Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 08.04.2024

Просмотров: 135

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

которое отличается от (106) тем, что вместо прямоугольных импульсов g2 (t nT ) используются импульсы g3(t nT ) , определяемые выражением

(64) в разд. 4.6.1.4:

g3(t nT ) x1н[t (n 3)T ] ,

откуда при n 0 получим выражение (65):

g3(t) x1н (t 3T ) .

Нормированный импульс x1н (t) определяется в разд. 4.6.1.3, формулы

(63), (62) и рис. 24.

В (107) каждому значению индекса суммирования n соответствует информационный сигнал (ИС)

In g3(t nT )cos ct Qn g3(t nT )sin ct,

(108)

который возникает на оси времени t вначале символьного интервала с номером n и имеет длительность, равную длительности усеченного импульса g3(t nT ) , т. е. 6Т.

В состав сигнала (108) входят информационные символы In и Qn , яв-

ляющиеся независимыми случайными величинами, каждая из которых при любом n для КАМ-16 принимает одно из четырех дискретных значений: h, h, 3h и 3h с одинаковой вероятностью

P(h) P( h) P(3h) P( 3h) 0, 25 .

 

Так, например, при значении n 0 сигнал (108) примет вид

 

I0g3(t)cos ct Q0g3(t)sin ct.

(109)

Случайной составляющей I0g3(t)cos ct соответствуют четыре реализации, которые можно обозначить:

s1(t) h g3(t)cos ct;

s3(t) 3h g3(t)cos ct;

 

s2 (t) h g3(t)cos ct;

s4 (t) 3h g3(t)cos ct.

(110)

Каждая из этих реализаций передает одно из четырех дискретных зна-

чений случайной величины I0: h, h, 3h, 3h .

Аналогично второй случайной составляющей Q0g3(t)sin сt

(108) соответствуют четыре реализации:

 

 

 

 

;

 

(t) 3h g3(t)sin сt

s1(t) h g3(t)sin сt

s3

 

 

 

 

(t) 3h g3(t)sin сt .

s2 (t) h g3(t)sin сt ;

 

s4

сигнала

(111)

79

Если энергию сигналов s1(t), s2 (t), s3(t) и s4 (t) обозначить E1, E2, E3 и E4 соответственно, то величины E2, E3 и E4 можно выразить через величину E1, используя (110). В результате получим

 

 

 

 

 

E2 E1;

E3 Е4

9E1.

(112)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если энергию сигналов s1(t), s2

(t), s3(t) и s4 (t) аналогично обозначить

 

 

 

 

и использовать (111) и (110), будем иметь

 

E1, E2

, E3

и Е4

 

 

 

 

 

 

 

E1;

 

 

(113)

 

 

 

 

E1

E2

E3

Е4 9E1.

 

Поскольку усеченные импульсы g3(t nT ) в (107)

имеют длитель-

ность, равную 6Т, но при этом следуют через интервал Т, то импульсы пересекаются друг с другом на протяжении нескольких символьных интервалов, что показано в разд. 4.6.1.4, рис. 26, д, е, ж, з.

Пересечение импульсов g3(t nT ) для разных значений n делает

принципиально невозможным реализацию структурной схемы демодулятора на основе активных фильтров.

4.8.2. Схема демодулятора

для сигналов на основе импульсов g3(t nT ). Прохождение сигнала z(t) через СФ1

Если в структурной схеме демодулятора [7, рис. 30] активные фильтры заменить на фильтры СФ1 и СФ2, согласованные соответственно с сиг-

 

из (111), т. е. с сигналами

 

налами s1(t) из (110) и s1(t)

 

 

s1(t) h g3(t)cos сt ;

(114)

 

 

(115)

 

s1(t) h g3(t)sin сt ,

то в результате этой замены получим структурную схему когерентного демодулятора для сигнала КАМ-16 (рис. 37).

Данный демодулятор обеспечит оптимальный прием информационных символов In и Qn , поступающих на вход этого демодулятора в составе сигнала (107) в условиях действия флуктуационной помехи.

Рассмотрим прохождение сигнала z(t) , определяемого равенством (107), через СФ1 (рис. 37). Сигнал на выходе СФ1 обозначим y(t) . Этот сигнал определяется сверткой импульсной характеристики h1(t) согласованного фильтра СФ1 с входным сигналом z(t) :

y(t)

 

h1( ) z(t )d .

