Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 132

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Р и с . 24. Б л о к - с х е м а

м о д е л и

«канала

связи»

п р е о б р а з у ю щ е г о

в о з б у ж д а е м ы й с е й с м и ч е с к и й и м п у л ь с б (t) в о д и н о ч н у ю т р а с с у у (t)

с учетом т о л щ и выше у р о в н я

п р и в е д е н и я .

 

 

что статический сдвиг

должен

компенсироваться

статической по­

правкой Атс ; отсюда и выбор термина «статический

сдвиг»).

(рис. 23)

Таким образом, в блок-схему модели «канала

связи»

следовало бы включить

два фильтра — один

после б (£),

другой

перед у (t). Однако

для

простоты мы эти два фильтра

объединим

в один с импульсной

реакцией

sn 0 B (t) =

sB (t) * sn

(t) и

задержкой

Дтс = Дтв + Дтп . Такое

объединение возможно

в силу

перестано­

вочности операции свертки.

 

 

 

 

 

 

Последней фильтрующей системой на пути

сейсмических волн

является сейсмический регистрирующий канал, общую импульсную

реакцию которого обозначим через sp e r (t), а коэффициент

усиле­

ния а. В величину а будем

условно включать также интенсивность

источника. Следовательно,

окончательно

модель у (t) одиночной

сейсмической трассы может быть представлена в виде

 

V(t) =a 0z o (t) +по (')] *snoB (t — Дтс ) -г ппов

(t) + пы (t)} * sp e r (t).

(2.15)>

Блок-схема модели «канала связи», соответствующая выражению (2.15), изображена на рис. 24.

На различных этапах обработки сейсмограмм первостепенный интерес представляют различные элементы модели; в соответствии

с этим выражение (2.15) может быть представлено в

различных

вариантах. Так, с учетом (2.14) получаем

 

(t — Дтс ) + Ппов (t) + Пы (<)}

* S p e r ( * ) .

 

(2.15')>

Заменим все фильтрующие элементы модели одним

фильтром

s (t — Дтс ) = s0 if) * sn0B (t — Дтс ) * sp e r (*),

(2.16).

полностью описывающим форму сейсмического импульса на выходе сейсмического канала. Кроме того, сумму помех тгп о в (t) и nM (t),

6 £

прошедших регистрирующий сейсмический канал, обозначим через

n(t) = [nn0B{t) + nM(t)] * sper(t).

(2.17)

Тогда модель (2.15') может быть представлена весьма компактным

соотношением

= a{[c(t)Ky(t)]*s(t-Axc)

 

 

 

y(t)

+ n(t)}.

(2.15")

 

Запишем уравнения модели одиночной трассы сейсмограммы

в

частотной области. Комплексные спектры функций у

(t), z (t),

п

(t) . . . будем обозначать соответствующими заглавными

буквами:

Y

(со), Z (со), N (со) . . . Заменим в (2.15), (2.15') и (2.15")

операции

свертки временных

функций умножением

комплексных

спектров,

а произведения временных функций — сверткой спектров, и примем

во внимание,

что

задержке Ат в

частотной

области

соответствует

 

 

- ш Л т

т>

результате

получим:

 

 

 

 

сомножитель е

. о

 

 

 

 

для

(2.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y (со) = а {[Z0 (со) - f N0

(со)] Sn0B

(со) е'м Д т < + Nnm

(со) + NM

(со)} Sper (со),

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z0 (co)=[6-(co)*X(co)]50 (co);

 

 

 

для

(2.15')

 

N0(<o)=[Cn(<o)*Kn((o)]Sn(<u);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

(со) = а{[С (со) * Ку

(со)] S0 (со) Sn0B

(со) е' м Л т с

+

 

 

 

 

+ ^ п о в И + ^ м ( с о ) } 5 р е г Н ;

 

 

(2-18')

для

варианта (2.15")

 

 

 

 

 

 

 

Y

(со) = а {[С (со) * Ку(а>)] S (со) е ' и Л т с +

#(©)}.

