Файл: Методическое пособие по выполнению курсовой работы 2016 года.pdf

В первой строке табл. 2 указать информационные символы ИС m по заданию уровня j .

Во вторую строку табл. 2 записать полученные кодовые символы КС u на выходе сверточного кодера по решетчатой диаграмме кодера (разд. 3.3,

пп. 3–5).

На решетчатой диаграмме кодера отметить путь, соответствующий кодовым символам второй строки табл. 2.

С выхода сверточного кодера (К) кодовые символы (КС) u реализации c(t) случайного процесса C(t) (для своего варианта) поступают

на вход блока ФМС (разд. 3.4, п. 2).

Рассмотрим использование решетчатой диаграммы кодера при кодировании на примере.

Пусть m – номер варианта КР, m = 71. Получена последовательность

Рис. 2. Решетчатая диаграмма кодера

Над решетчатой диаграммой кодера сверху выписать символы ИС m по одному символу над каждым ребром. По правилам, изложенным в [6, с. 18, 19], последовательно, начиная с момента времени t1 для каждо-

го информационного символа ИС, определить два кодовых символа КС. Последовательность КС обозначить u , т. е. u = 11 10 11 00 11 01 10 10 10.

Под решетчатой диаграммой записать по два символа под каждым ребром диаграммы этой последовательности u .

Весь путь, соответствующий кодированию, обозначить другим цветом (например, красным).

2. Для определения функции корреляции BC ( ) и спектральной плотности мощности GC ( f ) случайного синхронного телеграфного сигнала ис-

пользовать разд. 4.4 и [1, с. 40–45; 10, с. 112–123].

23

Действительно, когда x 0 , вероятность P{X (t) 0} 0 , так как за-

сигнал X(t) принимает значение x 0 с вероятностью 0,5 на каждом из интервалов Т, 2Т, 3Т,…, пТ. Поэтому кривая F(x) в точке x 0 скачком изменяется с нулевого уровня до уровня 0,5.

В интервале 0 < x < 2 h сохраняется вероятность P{X (t) x} 0,5 для любого x из этого интервала, так как в этом интервале сигнал не принимает никаких значений, поэтому F (x) P{X (t) x} 0,5 .

Когда х = 2h, вероятность P{X (t) 2h} 1, так как значения х = 2h и х = 0 сигнал принимает с вероятностью 0,5 каждый. Отсюда P{X (t) 2h} 1.

Поэтому в точке x 2h функция F(x) скачкообразно изменяется еще раз на величину 0,5, достигая значения, равного 1. Поскольку F(x) не может принимать значения больше 1 и не может убывать при увеличении аргумента x, имеем F (x) 1 при значениях x > 2h.

2. Как известно, плотность вероятности w(x) случайного процесса

X(t) связана с функцией F(x) формулой w(x) dF (x) . Вычисляя производ- dx

ную от кривой F(x) (рис. 4, а), получим график плотности вероятности w(x) (рис. 4, б). На тех интервалах на оси x , на которых дифференцируемая функция F(x) постоянна, производная равна нулю, и только в точках x 0 и x 2h , где функция F(x) имеет разрывы непрерывности 1-го рода, производная отличается от нуля. Из теории обобщенных функций известно, что величина производной в этих точках равна δ-функции, умноженной на численный коэффициент, равный величине скачка дифференцируемой функции F(x). Согласно рис. 4, б аналитическое выражение для функции w(x) имеет вид

т. е. представляет собой сумму двух δ-функций. Видно, что найденная плотность вероятности удовлетворяет условию нормировки, так как каждая δ-функция в (3) ограничивает площадь, равную 0,5.

3. Определим математическое ожидание случайного процесса X(t):

25

Полученный результат означает, что процесс X(t) не является центрированным случайным процессом, так как X (t) 0. Центрированный

процесс X (t) будет равен

4.На рис. 5 показаны четыре произвольные реализации x1(t) , x2 (t) ,

x3 (t) и x4 (t) центрированного процесса X (t) .

Рис. 5. Реализации случайного сигнала X (t)

26