Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

U0(t)

Р и с . 26. С о о т н о ш е н и е д в у х в а р и а н т о в м о д е л и о д н о к а н а л ь н о й с е й с м о г р а м м ы .

как переходный процесс среды, связанный (при непрерывном вре­ мени) с s0 (t) соотношением [38]

Для дискретного времени, по аналогии с (2.23), будем считать

Соотношения (2.24) и (2.28') связывают два варианта модели: вариант, в котором рассматриваются элементарные волны Гюйгенса, и вариант, где рассматриваются огибающие этих волн. Одна и та же сейсмограмма может быть выражена через обе модели (рис. 26):

г - £ ( < ) — E(t — At) j =

Первый вариант модели можно было бы построить и для других типов волн, но это слишком громоздко и не потребуется в даль­ нейшем.

Поэтому в качестве модели, непосредственно отображающей принцип Гюйгенса, будем использовать выражение, полученное из (2.15), (2.22) и (2.28) и аналогичное по своей структуре форму­ лам (2.15), (2.15') и (2.15"):

У W --= a {[z0 (t) + Щ (01 * sn 0 B (t — Атс ) +

68

Построим эту модель для случая профильных наблюдений с взры­ вами в точках х = 0, Ах, 2Ах, ЗДж . . . и регистрацией волн на расстояниях \ = 0, ±Д£, - t2A| . . . от каждого пункта взрыва. Вместо одиночной трассы у (t) будем теперь рассматривать совокуп­ ность сейсмограмм ух (£, t). Хотя обе новые переменные х и | харак­ теризуют расстояния по профилю, они могут меняться независимо друг от друга. Поэтому ух (£, t) представляет собой трехмерную функцию, которую можно изобразить, как показано на рис. 27, а. Цифровые сейсмограммы, у которых отсчеты выбираются в моменты времени t = 0, At, 2At . . ., представляют собой трехмерные вре­ менные ряды.

а — м н о г о т р а с с о в ы е сейсмограммы как т р е х м е р н ы е ф у н к ц и и ; о — б л о к - с х е м а о д ­ н о г о и з к а н а л о в м о ­

Задержка

>>*(t,t)

Задержка

69

При переходе от одиночных трасс к сейсмограммам в рассмотрение вводится важнейшая характеристика сейсмического поля — пове­ дение волновых фронтов. Будем различать волны регулярные и не­ регулярные. У каждой из регулярных волн «приведенная» ампли-

волны данного типа. Под нерегулярными будем понимать волны, имеющие ненулевую амплитуду только на одной какой-нибудь трассе.

Очевидно, что понятие регулярная волна в том виде, в каком оно введено выше, может служить лишь идеализированной моделью реальных волн, у которых как амплитуда, так и форма импульса всегда в той или иной мере меняются по профилю, а времена прихода отклоняются от точек идеального годографа. Иначе говоря, на каж­

метрах, которые включены в рассмотрение: Атс , s (t) и т. д.

К регулярным будем относить отраженные, дифрагированные, преломленно-дифрагированные, поверхностные и некоторые другие продольные, поперечные и обменные волны; к нерегулярным вол­ нам будем относить микросейсмы и все другие волны, природа кото­ рых не может быть установлена из-за отсутствия у них протяженных фронтов.

Запишем теперь общее выражение для модели многотрассовых сейсмограмм. Очевидно, для этого могут быть использованы выраже­ ния (2.15), (2.15') и (2.15") или (2.30), (2.30') и (2.30") без каких-либо изменений в структуре, но с заменой функций одной переменной у (t), 6 (t — 0К ), s (t — Дтс ) . . . на соответствующие функции трех пере­

менных ух (g, t), б [t — QkK (?)], s [t — Axcx (?)] . . . Хотя, как мы только что отметили, практически все параметры волн содержат

случайную компоненту, в современных статистических способах обработки обращается внимание пока только на случайность момен­

чину Атк (?) будем называть кинематическим сдвигом; при обработке

70

со значением нулевого времени, которое наблюдалось бы в точке |/2 при помещении в эту точку и источника, и приемника. С учетом сказанного получаем

Блок-схема одного из каналов модели многотрассовых сейсмо­ грамм изображена на рис. 27, б. Ее основной отличительной особен­ ностью по отношению к блок-схеме одноканальной модели является добавление кинематических сдвигов в каждый канал.

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Е ОСОБЕННОСТИ М О Д Е Л И СЕЙСМОГРАММ

Из величин и параметров, входящих в выражения (2.33)—(2.36), нас интересуют статистические свойства амплитуд и моментов всту­ пления волн на отдельной трассе, особенности формы импульсов, формы годографов и статических поправок. Построим их модели.

Модели распределения амплитуд и моментов вступления волн.

Рассмотрим введенную последовательность Ах (t) = с (t) %х (t). Мо­ делью последовательности кх (t) при фиксированных х обычно считают стационарный временной ряд с некоррелированными, нор­ мально распределенными значениями к.

Однако некоторые экспериментальные исследования показывают, что при фиксированном х величины и распределены не нормально, а по закону Джеффриса [53, 54]. Среди множества значений х, близких к нулю, встречаются отдельные довольно большие значения,

71

для такой среды может рассматриваться, как стационарный случай­ ный поток [5] с независимыми значениями, т. е. случайная последо­ вательность значений %, которые появляются не в каждый данный

ний % в единицу времени или же средним значением интервала времени между двумя соседними ненулевыми х. Простейшим при­ мером потока является пуассоновский процесс, или пуассоновский поток, который представляется интуитивно весьма «подходящей» моделью для кх (t) в случае толстослоистой среды.

Чаще в качестве модели для %х (t) используется временной ряд, который можно рассматривать как частный случай потока с постоян­ ными At. Независимо от того, считается последовательность %х (t) случайным временным рядом или случайным потоком, она имеет

жения %k. В предположении малых углов падения будем считать линии Qk (х) стационарными случайными функциями.

Все сказанное о кх (t) относится и к %х (t) для всех типов волн, кроме многократных и поверхностных. Количество кратных волн, приходящихся на единицу времени, возрастает с t, поэтому для них К" (t) не является стационарным рядом (или стационарным потоком).

Моделью последовательности ах (£) также служит двумерный случайный процесс, некоррелированный по х и по | .

Моделью функций с (t) для разных типов волн, как уже гово­ рилось, может служить убывающая экспонента (см. рис. 22). У раз­ ных типов волн характер спадания интенсивности с временем t резко различен. Одни помехи затухают быстрее полезных волн (поверх­ ностные, иногда — поперечные и обменные волны), другие — мед­ леннее (микросейсмы и многократные волны). Последние и являются основным фактором, ограничивающим глубину исследования.

72