Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

1_J_

\

\

cn(.t) ч

N N

1

i

импульсом, или единичной функцией. Формула (2.2) в этом случае принимает вид

Известно, что амплитуда Ak любой к-я. отраженной волны может быть приближенно 1 выражена через произведение скщ, где x s — коэффициент отражения для к-я границы, a ck отображает уменьше­ ние энергии импульса к-й волны за счет расхождения и затухания, вызванного поглощением, рассеянием, потерями при пересечении границ в покрывающей толще и т. п.

59

Функция с (t) монотонно, почти экспоненциально убывает с вре­ менем t; последовательность коэффициентов отражения и (t) может рассматриваться как стационарный случайный процесс, что соответ­ ствует случайному распределению границ в разрезе.

Последовательность V (t) = A (t) называется импульсной сей­ смограммой (точнее было бы сказать импульсной трассой) отражен­ ных волн с учетом затухания, расхождения и т. п., т. е. с учетом функции с (t). Функция У. (t) называется импульсной сейсмограммой без учета затухания, расхождения.

Пользуясь свойством (1.36') единичной функции, можно записать

Выражение (2.6) связывает два равноправных способа предста­ вления импульсной сейсмограммы без учета расхождения и затуха­ ния, т. е. временной последовательности коэффициентов отражения. Правая часть — более громоздкое представление, чем левая, однако

с глубинным разрезом волны, за исключением продольных одно­ кратно-отраженных: многократные, дифрагированные и т. п., а также поперечные и обменные волны всех типов. По аналогии с однократноотраженными волнами всю компоненту в целом, либо каждый из типов волн в отдельности можно представить в виде импульсных сейсмограмм, полагая форму записи каждой из волн равной единич­ ному импульсу (2.3). Например, можно говорить об импульсной сейсмограмме кратных волн, дифрагированных волн и т. п. В этих случаях вместо коэффициентов отражения рассматриваются эквивалентные величины для соответствующих волн. Обозначим их индексом хп, не вдаваясь в природу этой величины. Значения х„ для всех волн, входящих в компоненту п0 (t), приуроченные к мо­

ной сейсмограммой компоненты п0 (t) без учета затухания и рас­ хождения, а функцию

и расхождения. Влияние затухания и расхождения в (2.7) отобра­ жается функцией сп (£), которая похожа на с (£), но в общем случае имеет несколько более сложный вид (рис. 22).

60

Иногда второй сомножитель в правой части выражения (2.9) рассматривают как импульсную сейсмограмму ку (t) без учета зату­ хания и расхождения для трассы у 0 (t) в целом. Тогда можем за­ писать

Ясно, что импульсные сейсмограммы являются чистой абстрак­ цией: в реальных случаях форма волны никогда не бывает единичным импульсом б (t). Чтобы перейти от импульсных сейсмограмм (2.4)— (2.9) к моделям реальных записей (2.1) и (2.2), необходимо каждый единичный импульс импульсной сейсмограммы заменить реальным

такая замена осуществляется путем свертки импульсной сейсмо­

Соотношения (2.10) и (2.11) определяют общий вид модели оди­ ночной сейсмической трассы в предположении, что толща выше уровня приведения отсутствует. При выборе этих соотношений мы рассуждали так, как будто введенная ранее модель среды предста­ вляет собой некоторый канал связи. Входным воздействием для этого канала связи является взрывной упругий импульс, который можно считать единичным импульсом б (t). Выходным сигналом является одномерное сейсмическое поле у 0 (t). Среда, в которой распространяется сейсмический импульс б (t), как по некоторому каналу связи, преобразует его в у 0 (t).

В самом деле, пользуясь представлениями теории связи, про­ хождение импульса через среду можно описать следующим образом. Попадая в слоистую среду, взрывной импульс испытывает отражения

61