(2.18")

Модель трассы

построена

с использованием

только

линейных

•операторов, следовательно, она и в целом является линейной.

В А Р И А Н Т М О Д Е Л И , О С Н О В А Н Н Ы Й Н А П Р И Н Ц И П Е Г Ю Й Г Е Н С А

Формируя математическую модель (2.15) трассы, мы не исполь­ зовали представлений, связанных с принципом Гюйгенса. Сделаем теперь это применительно к полезной части записи в чисто каче­

ственной форме без математической строгости изложения.

Модель

среды, построенная исходя из принципа

Гюйгенса,

понадобится

дам при рассмотрении D-преобразования

сейсмических

записей 1

(см.

гл. 6).

 

 

 

 

 

1

И с п о л ь з о в а н и е п р и н ц и п а Г ю й г е н с а п о з в о л я е т о т о б р а з и т ь л и ш ь к и н е м а ­

т и ч е с к у ю с т о р о н у я в л е н и й р а с п р о с т р а н е н и я в о л н

[7, 81]. Б о л е е

строгое и з л о ­

ж е н и е ,

 

п о з в о л я ю щ е е и н т е р п р е т и р о в а т ь д и н а м и ч е с к и е о с о б е н н о с т и

з а п и с и ,

д о л ж н о

и с х о д и т ь и з п р и н ц и п а

Г ю й г е н с а — Ф р е н е л я

[73], в о п р о с ы

п р и л о ж е н и я

к о т о р о г о

к с е й с м о р а з в е д к е в

н а с т о я щ е е в р е м я р а з р а б а т ы в а ю т с я

 

[8].

 

€4

 

 

 

 

 

 

 

 

В

соответствии

с

прин­

 

 

 

•

 

 

 

 

 

ципом

Гюйгенса будем

рас­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сматривать любую к-ю

 

отра­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жающую

 

границу как

сово­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

купность

бесконечно

 

боль­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шого

числа

отражающих

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точек

с

номерами

 

/ — ; 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 0 ± 1 ;

/ 0 ± 2 ,

. . ., каждая

из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

которых

 

в

момент

подхода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

падающей

 

волны

излучает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

элементарную

сферическую

 

 

 

 

 

 

 

 

 

волну.

Такие

волны распро­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

страняются

независимо

друг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

от друга.

Допустим,

что все

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эти волны, подходя к пункту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

приема

в

 

моменты

времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qj,

имеют одинаковые

ампли­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

туды а

и

 

форму

импульса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и0 (т). Здесь и далее, где это

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возможно,

 

индекс

«к»

гра­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ницы

во

избежание громозд­

Р и с .

25.

П о я с н е н и е

к о б р а з о в а н и ю

«им ­

кости

опускаем. Первой при­

п у л ь с н о й

сейсмограммы»

д и ф р а г и р о в а н ­

дет

волна,

образовавшаяся

 

 

 

н ы х

в о л н .

 

 

 

в той

же

точке j 0

границы,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

что

и

луч

соответствующей

отраженной

волны:

g m i n

= q,-,

е.

[см. выражение (2.2)]. Следующими придут волны

от точек

/ 0

— 1

и / 0

+

1, затем волны от точек j 0 — 2 и ; 0 +

2 и т. д. (рис. 25).

 

 

Так как к-я отраженная волна в выражении (2.2) является оги­

бающей этих волн, для нее можно

записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

As0(t

— 9) = 2«w0 (if — ?/)•

 

 

 

(2.19)

 

Очевидно, что если мы попробуем построить импульсную сейсмо­

грамму

для

правой

части (2.19), то

получим

уже

не

единичный

«всплеск»

Ад

(t — Э) на

времени

0,

как

для

отраженной

волны

As0

(t

— 6), а последовательность

2

(*—?/) одинаковых импуль-

сов, следующих в моменты времени q;0,

o/„±i> <37„±2 •

 

как

угодно

плотно друг за другом (рис. 25).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для цифровых сейсмограмм интервал между импульсами есте­

ственно принять равным шагу дискретности At.

