ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 1
которой подразумеваются обычно многократные волны, после ввода кинематических поправок сохраняют некоторую остаточную кри визну. Все компоненты модели (6.146) предполагаются статистически взаимно независимыми. Сама процедура накапливания по методу ОГТ сводится к суммированию (с нулевыми сдвигами) трасс ух (t):
y(t) = Hyx(t). |
(6.147) |
X |
|
Предположим, что на всех каналах х = 1, 2, . . . сейсмограммы ОГТ соотношение энергий компонент z (t), п'х (t) и п"х (t) одинаково. Тогда отношение сигнал/помеха на входной трассе равно
а на выходной при .М-кратном |
накапливании |
|
|
||
Y = |
м |
м |
Ь г ( 0 ) |
• |
(6-149) |
|
^ 2 2 г « ( 0 ) + 1 г ь " " ( о ) |
|
|
||
|
т=1 |
1=1 |
|
|
|
Здесь гп' „' (0) — значение |
функции взаимной |
|
корреляции регу |
||
лярной компоненты помех для m-й и 1-я трасс при т = 0. Поскольку это значение всегда меньше, чем соответствующее значение автокор реляционной функции, каждое из слагаемых в знаменателе (6.149)
меньше |
соответствующего слагаемого в (6.148), поэтому всегда 7 > |
|||
> Ук- |
|
|
|
|
Известно, |
что если в модели отсутствуют |
регулярные |
помехи, |
|
т. е. гп' |
п[ = |
0, то простое суммирование |
трасс ОГТ |
является |
оптимальным для выделения сигнала z (t). При наличии регулярных помех результат может быть существенно улучшен путем предвари тельного применения специальных многоканальных фильтров. Па раметры фильтра для каждого канала определяют, исходя из мини мизации энергии помех в выходном суммарном сигнале. Простейший вариант предварительной фильтрации заключается в присвоении того или иного веса суммируемым каналам. В соответствии с терми нологией, введенной Мейерхофом [105], этот вариант назван опти мальным горизонтальным накапливанием.
Рассмотрим способ выбора весов в предположении, что интенсив ности помех меняются от трассы к трассе, а интенсивность сигнала остается неизменной.
В соответствии с изложенным оптимальное горизонтальное на капливание, в отличие от (6.147), сводится к процедуре
м |
м |
|
|
У ( 0 = 2 Cmyn(t)= |
2 |
Cm[z(t) + n'm(t) + n^(t)], |
(6.150) |
m=l |
m = |
l |
|
250
а отношение энергии сигнала и помех дается выражением
м
2 сп |
|
Ъг (0) |
|
ы м |
(6.151) |
|
|
2 2 с - с ' [ Ч » / ( 0 ) + Ч « 7 ( 0 ) ] |
|
Л/
Здесь 2 Ст представляет собой константу, от выбора которой качества
m+1
суммирования не зависит. Поэтому для оптимизации накапливания достаточно обеспечить выбор таких относительных значений коэф-
м
фициентов Ст— Ст/"^Стч- 1т, при которых знаменатель в (6.151) при
нимает минимальное значение. Для нахождения минимума опреде лим частные производные от знаменателя (6.151) по коэффициентам Ст и приравняем их нулю. Для первого коэффициента имеем
( М М \
4rt = l '=1
= Сх [гп>п[ (0) + гП'п- (0)] + С2г„.п. (0) + . . . + Смгп^м (0). (6.152)
Присутствие значения 1 гп„п„ (0) только в первом слагаемом объясняется тем, что все остальные слагаемые содержат величины взаимных корреляций случайных помех при разных т и I. По усло вию эти взаимные корреляции равны нулю. Определяя частные про изводные по всем искомым коэффициентам, получим систему уравне ний в матричной форме
|
|
( 0 ) + г „ ^ ( 0 ) |
|
|
^(0) |
. . |
^ ( 0 ) |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ ( 0 ) |
|
|
|
|
»;(0). |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• % " « < ° > + ^ « < 0 > J |
||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
0 |
|
|
|
(6.153) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\См) |
|
|
|
|
|
|
1 |
В е л и ч и н ы |
гп' п' |
(0) |
и |
г„" п" |
(0) пр и m = I п р е д с т а в л я ю т |
с о б о й з н а ч е н и я |
||||
оп, |
(0) |
и Ьп„ (0) |
ф у н к ц и й |
а в т о к о р р е л я ц и и п о м е х п (t) |
и п" |
(t) |
на |
m-и т р а с с е . |
||||
Д л я |
удобства, о д н а к о , |
мы |
в |
этом |
р а з д е л е с о х р а н я е м |
более |
о б щ и е |
о б о з н а ч е н и я |
||||
251
Полученная система позволяет определить все неизвестные коэф фициенты С,п, но прямое ее применение невозможно, так как вели чины rn 'm „j нам не известны. Чтобы преодолеть это затруднение,
используем соотношения, справедливые при взаимной независимости компонент модели (6.146):
Ч л * |
(°) = Ч л » (0) |
|
|
|
<°> +rVm |
(0). |
(6- |
||
|
^ ( 0 ) = ^ ( 0 ) + ^ ( 0 ) . |
( 6 - 1 5 5 ) |
|||||||
Подставляя уравнения (6.154) |
и |
(6.155) в систему |
уравнении |
||||||
(6.153) и полагая zm |
= zt и ^ г т г / 0 ) |
= |
r z m |
z m |
( - ° \ |
получим |
|
|
|
f'W,(0) |
|
• r |
v , y M ( ° |
) |
) |
|
|
||
(0) |
'W.(O) |
• Л |
|
(0) |
С, |
|
(6.156) |
||
где Q = bz (0) м |
(0). . г,УМУМ |
|
(0) |
|
|
||||
является |
константой. Нормируя по этой величи- |
||||||||
тп-1 |
|
|
|
|
Cm = Cm/Q, получим систему |
||||
не искомые весовые коэффициенты |
|||||||||
уравнений, которая может быть непосредственно использована для вычисления оптимальных весовых коэффициентов. Учитывая, что
реальные данные |
могут отклоняться от принятой модели и условие |
|||
(0) |
~ ' У1У1 |
(0) может |
не выдерживаться в системе |
(6.156), |
УщУт ^ ' |
диагонали |
матрицы определяются по |
соответ |
|
элементы |
главной |
|||
ствующим трассам и могут несколько отличаться друг от друга. Блок-схема программы оптимального горизонтального накапли
вания приведена на рис. 110.
