Файл: Китайгородский А.И. Введение в физику учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений.pdf

Между электроном и ядром действует электрическое кулоновское притяжение. Потенциальная энергия электрона в поле ядра равна U=—ёг1г, где е — заряд электрона (такой же, как и заряд протона), а г = Ух2 + у2 + z2 — расстояние электрон — ядро.

Уравнение Шредингера имеет вид

Атом является своеобразным вариантом потенциальной ямы. Она изображена на рис. 213. Это — яма без дна и с расходящимися бор­ тами. Борта ямы — гиперболы, ось г=0 является одной из асимп­ тот. Электрон внутри атома обладает отрицательной потенциальной

л I

•г

Рис. 213.

энергией*), поскольку минимальное значение потенциальной энер­ гии стремится к бесконечности при г -»- 0, а максимальное значение равно нулю.

На рис. 214 изображены энергетические уровни, полученные решением уравнения Шредингера. Существенной особенностью решения является сближение уровней по мере возрастания кван­

достоинство такого выбора. Для разных атомов одинаковое значение потенциаль­ ная энергия имеет только при /•-»(». Естественно это общее значение выбрать за нуль.

Формула энергетических уровней может быть представлена в виде

2л2те*

№п2

По историческим причинам принято эту формулу записывать в виде

40000

60000 \

' 1

Г

80000 4

100000

Рис. 214.

Таким образом, не только потенциальная, но и полная энергия электрона в атоме оказывается отрицательной. Электрон атома может находиться на уровнях, нумеруемых числом п. Чем больше п, тем выше энергетический уровень, тем большей энергией обладает электрон. Электрон свободного атома водорода, не подвергающе­ гося каким бы то ни было воздействиям, находится на самом низ­ ком энергетическом уровне £І = —cRh.

что и наблюдается на опыте (рис. 215). Расхождение этих теорети­ ческих цифр с опытом не превышает пяти единиц в последней цифре.

§ 186. Квантовые числа

Решение уравнения Шредингера позволяет найти не только все энергетические уровни (§п атома водорода, но и все его волновые функции. В основном состоянии электрон характеризуется одной

этом /г2 -кратно. Этот термин означает, что энергии <^2 соответствуют четыре гр-функции, энергии £ 3 — девять и т. д. Каждое из этих состояний может реально осуществиться.

Чем же отличаются друг от друга п2 состояний с одним и тем же квантовым числом п? Квантовая механика дает ответ на этот вопрос. Состояния с одним и тем же значением энергии $ п могут отличаться величиной вращательного импульса электрона, а также значением проекции вращательного импульса на какое-либо на­ правление (это направление выделяется среди прочих просто тем, что мы его выбрали).

Результат решения уравнения Шредингера для атома водорода таков: вращательный импульс электрона имеет дискретный ряд значений, которые даются, формулой

где / может принять любое целое значение от 0 до п — 1, если элект­ рон находится на п-м уровне.

знание L и L z исчерпывает возможные сведения о вращательном импульсе, иначе говоря, имеет смысл одновременное задание только лишь этих двух величин.

Итак, состояние электрона в атоме характеризуется тремя кван­

Состояния со значениями 1=0, 1, 2, 3, ... обозначают соответ­ ственно буквами s, р, d, f, ... Число впереди буквы используется

для указания главного квантового числа. Например 3/7-состояние —

Энергетические переходы у водородного атома определяются ис­ ключительно значениями главного квантового числа п. Чтобы числа /, т стали играть роль, нужно «снять вырождение», т. е. добиться такого положения, при котором состояниям с разным вращательным импульсом соответствовала бы разная энергия. Для атомов водо­ рода это можно сделать, помещая их в магнитное поле. У других атомов, как мы увидим ниже, вырождение снимается взаимодей­ ствием электронов.

рактеризующих различные возбужденные состояния этого атома.

т. е. сферической симметрии электронного облака. Уравнение Шредингера и дает такой результат: функции і|зи , \pis, ty3s и т. д. сфери­ чески симметричны.

На рис. 216 построены кривые радиального распределения плотности электронного облака (или, что то же самое, плотности вероятности пребывания электрона в данном месте). По оси ординат отложена величина 4nr2 ij)2 , называемая радиальной плотностью; очевидно, 4nr2%p"dr есть число электронов *), заключенных в шаро­ вом слое между радиусами г и г-{-dr. Кривые радиальной плотности

*) Нас не должно смущать дробное число электронов. Это только манера го­ ворить. Строго говоря, 4nr'2ty*dr есть вероятность пребывания электрона внутри шарового слоя с толщиной dr.

показывают, что в состоянии Is имеется один максимум электронной плотности, у атома водорода он находится на расстоянии 0,53 А от ядра. В состоянии 2s имеются два максимума плотности; правда, в основном электрон будет внутри второго максимума. Наконец,

Рис. 216.

в состоянии 3s имеются три максимума плотности, из которых наи­ более «посещаемым» является дальний.

С возрастанием главного числа п электронное облако расплы­ вается.

присутствуют оба. Рисунок дает некоторое представление о симмет-