Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

целесообразно преобразовать, заменив температуру с помощью урав­ нения газового состояния. Получим:

Piv1 = ptvt

Сравнивая это уравнение с законом Бойля — Мариотта, имеющим место в изотермическом процессе, мы видим существенные различия в характере изменения давления при сжатии или расширении. В изо­ термическом расширении или сжатии остается неизменным произве­ дение pv, а в адиабатическом процессе — произведение/?^. Так как Y > 1, то кривая, изображающая адиабатический процесс на графике

Рис. 78.

(коротко — адиабата), идет круче, чем изотерма. При изменении объема вдвое в изотермическом процессе давление возрастает вдвое; в адиабатическом процессе давление меняется более резко. Напри­ мер, для большинства двухатомных газов, у которых у —1,4, при изменении объема вдвое давление изменится в 2,63 раза.

Мы уже подчеркнули, что оба процесса носят идеальный харак­ тер и что для создания идеальных условий этих процессов требования обратны. Поэтому ясно, что газовые процессы, происходящие в реальных условиях, дадут кривые, промежуточные между адиабатой и изотермой.

Нетрудно дать наглядное объяснение различию в ходе адиабаты и изотермы. При адиабатическом сжатии газ нагревается; поэтому при одном и том же сокращении объема давление возрастает в ади­ абатическом процессе больше — ведь нагревание при постоянном объеме ведет к повышению температуры.

Как видно из графика на рис. 78, работа изотермического рас­ ширения больше работы адиабатического расширения. Напротив, работа изотермического сжатия меньше работы адиабатического сжатия. Это, разумеется, для тех случаев, когда начальные точки процессов совпадают.

Работу адиабатического процесса можно вычислить графически и по формулам. Прежде всего, из первого начала термодинамики для адиабатических процессов следует, что работа должна равняться

иЗіМенению внутренней энергии:

2

A=\pdv = Vl — Uv

і

В случае идеальных газов разность энергии вычисляется элементар­ но: ІІ!— U2=cv(T1—Га). Значит, для идеальных газов и работу можно рассчитывать по этой формуле.

К определению работы при адиабатическом процессе можно по­ дойти и другим путем. Так как в любой промежуточной точке про­

записать в виде

что дает после интегрирования от начальной до конечной точек про­ цесса

легко доказать, воспользовавшись уравнением состояния идеального

В зависимости от данных, та или иная формула может предста­ вить практические удобства.

Приведем простой пример, иллюстрирующий утверждение, сделанное в гл. 9, о том, что приращения AQ—ДЛ не являются полными дифференциалами, т . е . не характеризуют изменения состояния системы.

Пусть состояние 1 моля водорода (рис. 79) характеризуется следующими дан-

ными: с, =0,02 м3 , 7^=300 К, Pi = ——-— 125 ООО Дж/м3 (здесь #=8,31 Дж/К)-

vi

ср—cv—R, а так как водород—двухатомный газ, тоcp !cv =l,4. Тогдаср =29,4 Дж/К, cv—2\ Дж/К. Рассмотрим три возможных пути перевода газа в состояние 3: t>3=0,04 м3 , Г3 =300 К, ря =63000 Дж/м3 .

у 3

Путь /—3. Работа по изотерме Ау-з—ЯТ^п—=1700 Дж. Эти 1700 Дж взяты

y i

у нагревателя, а внутренняя энергия (7=const, так как Т^=^Т3.

Путь 1—2—3. Здесь /—2— изобара. Следовательно, 72 =600 К- У нагрева­ теля берется Q]-г --=ср (Т2 — Г])=8600 Дж, а работа против внешних сил Ал-„— —Pi(vi—fj)=2300 Дж. Следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась на

совершается только за счет убыли внутренней энергии:

А ^ ^ — с, ( ^ - 7 - 0 = 6300 ( l - 2 ~ ~ J Дж.

— - Л

На пути 4—3 нагреватель отдаст Q 4 _ 3 — ср (Т3 — Т4) = 8600 \ 1і——2V2у )J Дж тепла, а работа против внешних сил будет

Измерение теплоємкостей газов. Казалось бы, проще всего опре­ делить теплоемкость газа, заполнив испытуемым газом сосуд и по­ грузив этот сосуд в калориметр. Однако мы не учитываем при таком измерении исключительной малости теплоемкости газа по сравнению с теплоемкостью сосуда, из какого бы твердого материала он ни был сделан. Поэтому измерения теплоемкости газа при постоянном объеме не производятся. Измеряют теплоемкость при постоянном давлении. Для этой цели через калориметр пропускается змеевик, в котором под постоянным давлением движется газ. При помощи термоэлемента измеряется температура газа при входе в калориметр и при выходе. Газ, входящий в калориметр после предварительного нагревания, передает часть своего тепла воде. Зная количество газа, протекшего через сосуд за какое-то определенное время, и количест­ во тепла, полученное водой калориметра за тот же самый срок, мы без труда найдем теплоемкость газа при постоянном давлении ср, деля это количество тепла на протекшую массу газа и на разность температур газа при входе и выходе.

Для определения теплоемкости при постоянном объеме пользу­ ются отношением теплоємкостей — коэффициентом Пуассона у— —cp/cv. Для определения у предлагалось много способов, часть из них основана на измерении объемов и давлений газа в последова-

тельных состояниях при адиабатическом процессе. Можно восполь­ зоваться и другими уравнениями, связывающими теплоемкости, на­ пример соотношением, определяющим разность теплоємкостей Ср и cv.

Теплоемкости различных газов приведены в таблице.

§ 61. Процесс Джоуля — Томсона

Так называется процесс перетекания газа через маленькое от­ верстие из области большего давления рі в область меньшего давле­ ния рй. Сосуд, в котором происходит процесс, теплоизолирован от окружающей среды.

По условию процесса давления р х и р2 должны поддерживаться неизменными. Для этого оба поршня (рис. 80) должны передвигаться

тельно,