Исходные
сейсмограммы |
|
|
|
Номпонобна |
|
|
|
сейсмограммы |
огг |
|
|
\ |
|
|
|
Вычисление |
|
Р и с . 110. Блок - схем а про |
|
|
|
|
|
|
|
|
граммы оптимальног о гори |
\ |
|
|
зонтальног о накапливания . |
|
|
|
|
Определение |
|
|
|
нозффициентов С„ |
|
|
|
Вычисление |
суммарной |
8о |
Запись |
трассы |
y(t) |
бнеи/нюю |
|
|
память |
||
|
|
|
|
252
Д-преобразование
Дифракционное преобразование сейсмической записи (сокра щенно Д-преобразование) было предложено Ю. В. Тимошиным в на чале шестидесятых годов [80, 81]. Сейчас оно все более широко при меняется как в СССР, так и за рубежом, где известно под названием migration stacking [112]. В отличие от большинства других приемов обработки, являющихся в значительной мере эвристическими, Д-пре образование в своей основе имеет наиболее фундаментальные прин ципы распространения фронтов волн. В частности, модель (2.30)— (2.32) многотрассовых сейсмических записей, на которой базируется алгоритм Д-преобразования, выведена (чисто качественно) непо средственно из принципа Гюйгенса. Будем вначале считать, что исходным материалом для Д-преобразований являются сейсмограммы ОТВ (т. е. обычные сейсмограммы MOB) после АРА, ввода статиче ских поправок и обратной по отношению к импульсу и (t, q) фильт рации, позволившей получить идеальные импульсные сейсмограммы. Тогда модель (2.30) — (2.32) может быть представлена в виде.
г Д е |
|
Ух{Ь |
t) = zx(l, |
*) + »*(£. |
t), |
|
|
|
t) = 2kJ К |
>jJ 0 (t — qkx, |
(6.157) |
||
|
|
zx {I, |
{%)); |
|
||
nx |
(£, t) — сумма |
всех помех; Xk |
— значение акустической |
жестко |
||
сти |
к-ii границы; |
qkxj |
(£) — уравнение годографа волны, |
дифраги |
||
рованной на / - Й точке к-й границы при взрыве в точке х и наблюдении
в |
пунктах |
| . |
|
|
|
|
Пусть наблюденная сейсмограмма |
получена при взрыве в точке |
|||
x = xi и |
пунктах наблюдения |
§ = |
£i, £27 • • •• |
Зафиксируем к |
|
и |
т. е. выберем на плоскости |
глубинного разреза |
некоторую диф |
||
рагирующую точку. Решая прямую задачу, найдем теоретический
годограф qkXj |
(£.) |
дифрагированной |
волны |
для х = |
хи |
\ — |
|||||||
\i |
• • • и выбранных к и |
|
Очевидно, что, суммируя запись |
ух\\\, |
t) |
||||||||
вдоль этого теоретического |
годографа |
qKxlj |
(g), мы обеспечим син |
||||||||||
фазное |
сложение |
элементарной |
дифрагированной волны |
от |
точки |
||||||||
с координатами к, |
j и несинфазное — остальных типов волн модели |
||||||||||||
(6.157). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Полученная |
сумма |
ykj |
= ^уХ1 |
(£, |
q) будет |
представлять |
собой |
|||||
оценку кк]- величины Xkj |
в точке разреза с координатами к, |
/. Меняя |
|||||||||||
к |
и /, |
можно |
перебрать все точки плоскости |
глубинного |
разреза |
||||||||
и получить таким образом глубинный |
разрез |
оценок |
акустических |
||||||||||
жесткостей К. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Технически процедура осуществляется так же, как и при нака |
||||||||||||
пливании по методу ОГТ: в исходную |
запись ух (£, t) вводят |
кине |
|||||||||||
матические поправки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4k, > (1) = |
|
[V[I |
- (7 - * i ) l a |
+ ** + |
Vil-A) |
+ А2 ], |
(6.158) |
||||
253
