Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 256
Скачиваний: 1
а для метода стробирования (рис. 4Л4г) 00
Рсч = Т |
d*. |
(4-24) |
и
При наличии в регистрирующем устройстве инерционных эле ментов с зременем задержки t m вероятность ошибки для метода стробирования определяется следующим выражением:
' с тр т j |
х/(т)гіх. |
(4.25) |
По формулам (4.22) — (4.25) |
определяется |
вероятность ошиб |
ки при распределении дроблений по любому закону. Для лога
рифмически-нормального закона |
|
распределения |
выражение |
|||||||||
(4.22) |
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<" |
_ |
|
(In т — от> |
|
|
|
|
|
|
Р = |
— L = - |
Г |
е |
|
2 з > |
dr. |
|
|
(4.26) |
|
|
|
|
з V 2т: |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шо |
|
|
|
|
|
|
|
Приведем интеграл к табулированному |
значению. Дл я этого |
|||||||||||
введем |
переменную |
z — |
In -с — /га |
. Тогда |
, |
яг |
, — |
j і |
||||
|
а |
|
In г = |
- f /га, ат/т = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= sdz |
и т = |
е т + ° г . Новые пределы интегрирования |
будут |
иметь |
||||||||
значения: z' |
= |
|
|
(обозначим z' |
— р); |
z " = o o . |
Под |
|||||
ставив |
эти значения в выражение |
(4.26), |
получим |
|
|
|||||||
|
|
|
_ _ j e ^ _ Г е |
2 |
а г . |
|
|
|
||||
Дополним показатель степени до квадрата разности, для
чего умножим и разделим на постоянную величину е
—а* 00
|
/> = |
|
е |
2 |
d * . |
|
>/2^ |
|
|
|
|
Обозначим |
z — а = v, |
тогда |
с/г = аг>. Пределы интегриро |
||
вания будут |
равны v'~^ |
— |
<s и |
v" |
= оо. Учитывая, что |
—о*
е^ = т, т. е.
«-
A f O ( x ) = ]т/(х)йГх = е ' " + 2 ,
о
имеем
оэ
Y — 1 е 2 dv.
'V2
Окончательно получим
|
/» = ї т [ 0 , 5 - Ф ( р - о ) ] . |
(4.27) |
||
П р и м е р . |
При статистических испытаниях |
KB радиоканала получены |
||
следующие экспериментальные |
характеристики |
распределения |
дроблений: |
|
т = 8 мс, о» = 11,5 мс, 7=0,45-10- 3 дроблений/мс. |
|
|
||
Определим |
вероятность ошибки при скорости телеграфирования 50 бод |
|||
для дискретного интегрального |
метода (рис. 4Л46). |
|
||
Вначале найдем характеристики случайной величины In т :
<j2=in^l +-Щ |
= |
ln ^1 +^^j |
= 1пЗ,06 = |
1,12; а = 1,06; |
||
т = 1пЧ—~ |
= |
In 8 — ^ - |
= 1,52. |
|||
Далее определим нижний предел интегрирования. Так как |
||||||
1 |
t^o |
_ — |
|
|
|
|
Q |
100" |
т |
In (0,286-20) - |
1,52 |
л о , _ |
|
р = , |
|
|
= |
поб |
= |
а 2 1 7 ' |
то % — j = 0,217 — 1,06 = — 0,743. При £ — а = 0,743 |
Ф (Р — а)= — 0,27. |
|||||
Таким образом, вероятность |
ошибки будет |
равна |
|
|||
р = 0,45-10-3 .8 (0,5 + 0,27) = 2,76- Ю - 3 .
12 Зак. 169.
