ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 1
± 3 , ± 5 , . . ., ±М — 1. Тогда, опуская в (6.133) постоянный мно житель 1/л2 , можно переписать эту формулу следующим образом:
|
|
1 Г |
1 |
1 |
1 1 |
(6.134) |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
Обозначим |
= 1/-у- — q и В? [ 1 |
= |
-f- q. |
Обе функции а? [ 1 |
|||
и В? антисимметричны относительно |
точек |
соответственно q = |
ti/2 |
||||
и д |
— —ц/2 и имеют интересную |
особенность: форма функций |
aq |
||||
при |
р = 3, ?, |
7... и а ? при ц. — 1 одинакова, |
но они смещены во |
времени (см. рис. 107, 6). То же самое можно сказать о функциях В. Кроме того,
т. е. 6? ( 1 есть обратное по знаку изображение ад11 с временным сдви гом ц. единиц. Учитывая, что формулу (6.134) можно записать в виде
a<7,|j,= — (а «, ц —а о т о , ц)> |
(6.135) |
|
или. выражая все а ? при р, 1, через |
при ц, = |
1, получим |
^ ^ [ V t 4 > ~ V £ * t W " |
( 6 Л 3 6 ) |
Из уравнения (6.136) следует, что пространственно-временной оператор a? [ 1 может быть выражен как поделенная на ц. разность двух сдвинутых по времени операторов aq .
Обратимся теперь к формуле (3.28) многоканальной свертки, которую перепишем в виде
^ = 2 > д а * Уя*, |
|
(6.137) |
(и) |
4 |
' |
где г/^ и г/? — соответственно трассы на входе и на выходе фильтра. Для операции свертки справедливо соотношение
%t = %i+P* wt = Ж; * wt+p, |
(6.138) |
т. е. сдвиг одной из сворачиваемых функций эквивалентен сдвигу другой на такую же величину. Подставляя в (6.137) уравнение (6.138), получим
=°«.'|j[V^i)^Vi*l>»]- <(U39>
245
Р и с . 108. Б л о к - с х е м а в е е р н о й ф и л ь т р а ц и и .
Таким образом, уравнение (6.139) позволяет рассчитать выходвой сигнал веерного фильтра, производя только одну операцию свертки взвешенной линейной комбинации отсчетов входных трасс yq с функцией aqi. Программа расчетов, основанная на формуле (0.139), работает существенно быстрее, чем программа, выполня ющая М/2 сверток.
На рис. 108 представлена возможная блок-схема цифровой веер ной фильтрации для случая М = 4, когда ц. = —3, — 1 , 1, 3. Из каждой трассы выбирается соответственно смещенная пара отсчетов. Разности этих отсчетов, умноженные на соответствующие коэффи циенты l / [ i , складываются и образуют одно значение промежуточ ной функции, которая затем сворачивается с оператором ад1. Сог ласно авторам этого алгоритма [119], аппроксимация aqi ограни ченной функцией, содержащей 22 отсчета, является в реальных случаях удовлетворительной.