Тогда их последова­

тельность превращается в один ступенчатый импульс е (т), удовлет­ воряющий условию

1,

т ^ О ,

(2.20)

е(т) = О,

т < 0 .

5 Заказ 312

65

«Ступенька» приурочена к моменту времени q-u = 0, следова­ тельно, можно записать

2,a&(t — q,) = ae(t—Q).

(2.21)

i

Для всех к полезных волн импульсная сейсмограмма Е (t), соот­ ветствующая принципу Гюйгенса, по аналогии с (2.4), очевидно, выразится суммой

Е (t) = S Г 2 ak8 (t -

= 2

(* - 6,).

(2.22)

к

k

 

 

Будем считать, что функции б (t) и е (t) в случае дискретного времени связаны друг с другом соотношениями

б(г) = _е_(')-е(< —АО.

(2.23)

в(*) = Д* S б(т),

т = - о о

которые являются аналогами хорошо известных выражений для непрерывного времени

d

 

[ со,

t = О,

е(*) = J

б(г)Л =

1,

t^O,

0,

г < 0 .

 

 

Следовательно, между двумя вариантами V (t) и £" (£) моделе11 импульсных сейсмограмм существует простая связь

Е (t) — E (t — At)

V(') =

 

 

=

i Vto -

(2.24)

 

т = - о о

 

Подобно ^4fe представим ай

в виде afe =

ckXk.

Тогда (2.22) по аналогии с (2.5) можно переписать в следующем

виде:

 

 

Я ( 0 = 2

2 с * М ( * - Ы

(2-22')

*

3

 

Так же как и кк, последовательность значений

Xk для к= 1,

2, . . . можно представить в виде X (t). Тогда

 

E(t)='%c(t)X(t).

(2.22")

i

66

Подставив выражения (2.5) и (2.22") в (2.24) и пользуясь тем, что с (t) меняется весьма плавно по сравнению с х (it) и X (t), полу­ чаем

С ( 0 х ( 0 ^ с ( 0 м ° - ^ - д о ,

- X(t)-X(t-M) ( 2 - 2 5 )

и

 

t

 

c(t)X(t)^c(t)At

2

и (г),

,

Т = " Т О

(2.25')

X(t) = At 2

"(О .

 

т = - с о

которые являются аналогами хорошо известных выражений [80]. Физический смысл функции X (t) вытекает из этих соотношений.

В самом деле, известно [77], что в случае среды с плоскопарал­ лельными границами раздела при нормальном падении луча функ­ ция % (t) пропорциональна производной от акустической жесткости р„ среды по непрерывному времени t:

 

 

=

j ^ r l P ( W ) ] ,

(2-26)

где

v (t) и

р (t) — истинная

скорость и плотность в точке

среды,

для

которой время пробега

по нормали дается выражением t —

= 2 оJhdh/v

(h).

 

распре­

 

Сравнивая (2.25) с (2.26), мы видим, что X (t) отображает

деление акустических жесткостей в среде:

 

 

 

X(t)^v(t)p(t).

(2.26')

Для границ hk (t), произвольной формы и наклонного падения луча выражение (2.26) заменяется более сложной зависимостью, но суть дела от этого не меняется. По аналогии с (2.5') на основа­ нии (2.22) можно записать

М*) = 2ь*е(* - е*) = 2 [ 2 W - g / * ) ] .

(2-26")

Вернемся к случаю одной волны. Ее запись на основании (2.19) и (2.21) может быть представлена в виде

As0(t — Q) = ae(t — Q)*u0(t).

(2.27)

Выражение (2.27) отображает знакомую нам из радиотехники связь: если «импульсная реакция» s0 (t) среды между уровнем при­ ведения и &-й границей равна (с точностью до постоянного множи­ теля А/а) результату свертки некоторой функции и0 (t) с единичной ступенчатой функцией е (t), то функцию и0 (t) следует рассматривать

5*

67

Смотрите также файлы