Файл: Цифровая обработка сейсмических данных..pdf

=

0,002с

<р =

± 2 л • 50-0,002 —

=

36° и, согласно (6.125), z R e

=

=

cos 36° = 0,809,

z I m = sin 36° = . 0,588.

Таким обрасом, корни числителя располагаются в точках с коор­

динатами

zoi =

0,809 + i-0,588,

z0 2

= 0,809 — i-0,588. Располо­

жив полюса на лучах с тем же ср, но при | z | = 1,002, z'Re

— 1,02 • zR =

=

0,825,

z[m =

1,02-zi = 0,600, полечим корни знаменателя: zpi

—

=

0,825 + i-0,600,

z p 2 = 0,826 — г-0,600.

Следовательно, выражение для z-полинома фильтра будет иметь

вид

А М :

(l-«oi*)(l-«o2»)

^ 0 , 9 6 2 ( 1 - I , 6 l 8 z + 2

2 )

К )

( 1 , 0 2 - 2 р 1 г ) (1,02 — z p 2 z )

l - l , 5 8 7 z + 0 , 9 8 1 z 2

'

кажущимися скоростями

предложена в

начале

шестидесятых годов

и быстро заняла одно из ведущих мест

в ряду

процедур

предвари­

тельной обработки. Ранее

аналогичную задачу

решали

с помощью

лись регулярные волны с заданной кажущейся

скоростью

vK =

— Ах/AT, где Ах и

AT — соответственно шаг и

временной

сдвиг

между

соседними каналами, и в той или иной

мере подавлялись

нерегулярные колебания и волны с vK ф Ах/AT.

Основные

недо­

статки

скоростной

фильтрации, потребовавшие

создания

более

.

М

Ах

Р((о, vK0, Ах, М) = sm

41

lVoАх

со

(6.126)

sm

^ко

со

4

значениями гк

подавляются. Однако реальные полезные сигналы

на

сейсмограммах

характеризуются некоторым

диапазоном vu,

и желательно

иметь

фильтр, пропускающий без искажения

задан­

ный

диапазон

vKi

vK s£ VK2.

фильтра

зависит

Амплитуда

сигнала на выходе скоростного

от двух параметров регистрируемого сигнала: со и vK, однако

входят

они

в формулу

(6.126) в виде отношения. Отсюда

следует, что для

вание

Фурье

от некоторого

оператора

Л К

Л) = 22а (*> х)е~^кх\

(6.127)

t X

В

этом выражении

к

является пространственной

частотой1 .

Е с л и ^ - есть

обратная

величина от периода Т данной

гармоники

гармоники процесса at (х) при фиксированном

t, измеряемая в еди­

ницах на метр. Поскольку К = 2 я т о

/c = co/i7K.

(6.127)

16 З а к а з 312

241

Р и с . 106.

Области п о л е з н ы х сигналов — vKC

<

i>K <С ^кс и

п о м е х на плоскости со,

к.

В плоскости

со, к волны с различными

vK

изображаются в виде

прямых лучей, исходящих из точки со = 0, к =

0 (рис. 106). Полез­

ные сигналы занимают некоторый диапазон значений vK около вер­

тикальной

оси

vK

— ос

в

интервале

— vKC

<

vK

< vKC.

Помехи

характеризуются

другим

спектром

кажущихся

скоростей,

напри­

мер I икп 1 I < VK

<

I VKU2

I- Рис.

106

в

целом

напоминает

веер

в плоскости со, к.

Отсюда

и

название процедуры — веерная филь­

трация.

Задача

веерной

фильтрации заключается

в пропускании

без-

искажений

сигналов внутри

веера — vKC <

vK <vKC

и подавлении

ристика

желаемого фильтра должна

выглядеть следующим

образом;

i со |

д. 1

со |

V K C

v

КС

(6.128)

к < - ^

1

,

к^

1(0

VKC

Фазовая характеристика фильтра должна быть равной нулю во

всем пространстве з., к для того, чтобы

применение его не

вносило

фазовых

искажений в

регистрируемые

сигналы.

Искомый оператор

веерного фильтра

a (t,

х) может теперь быть

странстве. Это означает, что спектр записи

yx(t) будет обладать

периодичностью по обеим координатам со и к.

Частоты

повторения

2Q и 2К связаны с интервалами

дискретизации

At и Ах

известными

соотношениями

Q = n/At,

К = л/Ах.

(6.129)

a(t, х) = адп=

тс/At

п/Ах

2

2

Л К k)ei<-a"At+hmAx)dkdti)7

(6.130)

-п/At -ж/Ах

Здесь

q -

t/At =

0,

± 1 , ± 2 , . . ,,

±Т;

m = ж/Дж — ± j ,

± 2 " ±

... ± М — 1/2 (М — четное). Случай

нечетного

М оказы­

вается менее удобным, и его мы не рассматриваем. Величина 2Т -J-

т 1 — полное

число

весовых

коэффициентов

фильтра для каждого

данного

х.

значение А (со, к) из (6.128) в (6.130), выбрав

Подставим

вначале

фиксированную

границу

полосы пропускания vK =

Ах/At:

ж/At At\ш\/Ах

aqm

= AtAx

|

J

е1^ ь1+кт

dk da.

(6.131)

- т . / Д / - Д / | ш | / A x

На первом этапе выполним интегрирование по к,

зафиксировав

значение

со:

Д < | а > 1 / Д х

ы Ахd k

^ ^

mj^, \ At #

ат (со) = До:

$

ё

( Q

Ш )

- Д * |

и | / Д х

Теперь

проинтегрируем

по

со. Так

как

e i

( a

i A t

— cos cog Д^ +

+ i sin cog At,

то

aqm

= At

J

am (co)el 'a 9A 'dco =

-ж/At

At

тс/At

С

Iй

I A*' ( c o s

+

f sin cog Дг)йсо.

^lun

\

S

i

n m

-тс/At

Учитывая,

что

sin m. | со | At — четная

функция

относительно со,

и принимая

во

внимание

(6.132), получим

2At

Я/At

1

aam

=

(*

—r-—

-r .

(6.133)

ur n

\

[sin m I со

I At cos cog At dco =

v

J

L

1

1

2

ц 2 [та2

— g2]

v

'

16*

243

-4 - J -2 -1

0 1 2

3

4 S

Р и с .

107. К о м п о н е н т ы ве^-

с о в ы х ф у н к ц и й

веерных:

ф и л ь т р о в .

а — ф у н к ц и и а

( 9 = 0 ; ± 1 ; .

± 2 ;

± 3 ; ± 4 ; ± 5 ; m = ± 1 ;

± 3 ;

± 5 ; ± 7 ) ; б — ф у н к ц и и

(9 =

0;. ± 1 ;

± 5 ) .

7

2

3

«• 5

О -5-Ь

- 3 - 2 - 1 О

-1

-2

•5-4-

-3 -2 -1

о

-1

О 1 2

3

4 - 5

-2

висимо

от величины

М Рассмотрим соответствующий

алгоритм;

[119].

Введем вместо

величины т новую величину р, =

2т = ±1Г