Файл: Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 2
ДОБАВЛЕНИЕ |
153 |
В частности, это справедливо для следующих динами ческих систем, встречающихся в теории чисел. В обоих случаях Q —отрезок (0, 1].
Т1(х)= {2х}
(фигурные скобки —знак «дробной части»)
(последнее преобразование как раз и рассматривается в п. 5 гл. 5).
Результаты М. Каца (Bull. Amer. math. Soc., 55 (1949), №7 и Ann. Math., 47 (1946), №1, 33—>49), относящиеся к этому случаю, были обобщены И. А. Ибра гимовым. [Теория вероятностей и ее применения, т. V,
вып. 2 (1960), 256 -257 |
и ДАН СССР, 125:4 |
(1959), |
|
711 — 714.] |
Согласно И. А. Ибрагимову от |
/(X ), |
|
0 < Х < 1 , |
достаточно |
требовать выполнения |
двух |
свойств |
|
|
|
a) f ( x ) £ L 2[0, 1]
1
Некоторые вопросы метрической теории цепных дробей хорошо изложены в книге А. Я. Х и н ч и н а «Цепные дроби», Физматгиз М., 1961.
ОГ Л А В Л Е Н И Е
Гл а в а 1. ОТ ВИЕТА К ПОНЯТИЮ СТАТИСТИЧЕСКОЙ
|
НЕЗАВИСИМ ОСТИ ...................................................................... |
13 |
||
1. |
Формула В и е т а |
.............................................................. |
13 |
|
2. |
Другой взгляд на формулу В и е т а ......................... |
14 |
||
3. Случайность или |
начало чего-либо более глубо |
|
||
|
кого? .................................................................................. |
|
|
17 |
|
f 1 |
1 |
1 |
|
4 ‘ |
\ 2 j = |
Т • • |
• ~2 (П Р Я З ) ....................................................................... |
1 9 |
5. Герб или решетка?.......................................................... |
21 |
|||
6. |
Независимость и «независимость» . ..................... |
24 |
||
|
З а д а ч и ..................................................................... |
|
26 |
|
Г л а в а |
2. Б О РЕ Л Ь И ПОСЛЕ Н Е Г О ........................................... |
29 |
||
1. |
«Законы больших ч и с е л » ......................................... |
29 |
||
2. |
Борель и «нормальные ч и сл а » ................................. |
32 |
||
|
З а д а ч и .......................................................................... |
|
36 |
|
3. |
«Герб или решетка» — более абстрактное изло |
|
||
|
жение .................................................................................. |
|
|
40 |
4. |
В чем ценность абстракции? ................................. |
43 |
||
5. |
Пример 1. Сходимость ряда со случайными зна |
45 |
||
|
ками .................................................................................. |
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
155 |
6.Пример 2. Расходимость ряда со случайными
|
зн а к а м и .............................................................................. |
53 |
|
З а д а ч и .......................................................................... |
57 |
|
Л и т е р а т у р а .......................................................... |
58 |
Г л а в а |
3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН.............................................. |
60 |
1. |
М уавр .................................................................................. |
60 |
2. |
Основная идея м ет о д а ................................................. |
61 |
3. |
Метод Маркова становится ст р о ги м ..................... |
63 |
|
З а д а ч и .......................................................................... |
66 |
4. |
Более внимательный взглядна м е т о д ................... |
67 |
|
З а д а ч и ........................... |
70 |
5. |
Закон природы или математическая теорема? . . |
73 |
|
З а д а ч и .......................................................................... |
81 |
|
Л и т е р а т у р а .............................................................. |
81 |
Г л а в а |
4. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА «ИГРАЮТ В АЗАРТНУЮ ИГРУ» |
82 |
1. |
Теоретико-числовые функции, плотность, неза |
|
|
висимость .......................................................................... |
82 |
2. |
Статистика значений ф-фупкций Эйлера . . . . |
83 |
|
З а д а ч и .......................................................................... |
94 |
3. |
Другое п ри м ен ен и е..................................................... |
97 |
4. |
Почти каждое целое то имеет приближенно |
|
|
log log то простых делителей ............................. |
106 |
|
З а д а ч и .......................................................................... |
НО |
5. Нормальный закон в теории чисел ..................... |
110 |
|
|
З а д а ч и .......................................................................... |
116 |
|
Л и т е р а т у р а ......................................................... |
116 |
156 |
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
Г л а в а |
5. ОТ КИ Н ЕТИ ЧЕС КО Й ТЕОРИИ К |
НЕПРЕРЫ ВН Ы М |
118 |
|
Д Р О Б Я М ......................................................................................... |
|
|
1. |
Парадоксы кинетическойтеории |
........................... |
118 |
2. |
Предварительные сведения ................................. |
. |
119 |
3. |
Ответ Б о л ь ц м а н а ......................................................... |
|
123 |
4. |
Абстрактное и зл о ж ен и е ............................................. |
|
125 |
5. |
Эргодическая теорема инепрерывные дроби . . |
130 |
|
|
З а д а ч и .......................................................................... |
|
134 |
|
Л и т е р а т у р а .............................................................. |
|
135 |
ДО БА ВЛ ЕН И Е Ю. В. Прохоров . . ............................................................ |
136 |
||
М. К А Ц
СТАТИ СТИ ЧЕСКА Я НЕЗАВИСИМОСТЬ В ТЕО РИ И ВЕРОЯТНОСТЕЙ, А Н А Л И ЗЕ И ТЕО РИ И ЧИ СЕЛ
|
Редактор А. А. БРЯНДИНСКАЯ |
|
|
|
|||||
Переплет худож ника |
Л . Г . Ларского |
Техн. редактор |
Л . А. |
Повлева. |
|||||
|
|
Корректор Е. С. Терентьева |
|
|
|
||||
Сдано в |
производство |
12/X II 1962 г. |
Подписано к печати |
2 5 /II |
1963 г. |
||||
Бумага |
70 х 1 0 8 1 /зг= 2 ,4 |
бум. л . |
6,7 |
печ. |
л. |
У ч.-изд. л. 4,8. |
|||
|
И зд. № |
1/1712. Цена |
3 4 |
коп. |
Зак. |
531 |
|
|
|
|
ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ Л И Т Е РА Т У РЫ |
|
|||||||
|
|
Москва, 1-й Риж ский пер., |
2 |
|
|
|
|||
|
М осковская типография № |
5 М осгорсовнархоза |
|
||||||
|
Москва, Трехпрудный |
пер., |
9. |
|
|
|
|||
