Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

является одним из важнейших законов природы. Оно является су­ щественной частью второго начала термодинамики, о чем у нас речь пойдет ниже. Открытие этого принципа, как и всего второго начала термодинамики, связано, прежде всего, с именами Карно и Клаузиуса. Сущность принципа, несмотря на некоторую его абстрактность, легко понять: переход тела из одного состояния во второе может произойти бесчисленным количеством способов (разные кривые на графике, начинающиеся и заканчивающиеся в тех же точках); при этих переходах тело может получать самые различные количест-

2

ва тепла, однако во всех случаях интеграл \ ^ ~ будет иметь оди-

I т

наковые значения. Отношение количества теплоты к той темпера­ туре, при которой это тепло было получено, AQ/T, называют иногда приведенной теплотой. Так как интеграл всегда можно представить приближенно суммой, то изменение энтропии при переходе из одного состояния в другое равно сумме приведенных теплот. Предположим, что тело, равномерно нагреваясь от 20 до 25 °С, получает при подъе­ ме температуры по одному джоулю тепла на каждый градус. Тогда прирост энтропии будет примерно равен

г- ^ 1 Дж , 1 Дж . 1 Дж . I Дж . I Дж

° 2 ~ 293,5 К т " 294,5 К ~^ 295,5 К ^ 296,5 К 297,5 К '

Наиболее просто выражаются изменения энтропии при изотер­ мических процессах:

сс _ 0__

где Q — полученное при процессе тепло. Так, например, при тая­ нии 1 кг льда энтропия вещества возрастает на

За нуль энтропии может быть принято значение энтропии любого состояния (кипящей воды, плавящегося льда). Однако в некоторых случаях принимают за нуль значение энтропии вещества при аб­ солютном нуле температуры. Для этого, впрочем, имеются некоторые теоретические основания (теорема Нернста), на которых мы оста­ навливаться не будем.

Приняв 5 = 0 при 7 = 0 , энтропию вещества при температуре Т можно найти по формуле

о

если нагрев происходит при постоянном давлении. Как видим, чтобы знать энтропию, надо изучить ход теплоемкости с температурой.

Если известно уравнение состояния вещества, то энтропия (с точностью до произвольной постоянной) может быть вычислена

§ 63. Принцип возрастания энтропии

Как уже говорилось, обратимых процессов, строго говоря, не существует, хотя с точностью, доступной опыту, можно осуществить множество процессов, практически неотличимых от обратимых. Имеются, однако, примеры процессов, которые всегда односторонни и уже поэтому никоим образом не могут быть обращены. Так, на­ пример, газ может расшириться сам по себе, но не может сжиматься без приложения внешних сил. Тепло может самопроизвольно пере­ ходить от горячего тела к холодному и только при затрате работы (например, электроэнергии) может переходить от холодного тела к более нагретому. При трении кинетическая энергия макроскопи­ ческого движения всегда превращается во внутреннюю энергию, но никогда не происходит самопроизвольный обратный процесс. Не­ обратимость всех остальных процессов в конечном счете связана с тем, что в каждом из них в той или иной степени присутствует один из перечисленных односторонних процессов. В реальных процессах невозможно избежать ни самопроизвольных расширений, ни тре­ ния, ни теплового рассеяния.

Нет ли какого-нибудь общего признака у всех перечисленных односторонних процессов? Оказывается, есть: этот признак состоит в том, что во всех односторонних процессах возрастает энтропия.

В случае теплообмена между двумя телами общее (всей системы) изменение энтропии равно

т. е. при теплообмене общая энтропия системы, в которой произошел теплообмен, возрастает.

Другой случай. Внутри сосуда с газом происходит интенсивное механическое движение (скажем, вертится колесо). Объем не ме­ няется, температура растет, поэтому энтропия изменится на

т

S2— S1 = cv In -j^-> т. е. возрастет.

Наконец, при расширении в пустоту при неизменной температуре

прирост энтропии S2 — Sl = \iR ln-^2 -— опять-таки положительный. Итак, во всех односторонних процессах энтропия системы возра­ стает.

