Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

утверждении. Его-то мы, несомненно, можем подвергнуть всесто­ ронней экспериментальной проверке, измеряя сообщенные системе теплоту и работу в различных переходах от одного и того же началь­ ного к одному и тому же конечному состоянию. Прирост энергии во

Для записи первого начала термодинамики в виде формулы надо условиться о выборе знака для теплоты и работы. Мы примем, что теплота положительна тогда, когда она сообщается системе, а работу будем считать положительной тогда, когда тело совершает ее против действия внешних сил. Тогда первое начало термодинамики запи­ шется в виде

AQ = dU + AA,

т. е. подведенное телу тепло идет на изменение внутренней энергии и на произведенную телом работу. Разумеется, мыслимы любые пре­ вращения, при которых каждая из входящих в равенство величин может быть положительной и отрицательной.

Не случайно в записи первого начала знак дифференциала ис­ пользован только для энергии. Работа и тепло не являются полными дифференциалами. При переходе тела из одного состояния в дру­ гое величины работы и тепла, полученные или отданные телом, будут зависеть от «пути» перехода, и лишь прирост энергии, как это имеет место для полного дифференциала какой-либо функции, не зависит от способа перехода:

2

\dU=U-U,.

і

Применение закона сохранения энергии и, в частности, первого начала термодинамики охватывает все разделы физики. Ценность его для науки заключается в исключительной предсказательной силе. Не имея каких бы то ни было сведений о характере процесса, зная лишь начальное и конечное состояния системы, можно делать ряд ценных выводов. Пусть, например, проходит химическая ре­

что реакция протекает с поглощением тепла, и притом в количестве,

использовать эти данные для предсказания хода какой-либо дру­ гой реакции, в которой участвует соединение А В.

§ 54. Энергия микроскопических систем

Закон сохранения энергии и правила обмена энергией справед­ ливы, разумеется, как для больших тел, так и для частиц, из кото­ рых построены тела. Однако при изучении частиц (атомов, ядер, молекул) или систем, состоящих из небольшого числа частиц, необ­ ходимо учитывать еще один важнейший закон природы. Энергия микроскопических систем не может принимать любые значения. Каждая система имеет свою, характерную для нее и только для нее, последовательность возможных значений энергии: Ег, Е2, . . . На рис. 214 (стр. 454) изображена схема возможных уровней энергии атома водорода. Похожими рисунками можно изобразить энергети­ ческие уровни и других атомных систем. При сообщении системе тепла или работы энергия атомов, молекул или иных микроскопи­ ческих систем может возрастать лишь скачкообразно, определенны­ ми порциями (квантами) энергии. Так же точно отдельными кван­ тами и отдается энергия окружающим телам.

Строго говоря, закон о квантовом характере энергии, о наличии для каждой микроскопической системы «лестницы» возможных энер­ гетических уровней является вполне общим законом природы, спра­ ведливым и для больших тел. Однако, как показывает теоретическая физика, у большого тела число энергетических уровней, грубо гово­ ря, возрастает в п раз, если тело состоит из п атомов.

По мере возрастания энергии, как это видно из рисунка для во­ дорода, уровни располагаются все теснее. Сближение этих уровней происходит у большого тела несравненно быстрее, чем у отдельного атома. Лишь самые низкие, бедные энергией уровни выглядят раз­ дельно. Более высокие уровни сливаются, и практически оказывает­ ся, что большое тело может изменять свою энергию непрерывным способом. Если от тела отнимать энергию, то оно «спускается» на более низкие уровни. Квантовый характер изменений энергии прояв­ ляется поэтому тем резче, чем ниже температура тела, чем ближе она к абсолютному нулю.

При механическом воздействии энергетические уровни тела или системы смещаются. В подавляющем большинстве случаев просле­ дить за этим смещением не удается. Для микроскопических систем — атомов и молекул — влияние давления очень мало.

Тепловое взаимодействие состоит в переходах системы с одного уровня энергии на другой.

Тепловое равновесие является подвижным равновесием. Каждое тело не имеет все время какую-то одну энергию, а непрерывно обме­ нивается энергией со средой так, что в среднем энергия остается неизменной. Обмен энергией происходит порциями — квантами. Если в какой-то момент энергия равна Еі, то в последующий момент она изменится скачком до Е2.

