Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 306
Скачиваний: 0
уравнение приобретает вид pv = RT; здесь v — объем одного моля газа. Постоянная R имеет размерность работы, отнесенной к градусу и молю; значения ее в разных единицах таковы:
# = 8,ЗЫ0 |
7 |
эрг |
: 8,3 І ^ И ^ г = 0,0821 |
а т м |
л |
кал |
|
К |
моль |
К - моль |
К-моль |
К-моль |
|
Так как объем произвольной массы газа равен |
V=[iv, |
где и. — |
||||
число молей, то в самом общем случае уравнение состояния разре женных газов приобретает вид
pV = \iRT, или PV = |
~RT. |
Здесь т — масса, а М — молекулярный |
вес газа. |
Для ряда расчетов может оказаться полезной формула плотности р газа, получаемая из этого уравнения:
_ М р
Газы, подчиняющиеся уравнению газового состояния, носят наз вание идеальных. Оправданием этому термину была бы уже крайняя простота уравнения, однако мы увидим позже (стр. 169), что это уравнение можно вывести, представляя газ некоторой идеальной моделью, а именно: идеальный газ — это система молекул, силами притяжения и размерами которых можно пренебречь.
Идеальные газы имеют коэффициенты расширения и давления и сжимаемость, выражающиеся следующими простыми формулами:
а = Ро = уі , и = —1 •
При температуре 0 °С (7=273,1 К) а и Р равны
а = Р = ~ШТ к _ 1 = ° ' 0 0 3 6 6 к - 1 -
Насколько реальные вещества близки к идеальным, некоторое представление дают следующие числа:
|
а при V = const |
|
а при V=const |
|
3660- 10-е |
Углекислота . . . |
3726- Ю - 6 |
Азот |
3660-Ю-8 |
|
3674-Ю-6 |
3674.10-в |
|
|
Газообразные вещества, находящиеся при давлениях, сущест венно превосходящих атмосферное, перестают подчиняться форму лам идеального газа. Вычисления могут привести к ошибкам в несколько процентов уже при давлениях в несколько десятков атмосфер.
Существенный вывод, к которому можно прийти, изучая поведе ние разреженных газов, заключается в том, что любой из них, во
н о
обще говоря, с тем же успехом, что и водород, мог быть положен в основу определения температуры. Водород ничем не выделяется среди разреженных газов. Можно поэтому сказать, что температур ная шкала, принятая в физике,— это не водородная шкала, а шкала давлений идеального газа. Именно это обстоятельство и оправдывает сделанный выбор способа определения температуры: большой класс веществ приводит к температурным шкалам, в точности совпадаю щим. Молекулярно-кинетическое обоснование выбора температур ной шкалы будет дано ниже (стр. 170).
§ 57. Уравнения состояния реальных газов
Для газов при больших давлениях, для паров, близких к насы щению, и в ряде других случаев уравнение газового состояния на чинает давать очень грубые результаты. В этих случаях прибегают к другим уравнениям состояния. Часть из них найдена опытным путем, некоторые (как наиболее известное из них — уравнение Ван-дер-Ваальса) имеют качественное теоретическое обоснование. Так или иначе, ценность того или иного уравнения может быть уста новлена лишь сравнением чисел, полученных из опыта и вычислен ных из уравнения. Приведем примеры уравнений состояния.
Простейшая поправка, которая может быть введена в уравнение идеальных газов,— это, конечно, учет объема газовых молекул. Оче видно, даже бесконечно большим давлением нельзя сжать газ до нулевого объема. Это оправдывает уравнение состояния вида
p(v~b) = RT,
где Ь — константа, учитывающая конечный объем молекул.
Чем больше число констант, которые будут введены в уравнение состояния, тем легче добиться хорошего совпадения опытных и рас считанных чисел. Однако тем меньше предсказательные возможности формул. Не так уж удивительно превосходное совпадение с опытом в широком интервале значений параметров состояния, которое дает
формула |
Бриджмена и Битти, содержащая |
пять |
констант А, В, |
|
а, Ь, с, |
характеризующих |
вещество: |
|
|
где |
|
|
|
|
|
Л ' - Л ( І - І ) . |
в = в ( і - і ) . |
e = |
^ |
Три константы a, b, s содержит формула Диттеричи:
p(v — b)= RTe
Две константы а и b содержит уравнение Ван-дер-Ваальса:
p-\~*r){v-b) |
= RT. |
Достоинства последнего уравнения заключаются в том, что оно пра вильно передает общий характер зависимости между параметрами для всех газообразных веществ. Однако не удается подобрать для данного вещества такие постоянные значения а и Ь, чтобы данные расчета хорошо совпадали с измерениями в широком интервале.