Г Л А В А 5
МО Д Е ЛИ Д И С К Р Е Т Н Ы Х КАНАЛОВ
§5.1. Поток ошибок в дискретном канале
На входе и выходе дискретного канала информация пред«. ставлена в виде последовательности посылок длительностью ії0< 1(»=1, 2, 3, . . . ) , амплитуда которых может принимать два значе
ния (рис. 5.1а, б ) . Каждому |
значению |
амплитуды однозначно |
|||||||
|
|
|
л/г |
, |
а/З |
, У* |
*ff |
||
|
|
|
|
і |
г |
• s |
7TI |
[77~71 [ГУ; |
|
|
1О01О |
|
|
IJ »| |
ГЦ |
||||
|
|
1 0000 110 |
11 |
00 1 1 о |
ОО 1 00..Л |
||||
S) |
[Г71 |
17 |
[771 Г |
ооо |
и |
|
7 |
0 10 0 Ц.л |
|
|
10010 |
|
100 1 |
0 |
1100 |
||||
С |
|
О] |
|
|
|
||||
ООО о о]000+1 о -1Ч0ОО |
\0*10-10 0*1-10*1. .1 |
||||||||
|
\ooooo |
0001 о |
11 ООО010 |
10 |
01 1 ОІ. .Е |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
£ |
|
д) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.1.
соответствует «О» или «1», поэтому входную и выходную после довательности дискретного канала можно рассматривать как случайную двоичную последовательность.
Пусть А — (аи |
a 2 , . . . , a L ) |
является Z-элементной двоичной |
||
последовательностью на выходе дискретного |
канала, |
которая |
||
отличается от |
аналогичной |
последовательности на |
входе |
|
канала 7 1 = (а,, |
а 2 , . . . , a L ) |
только наличием |
ошибок. |
Тогда |
результат воздействия различного рода помех может быть
представлен так называемой последовательностью |
ошибок |
§ |
|
(рис. 5.1в): |
|
|
|
<§ — А — А = (а1 — а и аг — а2,..., |
aL — |
aL). |
(5.1) |
В1 последовательности (5.1) элементу а ь принятому пра вильно, будет соответствовать . . . О . . . , принятому с ошибкой вида 0-+-1 будет соответствовать . . . + 1 . . . и принятому с ошиб кой вида 1 ->0 будет соответствовать . . . — 1 . . . Таким образом, воздействие помех в канале можно описать суммированием
А с &, т. е.
А = А + <§= |
{а1 + sj, аа'+в2,:.., |
aL+n)=(au |
a , , . . . , |
aL), |
||||
причем |
по определению |
E , |
может |
принимать |
значение |
« —1» |
||
при a , = l , |
при flj = |
0 |
и нулевое значение при любых |
at. |
||||
В этом |
случае |
дискретный канал может быть отображен |
||||||
моделью, изображенной на рис. ЬЛд. |
|
|
|
|||||
Если |
знак |
ошибки не |
|
имеет существенного значения, |
то |
|||
суммарный результат воздействия помех можно представить
последовательностью модулей ошибок Е (рис. 5.1г), в которой
. . . О . . . соответствует отсутствию ошибок, а . . . 1 . . . — наличию ошибок:
£ = | £ | = |
(|ві| , |
tal....,|^l) |
= |
(*t. e 2 , . . . , e L ) . |
(5.2) |
|
Принимаемая |
из канала двоичная последовательность А бу |
|||||
дет равна сумме по модулю А и Е: |
|
|
|
|
||
А = А®Е=(агфеи |
|
fljSe |
aL®eL) |
= (аъ а 2 |
, . . . , |
aL). |
В этом случае |
дискретный канал может быть отображен |
|||||
моделью, показанной на рис. 5Ле. |
|
|
|
|
||
При блочном |
кодировании входная |
и выходная |
последова |
|||
тельности составлены из подпоследовательностей длины п, т. е. из кодовых я-элементных комбинаций. Подпоследовательность
ошибок из п элементов Еп—(еи |
е2, |
еп), которая |
соответ |
|
ствует кодовым комбинациям, называется комбинацией |
|
ошибок. |
||
Кодовая комбинация, все элементы которой приняты |
на вы |
|||
ходе дискретного канала правильно, называется |
неискаженной |
|||
кодовой комбинацией. Комбинация ошибок в этом случае состоит из одних нулевых элементов и поэтому ее вес равен нулю.
Кодовая комбинация, у которой один |
или более |
элементов |
приняты неверно, называется искаженной |
кодовой |
комбина |
цией. В этом случае комбинация ошибок имеет ненулевые элементы и ее вес
п
В частности, в изображенной на рис. 5.1 |
б |
последовательности |
комбинация № 1 неискаженная I 2 ^ = 0 |
] , |
остальные комби |
нации искаженные. Комбинация № 2 содержит одну ошибку
12* |
179 |
