Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 257
Скачиваний: 1
•пределения длительности дроблений. Дл я указанного случая ЇГ= 0,4 мс, «) = 0,09 мс, і — 0,1 • Ю - 3 дроблений/мс.
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4.5 |
|
Интервалы |
Частость |
Накопленная |
Нормированная |
||
[длительности |
частость |
||||
|
частость, |
||||
дроблений |
"<_.100% |
|
|||
% |
т - ^ — 1 0 0 * |
||||
Дт, мкс |
|
||||
|
|
|
|||
0-100 |
4,8 |
4,8 |
0,048 |
||
100—170 |
5,2 |
10,0 |
0,074 |
||
170-240 |
21,0 |
31,0 |
0,3 |
||
240 |
-413 |
20,7 |
51,7 |
0,12 |
|
413 |
-513 |
18,3 |
70,0 |
0,183 |
|
513 |
-651 |
15,0 |
85,0 |
0,108 |
|
651—833 |
8,7 |
93,7 |
0,048 |
||
833-1666 |
4,8 |
98,5 |
0,006 |
||
1666-3333 |
1,3 |
99,8 |
0,0008 |
||
3333 |
-6666 |
0,2 |
100,0 |
0,00006 |
|
Из рис. 4.11 и 4.12 следует, что закономерность распределения длительности дроблений для телеграфного и телефонного кана лов примерно одна и та же, но характеристики распределения различны и зависят от ширины полосы пропускания канала. Дл я более широкой полосы пропускания телефонного канала (0,3—
3,4 кГц) среднее и среднеківадрашчеокое |
значения |
длительности |
|
дроблений |
значительно меньше, чем для телеграфного канала. |
||
Несколько |
отличное распределение длительности |
дроблений в |
|
области нуля ( т ~ 0 ) для телеграфного |
канала |
объясняется |
|
достаточно грубой величиной первого интервала измерений дли тельности дроблений (от 0 до 5 м с ) .
С целью проверки степени согласованности полученных экс периментальных данных произведено их выравнивание на веро ятностной бумаге логарифмически-нормального распределения (рис. 4.13). В левой части рисунка точками нанесены экспери
ментальные значения распределения длительности |
дроблений |
для телефонного радиорелейного канала и по точкам |
проведена |
прямая (прямая / ) ; оправа приведены данные для телеграфного K B радиоканала (прямая //). В обоих случаях эксперименталь ные данные хорошо согласуются с логарифмически-нормальным законом.
Для рассматриваемого закона распределения абсцисса точ - Ш1 прямой, соответствующая накопленной частости 50% , равна
0 ZOO 400 600 600 |
fOOO |
MOO |
(800 икс |
Рис. |
4.12. |
|
|
РИС. 4.13.
срединному значению случайной величины т0 (медиане). Из графиков, приведенных на рис. 4.13, видно, что для телефон ного канала х 0 = 3 3 6 мкс, а для телеграфного канала х0 = 4000 мкс. Остальные характеристики полученных распределений дли
тельности дроблений равны: для телефонного канала т= In х0 |
= |
|||||||||
= |
In 336 = |
5,8; |
а = |
l n j y - l n |
*j = |
In 336 — In 173 — 0,64; |
для теле |
|||
графного |
канала |
т = In т0 = |
In 4000 = |
8,2; а = |
In х0 |
— In х, |
= |
|||
= |
In 4000 - I n 1 4 1 0 = 1,04. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4.5.4. Расчет |
вероятности |
ошибки при |
краевых |
искажениях |
|
||||
Зная закон распределения краевых искажений, можно опре делить вероятность появления искажения, превышающего вели-» чину исправляющей способности регистрирующего устройства й, следовательно, вероятность ошибок, вызванных краевыми иска жениями.
