Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf

Скачать файл (22,36Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 269

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Результаты экспериментальных данных по определению ча стости появления искаженных комбинаций с четным и нечетным количеством ошибок в зависимости от числа элементов в комби

нации для тропосферного телефонного канала		приведены на
рис. 5.13.
Сплошными	линиями показаны рассматриваемые зависимо
сти для ОФМ	( Ф Р М ) , пунктирам — для ЧМ. Из	рисунка видно,

что распределение искаженных комбинаций с четным и нечет ным количествам ошибок подчиняется определенным закономер ностям, различным для ЧМ и ОФМ. Если для ЧМ основное количество искаженных комбинаций имеет нечетное число оши

бок	(от 75 до 60% при изменении длины	комбинации	от 2 до
511	элементов), то при ОФМ, наоборот, преобладают		искажен
ные	комбинации с четным числом ошибок	(от 30 до 85%) .

1%етм°/о Трапосд>ерньн/ те/геаюмныо

5 Ю MOM W639H27IU255 5Н

Рис. 5.13.

Анализ аналогичных данных для других каналов показывает, что эта закономерность сохраняется, т. е. независимо от канала связи при работе с ОФМ преобладающими являются четные ошибки, и это необходимо учитывать при выборе способа за щиты от ошибок.


§ 5.4. Математические модели		дискретных каналов
с группированием		ошибок
5.4.1. Общие	положения

Для аналитического решения задач по определению парамет ров систем передачи дискретных сообщений находят применение математические модели дискретных каналов, описывающие не которые закономерности последовательности ошибок. Полнота математической модели определяется в первую очередь решае мыми с ее помощью задачами. Поэтому при описании последовательностз ошибок с помощью модели в ряде случаев можно отказываться от некоторых сведений о структуре последователь

н а

нести при условии, что эти упрощения модели существенно не повлияют на результаты конкретно решаемых задач. Например, в настоящее время преимущественное распространение получили корректирующие коды, в которых результат декодирования за висит лишь от расположения ненулевых элементов в последова тельности ошибок и не зависит от их знаков. Поэтому большин ство авторов рассматривают модели, соответствующие последо вательности модулей ошибок [4, 36, 49].

С точки зрения исследования и проектирования систем пере дачи дискретных сообщений модель канала связи должна рас сматриваться как математическая основа, позволяющая создать приемлемые на практике методы расчета параметров систем. Поэтому естественно предъявить к математическим моделям дискретных каналов следующие основные требования:

1.Соответствие закономерностей распределения ошибок, по лучаемых при использовании данной модели, действительным закономерностям, наблюдаемым в реальных каналах связи.

2.Возможность создания на основе данной модели методов расчета параметров систем передачи дискретных сообщений, точ ность которых удовлетворяла бы требованиям инженерной прак тики.

3.Минимальное количество параметров, используемых при описании последовательности ошибок в модели, и простота экс периментальных измерений этих параметров на реальных кана лах связи.

Особое внимание при использовании той или иной модели дискретного канала следует уделять экспериментальной про верке получаемых результатов.

5.4.2. Модель неоднородного канала

В модели неоднородного канала используется модель канала с независимыми ошибками для описания канала с зависимыми ошибками. В основу этой модели положена гипотеза о том, что дискретный канал может находиться в р различных состояниях,, в пределах которых ошибки появляются независимо с вероят ностью Pi 0 = 1, 2, р). В этом случае знание весовых коэф фициентов уи соответствующих удельным весам различных со стояний каналов, дает возможность определять различные харак теристики, используя разработанный математический аппарат для независимых событий. Например, вероятность появления искаженной кодовой комбинации определяется как

Р(>\,п) = У ъ ( \ - д ? ) , (5.21).

а вероятность появления «-элементной комбинации с т и более ошибками определяется как

		р	f	п
Р(	т, п)	т, п) = 2	ТІ 2	VnPl']"4.	(5.22>
		І =	І

Несомненным достоинством такого подхода является возмож ность распространения теоретических результатов, полученных ранее для канала с независимыми ошибками, на неоднородные каналы. В работе [36] показано, что для практических расчетов, во многих каналах можно ограничиться 2—3 состояниями ка нала с различными интенсивностями ошибок и с соответствую щими весовыми коэффициентами. Данное предположение удобно для использования при группировании ошибок, однако экспери ментальное определение весовых коэффициентов и вероятностей ошибочного приема элемента в различных состояниях достаточносложно.

5.4.3. Двухпараметрическая

модель

дискретного

канала

На основании обобщения результатов испытаний кабельных, радиорелейных и тропосферных телефонных каналов, а также KB радиотелеграфных каналов [53] были выявлены некоторые закономерности распределения ошибок реальных каналов связи,, позволившие описать последовательность ошибок лишь с по мощью двух параметров.

Пусть имеется некоторая последовательность модулей оши бок (<?,, е2, eL).

Будем говорить, что в n-элементной комбинации существует ошибка кратности /, если для этой комбинации

Обозначим через ц(ш, п) случайную величину, численно рав ную числу ошибок в n-элементной комбинации, взятой случай ным образом из множества комбинаций, содержащих ошибки кратности m и более. В общем случае при переменных п и пт величина r\(m, п) будет случайной функцией этих аргументов-

Введем обозначение

P(/,n)	=	P{ri(0,n)=j},
тогда
п
Р&т, п)= 2	PU,	п) = Я{т](0,		п)>т)
и окончательно
Р{т\(т, n)-j)	=	Я М О ,	п)=Д
Р{т\(т, n)-j)	=	Я М О ,	п)>т)'

Математическое ожидание случайной	величины	т\{т, п)
будет равно
	п
	2 JPU,	Л)
М h (то, я)] = 2 У М ' Я , я ) = У ' } =	р 7 > т п )	•

Определение 5.1. Неслучайную функцию аргументов п и т

v І І Ш ^ = 4 ї ^ 4 (5.23)

будем называть ПЛОТНОСТЬЮ ошибок порядка т. Рассмотрим не

которые свойства	плотности ошибок.
Свойстве 5.1.	Значения плотности порядка m ограничены
снизу величиной mln, а сверху единицей, т. е.
	— < v ( m , я ) < 1 .	(
	п
Действительно,	по определению от < ; 7j (m, п) <С п,	а следо
вательно, m < М [-Ц (то, п) ^ п] <J п.

Свойство 5.2. Значения плотности ошибок порядка m не убы вают с возрастанием т, т. е.

v (то, п) " v (то + 1, п).

Доказательство этого свойства приведено в работе [53].

Свойство 5.3. Плотность нулевого порядка не изменяется с изменением п и равна статистической вероятности ошибочного приема двоичного элемента р, т. е. v(0, л) =р. Действительно,

Но при достаточно больших L п

р и , п) = Щ ^ ,

где В (у, п) — количество я-элементных комбинаций с ошибкой кратности j в некотором множестве из L/n комбинаций.

Следовательно,

40, п) = ~1 ^ ; В ( / , п).