Обоснование уравнения Ван-дер-Ваальса заключается в сле дующем. Давление удовлетворяет уравнению газового состояния,
RT
р =—, в том случае, если силами притяжения между молекулами пренебрегают. От взаимного притяжения молекул давление на
стенки |
сосуда должно |
уменьшиться |
на |
некоторое р'. Значит, |
||
RT |
Р |
, |
|
„ |
- |
|
Р = ~ |
|
і или, учитывая конечный |
объем молекул, |
|||
|
|
|
RT |
|
|
|
|
|
|
P = j^—P', |
или (p + p')(v |
— b) = RT. |
|
Почему же p'—a/v3? Здесь мы рассуждаем следующим образом. Раз делим мысленно объем газа на две части. Одна из них притягива ется другой. Силы притяжения должны быть пропорциональны числу молекул в левой части и числу молекул в правой части объема. Иначе говоря, силы притяжения должны быть пропорциональны квадрату плотности, т. е. обратно пропорциональны квадрату объема.
О силах взаимодействия между молекулами мы еще поговорим подробнее в ч. I I I .
Г Л А В А 10
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ § 58. Графическое изображение процессов
Если два параметра состояния тела заданы, то третий вычисля ется с помощью уравнения состояния. Значит, на графике, где по одной оси откладывается один параметр (скажем, давление), а по другой оси — второй параметр (скажем, объем), состояние тела совершенно однозначно характеризуется изображающей точкой.
Необходимо, правда, добавить, что, прибегая к графическому изображению состояния, мы молчаливо подразумеваем, что состоя ние тела является равновесным. Только в этом последнем случае значения параметров состояния во всем объеме системы будут оди наковы и можно будет говорить о температуре, давлении, плотности и т. д. всего тела (системы) как целого.
Может возникнуть вопрос, о каких же процессах идет речь, если рассмотрению подлежат равновесные состояния? Ответ состоит в следующем: если процесс идет достаточно медленно, то значения па раметров состояния во всем объеме можно считать одинаковыми. Та кой процесс является как бы непрерывной последовательностью рав новесных состояний. Такой процесс является обратимым. Это зна чит, что любой процесс, изображенный графически, можно мыслить
проведенным в обе стороны. Процесс, состоящий из последователь ных равновесий, может быть проведен от состояния / к состоянию 2, а затем от состояния 2 к состоянию / через те же промежуточные состояния и при этом в окружающей среде никаких изменений не произойдет.
Обратимый процесс является процессом идеализированным. Лю бой реальный процесс в той или иной степени необратим, в зависи мости от того, сколь далеки промежуточные состояния процесса от равновесных.
Необратимость реальных процессов ясна из следующего сообра жения. Всякое установление равновесия необратимо. Примеры просты и знакомы каждому: остывание тела в более холодной среде, «рассасывание» механической деформации, например возвращение к покою сжатой и отпущенной пружины, самопроизвольное переме шивание двух газов и т. д. Обратные процессы не могут происходить сами по себе, не могут являться единственными процессами, проис ходящими в замкнутой системе.
Любой реальный процесс не состоит из последовательных равно весий, в нем неизбежно имеют место явления, подобные перечис ленным. Значит, проводя этот процесс в обратную сторону, мы ни когда не сумеем провести его в точности через те же состояния. При сжатии газа, если оно происходит с достаточной скоростью, давле ние газа в слоях, прилегающих к поршню, будет повышенным. При обратном процессе — расширении газа — давление около поршня будет, наоборот, пониженным.
Несмотря на то, что обратимые процессы являются идеализиро ванными, их изучение представляет большой интерес, так как в очень многих случаях различия между реальными и обратимыми процессами становятся незначительными. Все зависит от времени релаксации — так называется время, в течение которого устанавли вается равновесие. Это время меняется в очень широких пределах,
начиная |
от |
времен выравнивания давления в однородном |
газе |
( ~ 1 0 _ 1 в |
с) до времен порядка минут, часов и даже недель, |
когда |
|
речь идет о |
процессах перемешивания разнородных веществ. |
||
Предположим, что мы сжимаем газ и при этом весь процесс за нимает у нас одну секунду. Время релаксации — это ничтожные доли секунды. Поэтому мы вправе считать, что реальный процесс есть последовательность равновесных состояний, и поэтому имеем право изобразить его линией на графике р, v или ином аналогичном чертеже. То же относится и ко всем другим процессам, у которых время релаксации мало по сравнению с временем измерения.
Ознакомимся с видом линий, изображающих простейшие про цессы (рис. 75). Мы будем пользоваться графиком с координатами давление — объем. В технической термодинамике употребительны и другие координаты, однако нам нет нужды на них останавливаться. Вертикальная линия 1 на таком графике изображает процесс при постоянном объеме. Если изображающая точка движется снизу вверх, то давление растет, в обратном случае давление падает. Ясно,
