Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

против какого класса мешающих факторов направлен фильтр. В упро­ щенной статистической модели сейсмической записи [уравнение (6.1)] мы выделили два главных класса мешающих факторов — ад­ дитивные помехи и искажающие полезный сигнал фильтры. Преобра­ зования, направленные на выделение полезных сигналов из адди­

фильтра совпадает или согласуется с амплитудным спектром полез­ ных сигналов.

Фильтрации, направленные в основном на устранение нежелатель­ ных фильтрующих компонент, называются обратными. Амплитудная и фазовая частотные характеристики такого фильтра в общем случае близки к обратным по отношению к амплитудному и фазовому спект­ рам той компоненты, которую требуется подавить.

1. Фильтрация во временном представлении. Задается входной сигнал у (t) и оператор фильтра I (t), по которым непосредственно вычисляется выходной сигнал у (t).

180

2. Фильтрация в частотном представлении. Собственно фильт­ рация заключается в перемножении комплексного спектра У (со) входного сигнала и комплексной частотной характеристики L (со) фильтра. Однако с этим видом фильтрации неразрывно связана необходимость выполнения прямого преобразования Фурье для получения спектра Y (со) по входному сигналу у (t) и затем обрат­ ного преобразования Фурье для получения выходной трассы у (t) по ее спектру Y (со) (рис. 79).

Для дискретных временных последовательностей, с которыми мы имеем дело при цифровой обработке, существует еще один способ представления — z-преобразование, сочетающее в себе свойства как временного, так и частотного представлений. Фильтрация может быть выполнена также и в области z-представлений.

Все три способа расчетов в основном эквивалентны между собой, и выбор того или иного способа определяется главным образом эко­ номическими соображениями.

Разделение фильтров на одно- и многоканальные, линейные и не­ линейные, согласованные и обратные и т. д. базируется на разных признаках, поэтому один и тот же конкретный случай фильтрации может быть одновременно отнесен к нескольким видам, например линейная, инвариантная во времени, пространственно-временная согласованная фильтрация, выполняемая в частотном представлении. Взаимоотношение между различными видами фильтрации схемати­ чески отображено на рис. 77. При дальнейшем изложении мы не бу­ дем каждый раз давать всестороннюю характеристику фильтрации,

А Л Г О Р И Т М Ы О Д Н О К А Н А Л Ы Ю Й Ф И Л Ь Т Р А Ц И И

В соответствии с двумя аспектами проблемы фильтрации выделяют два этапа: выбор фильтра и собственно фильтрацию. При этом, если первый этап в корне различен для разных видов фильтрации, то второй является одинаковым. Поэтому алгоритмы собственно фильт­ рации — вычисления выходного сигнала по заданному входному сигналу и фильтру — целесообразно рассмотреть отдельно, независимо от способов расчета параметров фильтра.

181

Если оператор фильтра является симметричным относительно

точки А: = 0, т. е. l_ 4 = lt; 1_2 — 12; . . .; lm = lm'i 2то - j - 1 = М, то вместо (6.2) имеем

На рис. 80 для этого же примера показано графически взаимо­ действие входного сигнала и оператора при выполнении свертки.

быть «перевернут» (рис. 80). Это отличает алгоритм свертки от функ­ ции взаимной корреляции (1.57)—(1.59) диух процессов, когда ни один из процессов не «переворачивается». С изменением аргумента i (времени) оператор фильтра «движется» слева направо вдоль сигнала. Для каждого значения происходит попарное перемножение совпав­ ших во времени отсчетов сигнала и оператора; сумма этих произве­ дений дает значение выходного сигнала для данного i. Процесс продолжается до тех пор, пока оператор фильтра не переместится

182

Алгоритм свертки, представленный выражениями (6.2) или (6.3), является основным алгоритмом практического осуществления цифро­ вой фильтрации.

^-Преобразование. Очень удобным для анализа алгоритмов филь­ трации является представление дискретных функций в виде их z-транс-

выражением

Подстановкой z = е-*га Д ( , где z выражает задержку какого-либо значения сигнала на один интервал дискретной шкалы времени, получаем z-преобразование х (z) функции xt:

Так как z-преобрааование эквивалентно одному из представле­ ний спектра функции, операции с z-преобразованиями аналогичны операциям со спектрами. В частности, процесс фильтрации, опи­ сывающийся в частотном представлении произведением спектров

183

. . . есть полином (6.5), вычислительным процессом, соответству­ ющим фильтрации в области z-представлений, является перемноже­ ние полиномов.

Уо = Uoht

Ув = УА,

т. е. получаем те же самые значения, что и при вычислении по фор­ муле свертки. z-Преобразование используется как удобная форма описания дискретных временных рядов вида yk или lk, но для прак­ тического осуществления фильтрации оно применяется редко.

Рекурсивная фильтрация. Допустим, что некоторый фильтр

184