Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 265
Скачиваний: 1
ошибок (или просто частость ошибок) определяется как отно
шение числа |
ошибок |
Мот= |
2,.eh |
появившихся |
за определен |
|
ный |
отрезок |
времени |
t, к |
общему |
числу переданных симво |
|
лов |
L = tN, |
где N—скорость |
телеграфирования, |
т. е. |
||
|
|
|
|
І |
|
|
|
|
|
^ , Є і |
М |
|
|
|
|
Pl = —Г-=— |
• |
<°-3> |
||
При достаточно большом L частость ошибок сходится с веро ятностью появления ошибки (вероятностью ошибки) р. Значе ния р для различных типов каналов приведены в табл. 5.1.
В течение длительного времени, когда отсутствовали стати стические данные реальных каналов связи, предполагалось, что ошибки в каналах связи появляются независимо. При таком
распределении |
ошибок значение і-го элемента последовательно |
|||||||
сти ошибок Е |
не |
зависит |
от |
того, |
какое значение |
принимает |
||
любой другой /-й элемент данной последовательности. |
|
|
||||||
Пусть Р {е1 |
=1) |
=/?, Р |
{(et |
= \)i(ej~\)\ |
— вероятность |
приема |
||
i-vo элемента |
с ошибкой |
(е( =1) |
при |
условии, что |
ошибка |
|||
произошла на у'-м месте (^-=1), а |
Р{(ег=1)/(£,=0)) |
— вероят |
||||||
ность приема |
/-го |
элемента |
с ошибкой |
при условии, |
что J-Pi |
|||
элемент принят правильно. Ошибки появляются независимо, если выполняется условие
Р{(е,= \)/(ej = 1 )}=/>{(*,= 1 )/(ej = 0)] = Р [et = 11 = р. ( 5 . 4 )
В противном случае появление ошибок является зависимым событием.
При независимых ошибках достаточно знать значение един ственного параметра р, чтобы определить распределение любой случайной величины. Для этого достаточно воспользоваться схе мой Бернулли. В частности, вероятность появления в я-элемент*
ной комбинации ровно і ошибок Р(і, |
п) определяется |
биномиаль |
|
ным распределением |
|
|
|
Р J2 еі = і} = р (*, я ) = СпР1 <1 - |
Р)"-1 |
(0 < і < |
л) . (5.5) |
Из формулы (5.5) следует, что вероятность приема комби нации без ошибки Р(0, п) = (1 — р)" = qn. Следовательно, вероятность появления искаженной комбинации, т. е. ком бинации, содержащей хотя бы одну ошибку,
= Р ( > 1 , л ) = 1 - Я ( 0 , я ) = І - ? " (5.6)
при
пр€.\, |
РО>\,п)^пр. |
(5.7) |
Вероятность |
появления от и более ошибок в комбинации |
длины п |
|||||||||
I |
n |
\ |
|
п |
|
п |
|
|
|
||
2 el > |
от |
= Р ( > от, л ) = 2 |
^ С |
я ) = 2 |
O |
V - ' - |
|
(5.8) |
|||
|
Иногда |
(при от </г/2) |
для вычисления |
Я ( > о т , я) |
удобнее |
||||||
пользоваться |
формулой, |
полученной |
из |
условия, |
что |
||||||
2 |
РЦ,п) |
==\: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
І-0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(>т, |
п) |
= 1 - |
2 |
С-/»'?"-'. |
|
|
(5.9) |
|
Многочисленные исследования [53, 73 и др.] реальных каналов связи не подтвердили гипотезу о независимом характере появле-
| |
|
|
1 |
|
1 |
\- |
1 |
\ |
01 02 03 04 05 OS |
07 Ов409 10 II 12 13і14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 |
||
|
|
|
Часы Суток |
Рис. 5.8.
ния ошибок. Данные исследования показали, что ошибки появ ляются группами (пачками). Частость ошибок во время появле ния группы ошибок возрастает и становится значительно больше вероятности р. На рис. 5.8 в качестве примера, иллюстрирующего групповой характер появления ошибок, приведено абсолютное число ошибок, появляющихся за каждые пять минут суток в ка бельном телефонном канале связи. Это число определялось по результатам испытания канала в течение шести суток. Ошибки, как показано на рис. 5.8, группируются в определенные проме жутки времени. В ночное время число ошибок в подавляющем большинстве пятиминутных сеансов равно нулю или меньше де сяти. В первой половине дня число ошибок за пятиминутные интервалы редко бывает равно нулю, а в большинстве превы шает сотни и тысячи ошибок. Испытания проводились на скоро
сти телеграфирования N = 1 |
2 0 0 |
бод, поэтому 1 = 6 . 6 0 . 1 2 0 0 = |
|
= 3,6 - 10 5 элементов. Частость ошибок pL |
в ночное время колеб |
||
лется в пределах О-г-З'ІО- 5 , |
а |
в дневное |
время — O-f-10- 2 . |
На рис. 5.9 приведен график изменения частости ошибок на
K B радиотелеграфном |
канале. По оси ординат отложена |
частость |
|||
ошибок, определяемая |
за ^ = 6 часов |
(L=23,76• |
105 ), |
а по оси |
|
абсцисс — даты испытания. Из графика видно, |
что частость |
||||
ошибок |
колеблется от |
10~5 до 7- 10~4 |
в направлении б - * Л и от |
||
2 - Ю - 5 |
до Ю - 2 в направлении А -* В. |
Кроме того, приведенные |
|||
графики свидетельствуют об отсутствии какой-либо зависимости между значениями частостей ошибок двух направлений одной и той же радиолинии.
|
г S.OOzoo |
°Налра&ление Я-*-8 |
т.оо-ю.оо |
Шоо-гг.оо |
Числа
Ш 12 22 32 42 72 &2 92 Ш (12 0.2 Щ И2152 162 172 Ш 202
Рис. 5.9.