Как известно, площадь кривой плотности вероятностей равна единице, т. е.
f ? ( 8 ) d 8 = |
1 . |
|
-— со |
|
|
Вероятность того, что случайная величина б превысит напе |
||
ред заданное значение JJO = M, |
равна |
|
— р. |
со |
и. |
/>(|8|><л) = |
j |
<p(8)dS + |
J<p(8)d8 = |
1 - j " <?(8)d8. |
(4.12) |
||||
|
|
—CO |
|
(J. |
—p. |
|
|
||
Учитывая симметричность кривой плотности вероятностей |
|||||||||
нормального |
закона |
(при а^0), |
получаем: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
і* |
|
|
|
|
|
p ( | 8 | > ^ = |
l - 2 f < p ( S ) r f 8 . |
|
(4.13) |
||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
Для случая |
распределения |
краевых |
искажений |
(4.7) |
запи |
||||
шем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
Обозначив |
г, = |
о/<у, (dz, |
= rfS/o,), z2 =8/o2 (dz2=dbja2), |
|
^./a1=x1 |
||||
и fi/o2 = X,, |
перейдем к |
нормированным |
функциям |
нормаль |
|||||
ного распределения: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
о |
о |
|
|
||
|
|
= |
1 - 2 [ М > ( * , ) + М > ( . * 2 ) ] , |
|
(4.15) |
||||
|
|
|
|
1 |
|
г |
- |
— |
|
|
|
|
|
|
где Ф(л*) = |
— |
|
I |
е |
2 dz —табулированный интеграл |
вероят- |
||||||||
|
|
|
V 2т: |
J |
|
|
нос гей. |
|
|
|
|
|||
П р и м е р . Для KB радиоканала с параметрами р1 =0,8, |
%=0,2, a t = o ^ = |
|||||||||||||
=0, oi=4, s2 =16 |
найти вероятность ошибки, если исправляющая способность |
|||||||||||||
приемника |
(х=35%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Имеем |
х^=^\й1 =35/4=8,75 |
и л:2 =(л/а2 =35/16=2,19. |
При лс,=8,75 |
и х^ = |
||||||||||
= 2,19 |
соответственно |
Ф (8,75) = 0,5 н |
Ф (2,19) = 0,4857. |
Таким |
образом, |
|||||||||
/> = 1 — 2 (0,8-0,5 + |
0,2-0,4857) = |
5,72- Ю - 3 . |
|
|
|
|
|
|||||||
В |
тех случаях, |
когда при испытании каналов доля |
времени |
|||||||||||
ухудшенного прохождения сигналов (L/c<^Un) |
по отношению |
|||||||||||||
ко всему |
времени |
передачи сигналов является |
незначительной |
|||||||||||
(как |
это имеет |
место, |
например, |
в телефонных |
кабельных и |
|||||||||
радиолинейных |
каналах), то р, -»- 1, а р2 0. Тогда можно при |
|||||||||||||
нять |
^ = |
1, |
р2 |
= |
0, |
и при а = 0 |
вероятность |
ошибки |
будет |
|||||
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГДЄ X ~ |
Ц -7. |
|
|
|
|
р=Л-2Ф(х), |
_ |
|
|
|
(4.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Д л я |
более |
общего |
случая, когда а Ф 0, |
|
|
|
|
|||||||
—V-
|
- |
y |
| j j e |
2 ^ = 1 - Ф ( У ) - Ф ( У 1 ) , |
(4.17) |
|
|
|
|
и |
|
|
|
где |
Ф ( у ) и |
Ф ( y t ) —- табулированные интегралы вероятностей |
||||
для |
аргументов |
у — (JJ. + |
а)/а и ух = |
(j* — а)/а. |
|
|
|
Необходимо |
отметить, |
что очень |
часто расчетная |
величина |
|
вероятности ошибок меньше частости появления ошибок в реаль ных каналах связи, так как ошибки определяются в основном не краевыми искажениями, а дроблениями принимаемых посылок.
4.5.5. Расчет вероятности ошибки при дроблениях
Определим вероятность ошибки для дискретного интеграль ного метода регистрации при интегрировании в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки.
На рис. 4.14а показана одна элементарная посылка, начало которой совмещено с нулем оси абсцисс, поэтому координата конца посылки равна t0. Длительность периода интегрирования обозначим через ta. На рисунке изображены также варианты возможного положения начальных моментов дроблений относи тельно посылки.
Условия ошибочной регистрации посылки при действии дроб лений можно представить в виде трех случаев.
