Файл: Покровский Г.И. Расчет зарядов при массовых взрывах на выброс.pdf

грунта) и учитывая начальные

и

конечные

условия: у=0; о =

= с’о; y=Y ,п, v = 0, решением уравнения

(50)

будет

Y

= -L In

,

,

Ь 2

(51)

1

Н----- v0

т

2b

g

где Ym — максимальная высота

подъема грунта;

v0 — начальная скорость

выброса в

вертикальном направ­

лении.

b

(52)

wТрг

v0 = 3,5]/Лщ>(1 -|-0,6п2)2.

(53)

Формулы (52) и (53)

могут быть использованы для п— 1 -г-2,5

и w = 0,l -ь 100

м.

(52) и (53) в выражение (51)

полу^

Подставляя

формулы

чим окончательно:

2_

"з

1

Ym = ^ 1П

1 + — wY(l + 0,6/z2)2

(54)

т

500

Pr£

рг

3

(55)

т = — W

П.

Формулу

(55)

можно использовать для оценочных расчетов

в случаях,

когда

показатель действия взрыва п=14-3. При

нои дальности разлета грунта

Rm с

уточнением

этого решения

на основании опытных данных [5] да­

ло возможность получить следующую

формулу:

T?=21-w6 (И-0,5)-^.

(56)

т

v

’ 2000

Здесь Rm и w выражены в метрах,

а Рг — в кг/м3.

применима

для

Формула

(56)

п = 0,5 -г- 4 и для любых значений w.

На рис. 13 приведен график зави­

симости относительной дальности раз-

лета

кусков

/

Rm \

показа-

Рис. 13. Зависимость мак­

породы I—— I от

симальной

относительной

теля взрыва

(я) и л.

н. с. (w)

в соот­

дальности разлета кусков

ветствии

с

формулой

(56) для

рг =

Rm

породы — от показателя

= 2 000

кг/м3. По оси

ординат отло­

w

ЛНС— w (без

жена

относительная

величина

Rm~

выброса п и

учета

ветра)

= ~ .

Пользуясь графиком,

можно

ность разлета грунта будет увеличиваться на величину

АТ? т:

&Rm = иТ,

(57)

где и— скорость ветра;

Г —суммарное время подъема и падения грунта.

Для времени

Т можно записать:

7= Л 4- Т2,

(58)

где

Г]

время

подъема выброшенного

грунта на

максималь­

ную

высоту;

грунта с

максимальной

высоты

до

72 —время падения

поверхности земли.

Решив дифференциальное уравнение

(50)

относительно t

(с начальными условиям:

/ = 0,

о = о0)

и

учитывая

формулы

(52)

и

(53), получим

для 71 формулу

1

у

1

W 3 р 2

18 w 6 (1 + 0,6л2)2

Приближенно можно принять:

1

1

7\ = 0,03 • w3 рг2 п, сек.

(60)

Здесь w выражено в

м\ рг— в

кГ!м*

Величину

72 приближенно можно подсчитать по формуле

Л = 2^г,

(61)

где

vn — скорость грунта

в момент падения на землю.

Значение vn можно найти, решив

дифференциальное урав­

нение:

dv =» — bv2

-I-

g.

(62)

dt

Переходя к независимой переменной у (текущая высота

подъема грунта) при начальных условиях:

/ = 0; -у = 0и учи­

тывая,

что vn будет соответствовать

y = Ym;

получим:

«„ = -]/-//1-7!"" .

(63)

у

ь

Поскольку

величина )/1 —

~ 1(

то

согласно

фор­

мулам (52) и

(63)

vn — 0,2 •

w 3 рг2 .

(64)

Здесь размерности w и р

те же, что

и

в

формуле

(60),

a vn

выражено в м/'сек.

Из формул (61),

(64) и (55) получим:

1

1

Т2 = 0,05 • w3 рг2 п, сек.

(65)

Окончательно, из

формул (57),

(58), (60) и

(65) следует:

1

1

(66)

ДЯ^О.08 • w^nu.

нюю размерность.

2000

кГ/м*,

Принимая

средний объемный вес грунта рг за

получим:

1

Д/?т = 3,6да3 пи.

(67)

Пример.

Если скорость

ветра а=20 м/сек-, w=M00 м;

п—2,

то

в направлении ветра увеличится согласно формуле (67) «а 650 м. Если

ско­

рость ветра

равна нулю, то

для тех же условий согласно

формуле

(56)

/?т = 1500 м.

Следовательно, в

направлении ветра максимальная дальность

разлета грунта

будет равна

2150 м, в противоположном направлении —

раллельны

образующей

конуса,

угол при вершине

которого

Ф = arct —=arctgп.

На

рис. 14

показано, что грунт,

заключен-

W

ный между

двумя

коническими

поверхностями (заштрихован­

о== —= 0,5А.2«2—,

(68)

dS

rdr

у '

где V — объем конуса с углом при вершине

<p —arctg/z;

S — площадь кольца радиусом г;

« — показатель действия

взрыва.