Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 371
Скачиваний: 0
Части атома, части атомного ядра, частицы света еще в меньшей степени напоминают шарики-вещи, чем атом. На примере фотона мы столкнулись с возможностью сочетания в микрочастице противоре чивых свойств вещей нашего большого мира. Конечно, в макромире частица — это частица, а волна — это волна. Частица занимает ог раниченную область пространства и движется по определенной траектории, волна распределена в пространстве непрерывно и энер гия передается в той или иной доле всеми точками пространства. Примирить эти два представления для вещей нельзя. Но мы не име ем права навязывать поведение вещей частицам микромира.
Познание микромира состоит не в создании модели, похожей на знакомые глазу человека картины. Изучение закономерностей явле ния, нахождение объективно существующих причинных связей между явлениями — в этом состоит бесконечный процесс познания. Таким путем и происходит становление сложной картины микроми ра, сущность которой не может быть передана никакими хитроум ными моделями, заимствованными из мира вещей.
§ 164. Закон Кирхгофа
Опытом установлено: два тела, находящихся при разных тем пературах, выравнивают свои температуры и в том случае, если тела находятся в вакууме. Обмен энергией происходит при помощи элек тромагнитных волн, излучаемых атомами этих тел.
Как говорилось выше, каждому атому можно приписать опре деленную систему энергетических уровней. Поглощая энергию, атом переходит на более высокий уровень, излучая — на более низкий. При каждом акте излучения атом отдает в пространство электро
магнитную энергию hvmn=gm—£п, |
где £ т — энергетический уро |
||
вень до |
излучения, а |
— после. |
Излученная волна обладает |
частотой |
v m „ . Эта волна достигает второго тела и поглощается им. |
||
При этом |
атом, поглотивший энергию, поднимается с уровня <gn на |
уровень £ т . ' То же самое можно выразить и на языке представлений о фотоне,
говоря, что при каждом акте излучения отдается фотон hv электро магнитной энергии, а в явлении поглощения фотон захватывается атомом и его энергия идет на переход атома с низкого уровня на более высокий.
Все атомы тел участвуют в обмене энергией, то поглощая, то излучая фотоны. При этом в зависимости от случайных обстоятельств могут возникать самые различные энергетические переходы, и в принципе в обмене энергией участвуют электромагнитные волны лю бой длины.
Можно представить себе, что в теплообмене участвуют тела, об разующие замкнутую систему (система тел, за которой мы наблю даем, окружена оболочкой, не выпускающей излучения наружу). Тогда через некоторое время эти тела придут в состояние равнове сия, все тела примут одинаковую температуру. Это не значит, что
электромагнитное излучение прекратится. По-прежнему атомы будут то переходить на более высокую энергетическую ступень, то на бо лее низкую. Но если состояние равновесия достигнуто, то к каждому телу в каждый момент времени будут подходить и уходить равные количества энергии для излучения любой волны. Излучение, кото рое подходит к телу, в общем случае лишь частично поглощается телом и заставляет его атомы переходить с более низкого на более высокий энергетический уровень. Другая часть падающего излу чения рассеивается, отражается телом.
Атомы не задерживаются долго на высоких уровнях; возвращаясь в исходное состояние, они отдадут поглощенную энергию в виде излучения. Если падающая на единицу площади в 1 с энергия есть р, то поглощенная будет Ар. Безразмерный коэффициент А, указываю щий долю поглощенной энергии, называется поглощательной спо собностью тела. Очевидно, если
Ар =- <£,
где<£ — энергия, излучаемая 1 см2 поверхности в 1 с, то тело на ходится в равновесии со средой — температура его неизменна.
Но в чем же состоит условие теплового равновесия многих тел, которые, разумеется, могут обладать разной поглощательной способ ностью и разным излучением? Исходя из термодинамических сооб ражений, Кирхгоф показал, что равновесие возможно лишь в том случае, если интенсивность падающих на тело электромагнитных волн одинакова для всех участков всех тел, находящихся в равнове сии друг с другом. Таким образом,
<Si |
&х |
$л |
' |
At |
А, ~ Ая ~~ • ' ' |
р' |
Подобное соотношение должно быть верно для любой длины волны и для любой температуры. Это и есть закон Кирхгофа, который го ворит, что отношение испускательной способности тела к поглоща тельной есть величина постоянная для каждой длины волны и любой температуры.