Алгоритм веерного режекторного фильтра. В ряде случаев мы сталкиваемся с такой ситуацией, когда кажущиеся скорости регу лярных помех локализованы в относительно узкой области. В таких случаях целесообразно иметь фильтр, пропускающий все кажущиеся скорости вне заданного диапазона. Такую задачу решает веерный режекторный фильтр. Двумерная амплитудная частотная характе ристика D (со, к) фильтра, подавляющего сигналы с кажущимися
скоростями — vKC sc: vK 55 vKC, |
может |
быть |
записана в виде |
|
|
0, |
- |
|
|
|
|
Z>(co, к) |
|
|
|
I со I |
(6.140) |
(1, |
к<- |
|
к> |
|
|
КС |
|
|
246
Фазовая характеристика его должна быть равна нулю. Оператор режекторного фильтра d (t, х) может быть, как и ранее, найден дву мерным преобразованием Фурье от (6.140). Однако существует более простое решение, учитывающее связь между режекторным и пропу скающим веерными фильтрами. Если главный квадрант плоскости
со, к в пределах |
^- |
|
со =5 ~ , |
— ^ - г£ к s£ |
описать функцией |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
k) = i |
|
|
f |
—fiasco =sQ, |
|
|
|
||||
|
|
|
|
Я (со, |
|
при |
[ _ K ^ k ; |
S |
- K j |
|
|
( 6 - l 4 D |
|||||
то |
справедливо |
соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
£>(со, |
k) = H{a>, к) —А (со, |
к). |
|
|
(6.142) |
|||||||
|
Выполняя |
преобразование |
Фурье от D (со, к) по аналогии |
с опи |
|||||||||||||
санными |
выше |
преобразованиями, получаем |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
„ |
|
If |
sin пт |
sin nq |
|
^ ~ 2 ~ ) = h q m - a q m - |
(6.143) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Введем, как |
и ранее, |
новую переменную |
|
р, вместо |
т, где р, = |
|||||||||||
= |
2т = |
± 1 , |
± 3 , |
± 5 , |
. . ., |
и |
проанализируем |
значение |
hq>m. |
||||||||
Величина |
q |
принимает |
только |
целые |
значения, |
следовательно, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin яд |
С |
1' |
^ = |
0, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
g=f0. |
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично |
|
|
|
sin яц./2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.144). |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ц / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
эта |
Таким |
образом, |
hq |
= |
h |
= |
2/| |, т. е. от временной |
координаты |
|||||||||
функция |
не зависит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
На выходе веерного режекторного фильтра имеем сигнал |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
У'д — 2 dqVi* yqii = 2 |
(fogy. а1ч)* Учц — |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
= 2 |
К? |
|
Уч» - 2 |
|
^ ц . |
|
(6-145> |
|||||
|
|
|
|
|
|
и- |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом |
(6.143) |
и |
(6.144) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 V " г/^ = 2 2 " ) И J "
Вторая сумма в выражении (6.145) представляет собой точное
значение выходной трассы |
для |
веерного |
пропускающего фильтра |
в границах — vKC =^ vK ==£ |
vKC. |
Таким |
образом, выходная трасса |
веерного режекторного фильтра находится как разность взвешенной суммы входных трасс и выходной трассы соответствующего веерного пропускающего фильтра.
247
Практическая реализация веерных фильтров. Несмотря на то,
что |
расчетные формулы построены, исходя из фиксированного |
зна |
|||||||||||
чения vK = |
Ах/At, |
веерный |
фильтр можно реализовать |
таким об |
|||||||||
разом, чтобы существовала возможность произвольно |
расширять |
||||||||||||
или сужать раствор веера, настраивая его на желаемое значение |
vKC. |
||||||||||||
Для |
этого достаточно вместо At = |
Ax/vK |
ввести в рассмотрение |
зна |
|||||||||
чение Дт = Ax/vKC |
= vAt, где v — коэффициент |
пропорционально |
|||||||||||
сти. |
Формула (6.133) при этом принимает вид |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
тЧ |
|
|
Я2 ( m 2 v 2 — g2) |
• |
|
|
|
|
|
При v < |
1 веер |
сужается, при v |> 1 — расширяется. Расшире |
|||||||||||
ние |
веера удобно осуществлять, |
выбирая v = |
2 или 3. При этом, |
||||||||||
если |
в спектре сигнала не содержится частот |
соответственно выше |
|||||||||||
120 или 83 Гц, фильтрацию |
следует проводить |
с шагом |
дискретно |
||||||||||
сти, |
равным |
соответственно |
2At |
или ЗД£, т. е. используя каждый |
|||||||||
второй или каждый |
третий отсчеты по трассам. |
|
|
|
|||||||||
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S ~ 10 |
-0,6 |
-0,2 0 0,2 |
0,6 |
10 |
-1,0 -0,6 -0.2 |
0 02 |
0,6 |
1,0 |
|
|||
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О,1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-10 |
-0.6 |
-0,2 |
0 0.2 |
0,6 |
1,0 |
-10 -0,6 -0,2 |
0 0,2 |
0,6 |
1,0 |
|
||
|
Р и с . |
109. |
Частотные |
характеристик и |
веерны х фильтров . |
|
|||||||
|
а — 1 2 - к а н а л ь н ы й |
п р о п у с к а ю щ и й |
фильтр; |
б — 6 - канальный |
п р о п у с к а |
|
|||||||
|
ю щ и й ф и л ь т р ; в — 1 2 - к а н а л ь н ы й р е ж е к т о р н ы й ф и л ь т р ; г — 6 - к а н а л ь |
|
|||||||||||
|
|
|
|
ный |
|
р е ж е к т о р н ы й ф и л ь т р . |
|
|
|
|
248
|
Веер фильтра пропускания можно настроить не только на vK — |
|
= |
°о, но и на любую vK0. |
Для этого достаточно в весовые функции |
афп |
для каждого канала |
ввести соответствующие временные сдвиги |
т = mAx/vKO, или, что то же, вводить соответствующие статические сдвиги («поправки») в каждую из М фильтруемых трасс.
