесли один из синглетов к унитарному окте­ ту, а второй к унитарному синглету.

170

при заполнении декуплета барионных 'резо­ нансов. В 1961-1962 гг. были известны лишь девять резонансов с положительной четностью

в декуплете оставалось одно вакантное место для частицы с У= —2. Среди известных и предсказываемых резонансов ни одна частица по своим данным не могла претендовать на эту вакансию. Возникла дилемма: или схема унитарной симметрии верна, и тогда в при­ роде существует недостающая частица, или же такой частицы нет, и данная схема не верна. Не особенно веря в успех, экспериментаторы начали поиски. Задача была достаточно опре­ деленной, так как унитарная симметрия до­ статочно однозначно определяла не только значение гиперзаряда, но и другие данные возможного претендента на вакантное место

вдекуплете.

Ивот в начале 1964 г. пришли первые со­ общения о том, что искомая частица обнару­ жена. Успех был неожиданным и потрясаю­ щим. Оставленные на фотоснимке следы несомненно указывали, что они принадлежат

должен был обладать предсказанный ГеллМанном омега-мннус-гиперон (£2 ) — десятый член декуплета. Гипотеза Гелл-Манна получи­ ла свое экспериментальное подтверждение. От­ крытие £2 -гиперона сразу резко повысило авторитет ранее остававшейся почти незаме­ ченной теории унитарной симметрии. Гели

171

введение унитарной симметрии связано с пред­ положением о независимости взаимодействий от значений гинерзаряда К. Взаимодействие, подчиняющееся строгой унитарной симметрии, не должно зависеть от того, какие из гиперза­ рядовых состояний того или иного супермультиплета участвуют в этом взаимодействии.

Унитарную симметрию, так же как и изо­ топическую симметрию, можно связать с сим­

т. е. предположить, что все направления в нем равноправны, что в нем нет выделенных на­ правлений. Если мы теперь в этом условном пространстве, подобно тому как это было в изотопическом пространстве, зададим вектор унитарного спина, характеризующего тот или иной унитарный супермультиплет, то в силу изотропности унитарного пространства выбор направления вектора унитарного спина не будет иметь никакого значения. Это приведет к тому, что описание взаимодействия, подчи­ няющегося строгой унитарной симметрии, не будет зависеть от изменений направления век­ тора унитарного спина в унитарном простран­ стве, а следовательно, и от того, какие из гиперзарядовых состояний супермультиплета участвуют в этом взаимодействии. В самом деле, гиперзарядовое состояние супермультийлета определяется значением зетовой про­ екции унитарного спина £/3, т. е. проекцией вектора унитарного спина на некоторое вы­

173

бранное в качестве оси г в унитарном прост­ ранстве направление. При поворотах вектора унитарного спина значение проекции при фиксированном направлении оси будет изме­ няться. Если равноправны все направления вектора унитарного спина, то и равноправны­ ми будут все возможные для данного супермультиплета состояния с различными значе­ ниями проекции U3, т. е. все допустимые ги­ перзарядовые состояния супермультиплета.

С другой стороны, мы уже знаем, что по­ ворот вектора в пространстве, или, что то же самое, поворот системы координат, в которой он задай, можно описать на языке математики с помощью соответствующих преобразова­ ний. Эти преобразования называют у н и т а р ­ ными* . Тогда тот факт, что взаимодействия подчиняются строгой унитарной симметрии, означает, что все соотношения теории, описы­ вающей эти взаимодействия, не должны изме­ няться при любом повороте унитарного спина, т. е., как говорят, должны быть инвариантны­ ми относительно всей совокупности унитарных преобразований. Таким образом, математи­ ческим выражением унитарной симметрии является инвариантность теории взаимодейст­ вий, подчиняющихся этой симметрии, относи­ тельно всех унитарных преобразований. Но инвариантность теории относительно всех возможных поворотов, как мы уже знаем, вле­ чет за собой сохранение некоторой векторной

*Отсюда и произошли термины «унитарное преобразо­ вание», «унитарное пространство», «унитарная сим­ метрия», «унитарные супермультиплеты» и т. д.

174

величины, обладающей свойствами момента (вспомним сохранение момента количества движения). В нашем случае этой векторной величиной является унитарный спин. Точнее говоря, учитывая квантовомеханические свой­ ства момента, мы приходим к закону сохра­ нения двух величин: унитарного спина U и его зетовой проекции Uz. Сохранение проекции унитарного спина Uz автоматически влечет за собой сохранение однозначно связанного с ней гиперзаряда У, а следовательно, и стран­ ности 5. Таким образом, наделив унитарное пространство свойством изотропности и по­ требовав инвариантности теории взаимодей­ ствий, подчиняющихся строгой унитарной сим­ метрии, относительно всей совокупности уни­ тарных преобразований, мы автоматически пришли к закону сохранения унитарного спина U и его проекции U3 во всех этих взаимодействиях.

Как мы уже отмечали, в условиях строгой унитарной симметрии (изотропности унитар­ ного пространства) нельзя будет установить, какое из гиперзарядовых состояний, или, иначе говоря, какой из изотопических мультиплетов супермультиплета участвует во вза­ имодействии, подчиняющемся этой симметрии. Это означает, что в этих условиях все гипер­ зарядовые состояния супермультиплета, ха­ рактеризующиеся различными значениями зе­ товой проекции унитарного спина, совершенно равноправны и неразличимы. В частности, все они будут иметь совершенно одинаковые массы. Иначе говоря, в супермультиплете в условиях строгой унитарной симметрии будет

175

иметь место своеобразное вырождение по со­

перзарядовых состояний, каждое из которых нельзя будет отличить друг от друга, так как их массы будут совершенно одинаковы.

Как же объяснить то, что реальные изото­ пические мультиплеты отличаются друг от

друга по массе? Для этого нужно учесть, что, так же как и строгая изотопическая симме­ трия, унитарная симметрия является, безу­ словно, идеализацией, некоторой абстрак­ цией. В реальных условиях она строго не со­ блюдается, о чем и свидетельствует различие масс для различных изотопических мульти-

рая имела место в случае снятия вырождения по проекциям момента в атоме или по проек­ циям изотопического спина (зарядовым со­ стояниям) в изотопическом мультиплете. В первом случае вырождение снимается за счет действия магнитного поля, во втором — за счет электромагнитных сил. Напрашивает­ ся вывод, что за снятие вырождения по гиперзаряду в-нутри супермультиплета ответствен­ ны какие-то реально существующие взаимо­ действия.

176