Таким образом, появление ошибок в реальных каналах яв ляется зависимым событием, поэтому схема Бернулли не при менима. Расчеты по формулам, полученным на основе данной схемы, в том числе по формулам (5.4) — (5.8), приводят к зна чительным, а во многих важных для практики случаях и недопу стимым погрешностям. Групповой характер появления ошибок проявляется во всех статистических характеристиках последова тельности ошибок. Поэтому для математического описания этой последовательности недостаточно знать один параметр р, а необ ходимо определить дополнительные параметры, учитывающие степень зависимости появления ошибок в реальных каналах.
5.3.2. Зависимость |
вероятности |
появления |
|
искаженной |
комбинации |
от |
длины |
Статистическая вероятность появления искаженной комбина ции определяется как отношение числа искаженных комбинаций В0ш(п) к общему числу комбинаций В0(п), т. е.
|
|
|
|
|
|
|
(5.10) |
Вероятность |
Р(>\, |
п) |
является неубывающей |
функцией п. |
|||
При |
п = I |
Р( > |
1, п) |
= р, |
а при п -* то вероятность |
/ J ( |
1, п) -* 1 |
при |
любом |
значении |
/?. Степень возрастания Р(>Л,п) |
с рос |
|||
том |
/г зависит от |
характера распределения |
ошибок. |
|
||||||||||||
|
Для |
|
канала |
с |
независимым распределением ошибок веро- |
|||||||||||
ятнссть |
|
Р ( > 1 , |
п) |
определяется выражениями (5.6) и (5.7). |
||||||||||||
|
На |
рис. |
5.10 |
прямая |
/ |
показывает |
зависимость |
(5.7) в |
||||||||
логарифмическом |
масштабе, т. е. |
l o g P ( |
1, п) |
= \ogp |
- f log га. |
|||||||||||
Это выражение является урав |
|
|
|
|
|
|||||||||||
нением |
прямой, |
пересекающейся |
|
|
|
|
|
|||||||||
с |
осью у в точке у = |
р под углом |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
P J . Так |
как |
угловой |
|
коэффици |
|
|
|
|
|
||||||
ент |
tgPj |
= 1, то |
|
= |
тс/4. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для |
|
гипотетического канала, |
|
|
|
|
|
||||||||
у которого часть последователь |
|
|
|
|
|
|||||||||||
ности ошибок ех—ег—... |
|
= £ л/ о ш = |
|
|
|
да |
|
|||||||||
= |
1, а |
остальная |
часть e W o i l j + , |
= |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
= |
еМот + 2 |
. —eL—Q, |
на |
интер- |
0* |
|
|
|
|
|||||||
вале |
1 < |
t -< УИ0Ш |
частость |
оши |
|
|
|
|
|
|||||||
бок |
р,л |
=М0ШІМ0Ш= |
|
|
1, |
а |
на |
W |
|
|
|
|
||||
участке |
|
г > Л 1 0 ш |
частость |
оши- |
|
|
|
|
||||||||
бок |
/?Л |
= 0. |
Так |
как |
число |
иска |
|
|
|
|
|
|||||
женных |
|
комбинаций |
|
длины |
га |
|
Рис. |
5.10. |
|
|||||||
&ош (п) = Мош;п, |
|
а общее |
число |
|
|
|||||||||||
комбинаций |
В0 |
= |
Ljn, |
|
то |
вероятность появления |
искаженной |
|||||||||
комбинации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Р(>Л,п) |
= |
Вош |
(га) |
|
М0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В0{п) |
|
Ljn |
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, для |
канала, у |
которого |
ошибки |
появляют |
||||||||||
ся плотной группой |
на одном из временных интервалов, веро |
|||
ятность |
появления искаженной комбинации не зависит |
от п и |
||
l o g Р ( > |
1, п) = |
log/?. Это выражение представляет собой |
урав |
|
нение прямой |
линии, |
параллельной оси абсцисс, так KaKtg|3 = |
||
= 0 и |
= 0 (прямая |
// на рис. 5.10). Эта прямая пересекается |
||
с |
осью |
у |
в точке |
с |
ординатой, |
равной р. Прямые / и // на |
рис. |
5.10 |
являются |
границами |
(пределами) зависимости |
||
Р(: |
Л, |
л ) = / ( я ) , т. |
е. |
/ ? < Я ( > 1 , г а ) < г а / > . |
||
Исследования [53] показали, что для реальных каналов зависимости l o g P ( > l , п) = /(logra) достаточно хорошо аппро ксимируются прямыми линиями при числе элементов в комби нации от 1 до 500. Прямые, соответствующие этим зависимо стям, находятся между указанными выше границами и имеют угол наклона (3<рі (прямые /// на рис. 5.10 с углами накло-
13 Зак. 169. |
193 |