Случай 1. Если через х обозначить координату начала дробления, то при л < 0 (рис. 4.14а) ошибочная регистрация посылок будет происходить при - — (— х) > tQ/2, т. е. при
•z>t0l2-x.
Случай |
2. При значениях |
х от 0 до |
0 ^ |
" ошибки по |
||
явятся при |
'л: + |
т > ^ 0 / 2 , |
т. е. |
при т > £ 0 / 2 |
— |
х |
о) |
к- 4 |
н |
# |
|
|
|
|
_ |
Ы |
і tl~ |
|
|
|
l l l l l t l l l l i n i l
Рис. |
4.14. |
|
Случай 3. При значениях х |
от 1 0 |
" и до £0/2 ошибочная |
регистрация посылки будет иметь место, когда длительность
дробления т:>7;и /2 |
или х > ~ - ^ — т т • Примем |
худший |
слу - |
||||
|
|
|
|
Z |
£ -\- 1 |
|
|
чай, при |
котором |
т > * „ / 2 . |
Из |
рис. 4 . 14а видно, |
что |
г = |
|
|
|
|
|
|
|
є і |
1 |
Є + 1 , |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
Є ] - |
1 |
|
(4.18) |
|
|
|
|
Е + Ї < 0 ' |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая |
формулу (4.5), |
имеем |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(4.19) |
Т"ТОО" '
т. е. условием ошибочной регистрации будет т >
Графически |
эти три условия представлены |
в виде трех об*- |
|||||
ластей |
значений т и х на рис. |
4Л46. |
|
||||
Для |
аналогового |
интегрального метода tK = |
t0, поэтому вто |
||||
рое условие теряет |
смысл, |
а третье |
преобразуется следующим |
||||
образом: при ^ 0 |
/ 2 > л > 0 |
значения. т > tJ2. Соответствующий" |
|||||
этому случаю график приведен |
на' рис. 4.14в. |
|
|||||
Для |
метода |
стробирования |
t„^0, |
при этом третье условие |
|||
теряет |
смысл, |
а второе |
преобразуется таким образом: при |
||||
t0/2 |
> х > 0 значения т > / 0 / 2 — х. График для данного случа» |
изображен на рис. 4.14 г. |
|
|
Полученные графики позволяют оценить вероятность ошибки |
при |
действии дроблений для различных методов регистрации. |
Для этого, помимо знания распределения дроблений по длитель
ности /(т), необходимо |
знать |
распределение |
начальных |
момен |
|||||||||
тов |
появления |
этих |
дроблений |
ср(х). Так как дробления могут |
|||||||||
возникать в любой |
части посылки, то можно |
предположить, что |
|||||||||||
появление дроблений равновероятно |
по всей |
длительности по |
|||||||||||
сылки. В этом |
случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
<р (X) = |
, |
|
|
(4.20) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' с р |
|
|
|
|
где |
Г с р — средняя |
длительность периода следования дробле |
|||||||||||
ний. |
В свою |
очередь |
Тср |
= |
TJMtp. |
На основании выражения |
|||||||
(4.9) |
получим |
'?(х) |
= ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В общем |
виде |
вероятность |
ошибки |
при действии |
дробле |
||||||||
ний |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р= |
^f(x)o(x)dxfo, |
|
|
|
(4.21) |
|||
где |
S — область |
интегрирования. |
|
|
|
|
|||||||
Из графика |
рис. 4.146 видно, что при интегрировании по т |
||||||||||||
пределы таковы: tJ2~pt0/\00 |
|
и со, а при интегрировании по х— |
|||||||||||
~2~ — ^ и |
^о/2. В этом |
случае |
для дискретного интегрального |
||||||||||
метода |
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
2 |
|
|
|
со |
|
|
|
Л = Т |
J |
/СО |
[ |
J |
|
|
= Т J T/(x)rfT. |
(4.22> |
||||
|
|
|
|
V-lo |
|
А _ * . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
100 |
|
|
2 |
|
|
|
ICO |
|
метода |
Соответственно |
для аналогового |
интегрального |
|||||||||||
(рис. 4.14в) |
вероятность |
ошибки |
|
|
|
|
|||||||
со
(4.23)