(116)

 

 

 

 

 

80

от I(t) z(t)

 

 

 

y(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СФ1

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С сигналом

 

3

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s1(t) hg3(t)cos C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E2

РУ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от Q(t)

z(t)

 

 

u(t)

 

 

 

 

 

 

4,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СФ2

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С сигналом

 

3

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s (t) hg

(t)sin t

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E2

РУ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5E1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

Bx.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5E4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,5E1

 

ˆ

(t nTs)

In g2

 

 

 

 

 

Преобразователь

параллельного кода последовательный код

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

Ck g1(t kTB)

ˆ

(t nTs)

Qn g2

Рис. 37. Структурная схема когерентного демодулятора для сигнала КАМ-16

Напоминаем! В структурной схеме демодулятора (рис. 37) для сигналов от входа модулятора до входа преобразователя тактовые интервалы названы символьными интервалами и обозначены через TS , а сигналы с выхода преобразователя, тактовые ин-

тервалы, называются бинарными интервалами и обозначаются через TB . При работе

демодулятора при правильном (безошибочном) приеме сигнал на выходе РУ1 будет иметь форму сигнала на верхнем выходе блока ФМС, а сигнал на выходе РУ2 будет иметь форму сигнала на нижнем выходе блока ФМС. Сигнал на выходе преобразователя будет иметь форму сигнала на входе блока ФМС.

Определим импульсную характеристику h1(t) . Отмечалось, что согласованный фильтр СФ1 согласован с сигналом s1(t) h g3(t)cos сt . Ис-

пользуя в разд. 4.8.1 формулу (65), можем написать

 

s1(t) h x1н (t 3T ) cos сt .

(117)

Длительность сигнала s1(t) определяется длительностью

импульса

x1н (t 3T ) , входящего сомножителем в правую часть (117). Поскольку усеченный импульс x1н (t 3T ) имеет длительность 6Т, то и сигнал s1(t) будет иметь такую же длительность, равную 6Т.

81

Как известно [1, 2], импульсная характеристика h1(t)

фильтра, согла-

сованного с сигналом s1(t)

длительностью 6Т, может быть определена

по формуле

 

 

 

 

h1(t) s1(6T t).

(118)

Изменяя знак перед аргументом t в левой и правой частях равенства

(117), можем написать

 

 

 

s ( t) h x

( t 3T ) cos с ( t).

(119)

1

1н

 

 

С учетом (119) выражение (118) примет вид

 

h1(t) s1(6T t) h x1н (6T t 3T ) cos с (6T t) .

Так как cos(6T t) четная функция, можно написать

 

h1(t) h x1н (3T t) cos с (t 6T ).

(120)

Напомним, что частота ωс в выражении (120) выбирается из условия, чтобы на интервале длительностью Т укладывалось целое число периодов

TС 2 гармонических колебаний cos сt или sin сt , т. е.

с

T m TC m 2 ,с

где m – произвольное целое число. При выполнении этого условия имеет место равенство

cos с (t p T ) cos сt ,

(121)

где р – произвольное целое число.

 

Действительно,

 

cos t p T cos t p m

2

cos

t

p m

2

 

 

 

 

с

с

 

 

 

 

с

с

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

с

 

 

cos сt p m 2 cos сt,

 

 

 

 

 

так как произведение

p m

– целое число,

а

cos сt

– периодическая

функция с периодом 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Указанный выбор частоты ωс, как отмечалось в [7], обеспечивает также ортогональность сигналов cos сt и sin сt на интервале длительностью Т.

С учетом (121) выражение (120) принимает вид

 

h1(t) h x1н (3T t) cos сt.

(122)

В соответствии с (116) и (122) сигнал y(t) на выходе СФ1 примет вид

82

 

 

 

 

 

y(t) h x1н (3T ) cos с z(t )d .

(123)

 

 

 

Сигнал z(t)

на входе СФ1 согласно (107) можно представить в виде

суммы трех слагаемых:

 

 

 

 

 

 

z(t) z1(t) z2 (t) z3(t),

(124)

 

 

 

 

 

где

z

(t) In g3(t nT )cos сt;

(125)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2

(t) Qn g3(t nT )sin сt;

(126)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z3(t) n(t).

(127)

4.8.3.Определение составляющих y1(t), y2(t) и y3(t) выходного сигнала y(t) на выходе СФ1

Cогласованный фильтр (СФ1) является линейным четырехполюсником. Свойство линейности позволяет рассматривать раздельное прохождение составляющих z1(t), z2 (t) и z3 (t) входного сигнала z(t) через СФ1.

Составляющие z1(t), z2 (t) и z3 (t) входного сигнала z(t) создадут на выхо-

де СФ1 сигналы y1(t), y2 (t) и y3 (t) соответственно. Выходной

сигнал

y(t) , как отклик СФ1 на входной сигнал z(t) , будет равен сумме

 

у(t) y1(t) y2 (t) y (t).

(128)

3

 

Сигнал u(t) на выходе СФ2 (рис. 37) определяется аналогично сигналу у(t) (128) на выходе СФ1.

В правую часть (123) вместо входного сигнала z(t ) подставим его первую составляющую z1(t ) и в результате этой замены найдем первую составляющую y1(t) выходного сигнала y(t) :

 

 

y1(t) h x1н (3T ) cos с z1(t )d .

(129)

 

 

В (129) у функции z1(t ) аргументом является переменная интегри-

рования , а величина t является параметром. Обозначим аргумент t

в (125)

и (64) буквой , тогда запишем

 

 

 

z1( ) In g3( nT )cos C ,

(130)

n

 

где согласно (64)

 

g3( nT ) x1н (n 3)T .

(131)

83

Смотрите также файлы