Двумерная частотная характеристика веерного фильтра, описы ваемая формулой (6.128), может быть реализована только в том слу чае, когда число отсчетов по каждой координате бесконечно. На прак тике мы вынуждены ограничиваться относительно малым числом отсчетов, особенно но координате х.
На рис. 109 приведены частотные характеристики 6 и 12-каналь- ных веерных фильтров, заимствованные из работы [119]. Можно видеть, что в реальных фильтрах граница между областью пропуска ния и областью подавления выражена плавным переходом, градиент которого увеличивается с увеличением канальности фильтра. Соот ношение амплитуд частотных составляющих в части пропускания и подавления также зависит от канальности фильтра и для 12-ка- нального фильтра достигает 10. Для практического применения наиболее существенно, что в области низких частот, где полоса пропускания или режекции фильтра сильно сужается, происходит сглаживание, приводящее к срезанию низких частот в выходном сиг нале пропускающего фильтра и, наоборот, к пропусканию низких
частот в области гашения |
режекторного фильтра. Например, при |
т — 0,002 с частоты ниже |
12—15 Гц уже существенно ослабляются |
фильтром. Попытка применения т < 0,002 с приведет к неоправдан
ной |
потере частот в спектре полезных |
сигналов. |
|
|
|
Преимущества веерной фильтрации |
перед |
фильтрацией |
скоро |
стной существенны только в том случае, |
когда |
применяется не менее |
||
чем |
6-канальный фильтр и когда отношение минимальной и |
макси |
мальной значимых частот в спектре сигнала составляет не менее 3— 4 раз.
Накапливание сигналов по методу ОГТ
Одной из разновидностей многоканальной фильтрации являетсянакапливание сигналов по методу общей глубинной точки. Входными данными являются сейсмические трассы сейсмограммы ОГТ (см, гл. 2) с введенными статическими и кинематическими поправками х , благодаря чему полезную компоненту z (t) можно считать идентич ной на всех каналах:
|
|
|
Ux(t) = z(t) + nx(t). |
|
(6.146), |
||
|
Помеха nx(t) считается суммой регулярной п'х (t) и нерегулярной |
||||||
пх |
(t) |
компонент, причем |
оси синфазности компоненты п'х |
(t), |
под |
||
|
1 |
В в о д |
статических и к и н е м а т и ч е с к и х п о п р а в о к |
м о ж н о рассматривать |
ка к |
||
н е к о т о р у ю |
м н о г о к а н а л ь н у ю |
ф а з о в у ю ф и л ь т р а ц и ю , |
п е р е м е н н у ю во |
времени |
|||
и |
п р о с т р а н с т в е . Н о в отличие от р а с с м а т р и в а е м ы х |
ранее фильтров, |
о п е р а т о р |
||||
д а н н о г о фильтра вычисляется н е на основе статистических критериев, |
а и с х о д я |
||||||
из |
н е к о т о р о й д е т е р м и н и р о в а н н о й м о д е л и среды . |
|
|
|
249.