Энергия отдается в виде излучения. Если £ , 1 > £ 2 , то Et— Ег — =hv, где v — частота излучения, a h — постоянная Планка, равная 6,62-10~2 7 эрг-с. Приобретение энергии может произойти или в ре-

зультате поглощения излучения, или в результате механического толчка какой-либо частицей.

Если температура не остается постоянной, а падает, то число переходов на нижние уровни с верхних подавляет обратные пере­ ходы. Энергия снижается скачками, тело отдает один квант излу­ чения за другим.

Схематически описанные явления энергетического обмена были установлены вначале для атомов. Несколько позже стал очевидным вполне универсальный характер этой картины. Мы ограничимся сейчас этими общими замечаниями, отсылая читателя к ч. I I I за дальнейшими деталями.

§ 55. Уравнение состояния

Среди разнообразных свойств тела можно выделить три основных свойства, или параметра состояния. Это — давление р, объем v и температура Т. Не всегда знания этих параметров достаточно для исчерпывающей характеристики тела. Если система состоит из мно­ гих веществ, то нужно знать их концентрации. Если тело находится в электрическом или магнитном полях, то нужно знать их напря­ женности. Всегда можно выбрать некоторую совокупность параме­ тров, которая будет однозначно определять состояние тела. Осталь­ ные характеристики тогда можно вычислить из основных пара­ метров.

Если оставить без внимания электромагнитные поля и ограни­ читься рассмотрением простейших систем — газов, жидкостей и изо­ тропных твердых тел, то окажется, что всегда лишь два параметра определяют состояние тела. В качестве этих двух параметров одина­ ково удобно выбрать любую пару из р, v, Т. Чаще всего выбор останавливают на v и Т. Тогда давление р будет функцией v, Т. Уравнение

P = fiP, Т)

называют уравнением состояния. Знание такого уравнения для како­ го-либо тела, а в особенности для класса тел, имеет очень большое значение для физики. Уравнения состояния могут быть установлены опытным путем. Характер зависимости давления от объема и темпе­ ратуры для жидких и твердых тел крайне индивидуален. Установив уравнение состояния для данного тела, мы получаем исчерпывающие сведения об его поведении в различных случаях, но не приобретаем каких-либо знаний о поведении других тел.

Величина

няется объем тела при изменении температуры на один градус.

Термический коэффициент давления

равен относительному изменению давления при изменении темпера­ туры на один градус (при постоянном объеме). Коэффициенты а и $ имеют размерность, обратную градусу ( К - 1 ) .

Третьей полезной величиной является сжимаемость

v \др]т'

равная относительному уменьшению объема при увеличении давле­ ния на единицу (при постоянной температуре).

Эги три коэффициента связаны соотношением, которое мы сейчас легко выведем. Так как

P=f(v, Т),

то

Этот интересный результат показывает, что, зная, скажем, сжимае­ мость и термический коэффициент давления, можно вычислить значе­ ние коэффициента температурного расширения. Выведенное соот­ ношение верно для любых тел.

Коэффициенты а, р и х , вообще говоря, не являются постоянными величинами для данного вещества. При разных давлениях и темпе­ ратурах эти коэффициенты могут принять разные значения. Поэтому, указывая значение какого-нибудь коэффициента, надо сообщить, для каких значений давления и температуры приводится цифра. В неко­ торых случаях указываются средние значения коэффициентов в том или ином интервале температур или давлений.

Вот несколько примеров.

а) Температурный коэффициент расширения а и сжимаемость к некоторых жидкостей:

Это означает, что при нагревании на Ю - 3 градуса некоторого постоян­ ного объема ртути давление в нем возрастает на 6% (!)..

§ 56. Уравнение газового состояния

Самым простым уравнением состояния обладают разреженные газы. Это уравнение записал Менделеев, объединив в одной формуле уравнение Клапейрона и закон Авогадро. Уравнение Клапейрона

PV

говорит: выражение у-— постоянная величина для данной массы газа, т. е.

Y~ const.

Но грамм-молекулы разных газов занимают при одинаковых дав­ лениях и температурах одинаковые объемы (22,41 л при 0 °С и одной атмосфере *)) — закон Авогадро. Следовательно, отнесенная к од­ ному грамм-молю постоянная в уравнении Клапейрона должна иметь