Это значит, что тело, которое сильно поглощает какие-либо лучи, будет их сильно излучать, и наоборот. Почему мало нагреется под действием солнечных лучей вода, заключенная в бутыль с посереб ренными стенками, и сильно нагреется вода в фляжке из черного стекла? В первом случае поглощение солнечной энергии мало, во втором — велико. Теперь налейте в оба сосуда горячую воду и по местите их в холодное помещение. Гораздо быстрее остынет вода в фляжке из темного стекла: то тело, которое больше поглощает, бу дет больше излучать.
Можно показать эффектные опыты с окрашенной керамикой. Если тело имеет, скажем, зеленый цвет, то значит оно не поглощает зеленого света. Раскаляя зеленый черепок, можно увидеть, как он начнет светиться цветом, дополнительным к зеленому.
Нас не должно смущать, что мы применяем закон, установлен ный для равновесия, к явлениям, безусловно неравновесным (тело
находится при температуре более высокой, чем среда). Здесь дело об стоит совершенно так же, как и для других проблем термодинамики (ср. стр. 144): законы термодинамики применимы, если только можно рассматривать каждое мгновенное состояние как равновесное. В явлениях теплового излучения это условие всегда выполняется.
§ 165. Абсолютно черное тело
Закон Кирхгофа приводит к интересному следствию. Тела, обме нивающиеся теплом посредством излучения, получают (при данных v и 7") одну и ту же интенсивность электромагнитных волн от своих соседей, независимо от материала и свойств тела. Для каждой длины волны (или частоты, это одно и то же) и для каждой температуры опыт приводит к универсальной величине р. Таким образом, су ществует универсальная функция p(v, Т) — функция частоты излу чения и температуры, характеризующая процесс теплообмена излу чением.
Функции р (v, Т) можно придать наглядное содержание. Рассмот
рим тело, поглощающее 100' падающей на него энергии при всех длинах волн. Для такого абсолютно черного тела А 1 и
= P(v, Т).
Функция p(v, Т) есть испускательная способность абсолютно чер ного тела. Но как осуществить тело, поглощающее свет любых длин волн? Разумеется, черные вещества типа сажи позволят нам приб лизиться к такому телу. Однако несколько процентов будут нас
всегда отделять от условия А = 1. |
|
|
|
|
|
——.г |
Возможно более остроумное ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
J100° |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
/ |
' |
|
|
|
|
|
|
ж\ |
' |
1 |
|
|
|
|
ж 1 |
|
|
|
|
|
/ |
1 |
і |
1500° |
|
|
|
/ |
1 |
1 |
I |
1100° |
|
|
/ |
\ 1 |
|
|
|||
|
|
|
11 |
-9 |
S |
|
|
|
Я. |
3 |
|||
Рис. 187. |
|
Рис. |
188. |
|
А,мкм |
|
|
|
|
шение. Представьте себе ящик с небольшим отверстием. Уменьшая размеры этого отверстия, можно сделать его абсолютно черным. Эта особенность отверстий хорошо известна из повседневных наблюде ний. Глубокая нора, раскрытое окно не освещенной изнутри ком наты, колодец — вот примеры абсолютно черных «тел». Вполне по нятно, в чем здесь дело: луч, попавший в полость через отверстие, способен выйти наружу лишь после многократных отражений (рис. 187). Но при каждом отражении теряется доля энергии. По-
этому при малом отверстии в большой полости луч не сумеет выйти, т. е. полностью поглотится.
Для измерения испускательной способности p(v, Т) абсолютно черного тела изготавливается длинная трубка из тугоплавкого мате риала, которая помещается в печь и нагревается. Через отверстие трубки с помощью спектрографа изучается характер излучения. Результаты подобных экспериментов изображены на рис. 188. Кри вые представляют собой интенсивность излучения в функции длины волны, построенные для нескольких температур. Мы видим, что излу чение сосредоточено в относительно узком спектральном интервале, лежащем в пределах 1—5 мкм. Лишь при более высоких темпера турах кривая захватывает область видимого спектра и начинает продвигаться в сторону коротких волн. Волны длиной несколько микрон носят название инфракрасных. Поскольку они при обычных температурах берут на себя основную обязанность переноса энер гии, мы называем их тепловыми.