Нетрудно понять, какое значение имеет этот вывод для всех необратимых процессов. Так как каждый необратимый процесс со­ провождается односторонними явлениями, идущими с повышением

энтропии., то прирост, энтропии у необратимого процесса будет завы­ шен против того прироста, который имел бы место при обратимом переходе. Пусть AQ — тепло, полученное телом при температуре Т в интересующем нас необратимом процессе. Если бы процесс был обратимым, то прирост энтропии равнялся бы AQ/T; в реальном про­ цессе прирост энтропии будет больше этой величины:

d S > ^ - .

Если система теплоизолирована, то AQ=0 и предыдущее ут­ верждение приобретает вид

ляются важнейшими функциями, определяющими термодинамиче­ ский процесс. ІМОЖНО сказать, что энтропия является директоромраспорядителем процесса, а внутренняя энергия является его бух­ галтером: энтропия определяет направление протекания процесса, энергия «оплачивает расходы» на его проведение.

Если в предыдущие формулы ввести вместо знака > знак го краткой формулой запишется закон энтропии как для обратимых,

Для замкнутых систем второе начало говорит: энтропия теплоизо­ лированной системы возрастает или остается неизменной.

Целесообразно объединить оба начала термодинамики одной

удобной для рассмотрения всех практических задач термодинамики. Принцип возрастания энтропии относится к закрытым системам.

ния связаны с уменьшением энтропии. Живой организм из неупоря­ доченной системы малых молекул, получаемых в процессах пита­ ния и дыхания, конструирует высокоорганизованные постройки — биологические макромолекулы (стр. 595). При этом энтропия орга­ низма падает.

Если представить себе замкнутую систему организм+среда, энтропия которой обязана расти, то ясно, что энтропия среды долж­ на возрастать, перекрывая уменьшение энтропии организма.

Возрастание энтропии среды происходит за счет выделений ор­ ганизма.

Если процесс стационарный, то

Можно сказать, что жизнедеятельность организма состоит в пропускании через себя потока энтропии вещества. При этом эн тропия вещества, входящего в организм, меньше энтропии, отдавае­ мой среде,— организм деградирует продукты питания.

П р и м е р ы. 1. В примере на стр. 57 мы рассмотрели неупругое столкновение пули с баллистическим маятником и выяснили, что при ударе в системе пуля — маятник исчезает 3920 Дж механической энергии. Это значит, что AQ=3920 Дж было необратимым образом передано маятнику от пули посредством теплопро­ водности. Если предположить, что процесс был изотермическим (т. е. теплопро­ водность маятника чрезвычайно велика) и температура системы, скажем, 27 °С, то в этом необратимом процессе энтропия системы возросла на

AS = - ^ - = l 3 , l Дж/К.

2. Детский резиновый мяч массой 0,3 кг после падения с высоты 2 м подпры­ гивает на 1 м от пола. В этом изотермическом процессе (пусть /=27 °С) необратимо передается AQ=2,96 Дж, т. е. энтропия системы мяч — пол возросла на

A S = 1.2,87-Ю-» Дж/К.

Если бы мяч и пол были абсолютно упругими, то энтропия'не менялась б:. (AS=0) и движение мяча продолжалось бы вечно.

3. Рассмотрим необратимый процесс передачи тепла от парового котла к коїс денсатору. Пусть паровой котел находится при температуре /t =300 °С, а конден­ сатор — при ґ2—30 °С. При тепловой мощности котла 10000 кВт и к. п. д. 25% ежесекундно от котла к конденсатору будет переноситься 7,5-106 Дж. Для котла,

§ 64. Принцип действия тепловой машины

Тепловая машина превращает тепло в работу, иначе говоря, за бирает тепло от одних тел и передает его другим телам в форме ме­ ханической работы. Для того чтобы осуществить это превращение, надо располагать двумя различно нагретыми телами, между которы­ ми возможен теплообмен. Для краткости будем называть более горячее тело нагревателем, а более холодное — холодильни­ ком. При наличии таких двух тел процесс превращения тепла в работу рисуется следующим образом: способное расшириться тело (рабочее тело) приводится в контакт с нагревателем. Тепло Q, отбирается от нагревателя и затрачивается на работу расширения Лі, которая отдается окружающим телам. Далее, рабочее тело при­ водится в контакт с холодильником, которому оно отдает тепло Qt