Кривая теплового излучения обладает максимумом, тем более ярко выраженным, чем выше температура. При возрастании темпе ратуры длина волны Кт, соответствующая максимуму спектра, сдви гается в сторону более коротких волн. Этот сдвиг подчиняется так называемому закону Вина, который легко устанавливается на опыте:
. _ 2886 .
\п —• т >
в этой формуле длина волны должна быть выражена в микронах, а Т — в градусах абсолютной шкалы. Сдвиг излучения в сторону коротких волн мы наблюдаем, когда следим за накаливанием ме талла — смена красного каления на желтое по мере роста темпера туры.
Второе обстоятельство, на которое мы обращаем внимание, рас сматривая кривые излучения,— это быстрый рост всех ординат кри
вой |
с увеличением |
Т. Если Sx е с |
т ь интенсивность для данной вол |
ны, |
то суммарная |
интенсивность |
спектра представится интегралом |
|
|
00 |
о
Этот интеграл есть не что иное как площадь под кривой излуче ния. С какой же быстротой растет R при увеличении 7? Анализ кри вых показывает, что весьма быстро — пропорционально четвертой степени температуры:
Я = |
оТ4 эрг/(см2 -с), |
|
|
где а =5 , 7 - 1 0 - 5 ед. СГС. Это закон Стефана — Больцмана. |
|||
Оба закона имеют значение при определении |
температуры да |
||
леких от нас раскаленных |
тел. Именно таким |
способом |
опреде |
ляется температура Солнца, звезд, раскаленного |
облака |
атомного |
|
взрыва. |
|
|
|
Законы теплового излучения лежат в основе определения тем пературы расплавленного металла. Принцип оптических пироме тров заключается в подборе такого накала нити электрической лам пы, при котором свечение этой нити становится таким же, что и све чение расплавленного металла. Мы пользуемся законом: если тож дественно излучение, то одинаковы и температуры. Что же касается
температуры раскаленной нити, то она находится |
в прямой |
зависи |
|
мости от электрического тока, проходящего через |
нить. Исходя из |
||
этого, оптический пирометр нетрудно проградуировать. |
|
||
Реальные тела не являются абсолютно |
черными, и для |
каждого |
|
из них в формулу Стефана — Больцмана |
приходится вводить мно |
житель, меньший единицы (поглощательную способность данного тела). Эти множители определяются эмпирически и представляют интерес для практической теплотехники, для которой проблемы теплообмена излучением крайне существенны. Тем не менее рас смотренные законы имеют значение, так как закономерности излу чения (ход с температурой, ход с длиной волны) в общих чертах сохраняются и для нечерных тел. Теоретическая же значимость во проса об абсолютно черном теле выяснится в следующем параграфе.
§ 166. Теория теплового излучения
Рассмотрим полость, внутри которой происходят процессы по глощения и излучения электромагнитных волн. Эта полость может быть шаром, прямоугольным параллелепипедом — это безразлично. Стенки полости излучают и поглощают равные количества энергии, вся система находится в равновесии. Внутри полости существует электромагнитное поле, которое в свою очередь находится в равно весии со стенками: во всех точках пространства плотность энергии
поля ay = gi - (Е1 -f- И'2) не меняется со временем.
Это электромагнитное поле мы можем рассмотреть с двух пози ций. С одной стороны, в полости существуют стоячие электромаг нитные волны, совершенно так же как в закрытой комнате с источ никами звука существуют стоячие звуковые волны. С другой сто
роны, имея в виду |
квантовую природу поля, мы можем сказать, |
|||
что рассматриваемое |
пространство заполнено фотонами, аналогично |
|||
тому |
как сосуд с газом заполнен молекулами. |
|
||
Исходя из волновых представлений, мы можем легко определить |
||||
число частот электромагнитных |
колебаний, происходящих "в поло |
|||
сти. Рассуждения, приведенные |
в свое время для звуковых волн |
на |
||
стр. |
120, полностью |
применимы |
и сейчас. Число собственных |
ча |
стот электромагнитных колебаний, меньших v, равно
где с — теперь скорость электромагнитных волн, а V — объем по лости. Эта формула дает число колебаний для случая линейно поля-