Файл: Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf

Скачать файл (22,36Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 263

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

на Щ и

|33). Такой характер

зависимости

Р Q

1, п) = /(/?)

яв

ляется

следствием

группового

характера

появления

ошибок

в реальных

каналах.

Дл я

описания

зависимости

Р(У

1, п)

= / ( л )

достаточно

определить

значение

двух

параметров:

вероятности ошибки р и углового коэффициента

t g p .

Обо

значим

t g p =

1 — а,

тогда

l o g P ( M , / z ) =

log/» + ( l - a ) l o g / i

(5.11)

или

Я ( > 1 ,

п) = п1-"р.

(5.12)

Бели

a— О, то tgfJ—1,

что соответствует независимому

появ

лению ошибок. При этом Р(

1, п) = пр

(прямая

/ на рис. 5.10).

Если а = 1 , то

t g p = 0, что соответствует

предельно

групповому

характеру появления ошибок. При этом Р(^

1, п) =р

(прямая //

на рис. 5.10). Если 0 < а < 1 ,

то l > t g p > 0 ,

что соответствует

ха

рактеру появления ошибок в реальных

каналах

(прямые

/// на

рис. 5 Л 0 ) . Параметр

характеризует

степень

группирования

ошибок и поэтому получил название показателя

группирования

ошибок.

Показатель

группирования

является

важным парамет

ром последовательности

ошибок.

Параметр

а определяется

по статистическим

данным. Из вы

ражения (5.11) имеем

B = 1 _ j o g f ( > 1 , « ) - l o g / >

1 3 )

log п

Подставив

значение

Я ( > 1 , п)

из

(5.10)

значения

/; из

(5.3), после

преобразования

получим

а - l O g ^ o m — l O g Д о ш ( я )

/ 5

)

log ti

У •

Для вычисления параметра а по статистическим данным по

следовательность ошибок

разбивают

на

подпоследовательности

длиной л, определяют число искаженных комбинаций

В0т(п) и,

используя выражение

(5.14), вычисляют

значение а. Однако вы

числение параметра а при одном значении п может дать значи тельную погрешность, так как значения Вош(п) на конечной вы борке могут иметь случайные выбросы. Для более точного вы

числения	параметра а вычисляют	р значений а при р значениях
п по формуле (5.14). По полученным значениям			си определяют
параметр	а как среднее значение щ, т. е.
		р
	а = —	o.t.	(5.15)

Значения п берутся из интервала, где пр<^\.

При	р = 5 - И 0 погрешность		вычисления	параметра	а стано
вится несущественной.
Значения параметра а для различных каналов связи приве
дены в табл. 5.1.
				Т а б л и ц а 5.1
Тип	канала	Значение р		Значение а
Тип	канала
		макс.	МИН.	макс.	мин.
Кабельные	телефонные	кг4 '	ю - 6	0,7	0,5
Радиорелейные телефон		10~3	ю - 4	0,5	0,3
ные				0,4
KB радиотелеграфные		ю - 1	1 (Г 3	0,4	0,3

Наибольшее значение а принимает для телефонных кабель ных каналов, потому что кратковременные прерывания в различ

ных промежуточных	пунктах кабельной магистрали	приводят
к появленню групп с большой плотностью ошибок.
Меньшее значение	а имеет для радиорелейных телефонных
каналов, так как в них, наряду с участками большой		плотности,

наблюдаются участки с редкими ошибками, появляющимися за счет повышения уровня шумов.

В K B радиотелеграфных каналах вследствие замирания сиг нала и воздействия помех обычно наблюдаются не только пачки ошибок, но и одиночные ошибки. Поэтому показатель группиро вания принимает, как правило, наименьшие значения.

Для каналов тонального телеграфирования обычно параметр а имеет такое же значение, что и для кабельных телефонных каналов, так как причины возникновения ошибок одни и те же.

5.3.3.	Распределение		ошибок	в комбинациях				различной			длины
При оценке эффективности блоковых корректирующих ко
дов интерес		представляет		не только			вероятность			появления
л-элементных		искаженных		комбинаций			Р(^\,	«), но и			вероят
ности	появления		комбинаций с		одной		Р ( 1 , п),		двумя		Р(2,п)
и т ошибками Р(т, п).											пет
Под вероятностью появления комбинаций длины
ошибками будем			понимать	Р (т, га) =		Р	12	s,=m	J.	Очевидно,
что			. v	• •				<	п

Я ( > 1 , л ) =		Я ( 1 , я ) + Я ( 2 ,		л) +	. . . +	Я ( я , л ) =			%	Р(Ь-п).
									1-і		•

13*

195

Кроме тсго, для оценки эффективности некоторых корректи рующих кодов необходимо знать суммарную (накопленную) ве роятность появления искаженных комбинаций с т и более ошиб ками:

Р (> т, п) = Р(т, п) + Р(т.4- 1, п) + ... + Р (п, п) = У P(i, п).

Статистическая вероятность появления «-элементных комби наций с иг и более ошибками определяется как отношение числа комбинаций с т и более ошибками к общему числу комбинаций:

ВЦ,

п)

Р(>т,п)

-ЬЛ

В0(п)

(5.16)

где ВЦ,п)

— число

/г-элементных

комбинаций,

содержащих

ошибок;

В0{п)

В(і,

п) — общее

число

переданных

п-эле-

1=0

ментных

комбинаций.

РаЗиот

Ш 10A

//-Pit Sbo

—

test V

П=ЗІ

\п-іг?

\||Н

го

зо 4o so

too

« s є

Їto

гоо

Рис. 5.11.

На рис. 5.11 в логарифмическом

масштабе

показаны

гра

фики Р(~^т, п) для радиотелеграфного

канала

параметрами

/? = 1,37-10~2

а =

0,4.

Точками

на этом

рисунке

нанесены

экспериментальные

значения

Р (>/га, п), которые

на

участке

1 ^ / г а ^ л / З достаточно

хорошо

аппроксимируются

прямыми

линиями

(сплошные

линии).

Исследования

зависимости

Я ( > / и , п) =/(/га)

на реальных каналах

показали,

что на уча

стке /га <

я/3 значения Р(^т,

п) с ростом

т убывают

медлен

но, что свидетельствует о наличии искаженных

комбинаций

большим

числом

ошибок

является

следствием

группового

характера появления ошибок в реальных каналах. Скорость

убывания	вероятности	Р(^т,п)	с	ростом т	различна для
различных	каналов и	определяется		степенью	группирования

ошибок. Достаточно

хорошая

аппроксимация

начальной

части

зависимости

\ogP(:>m,

п) =f(]0gm)

прямыми

линиями по

зволяет

получить

приближенную

формулу

для

вычисления

Р(:

т, п) при т</г/3

использованием

параметров р и а;

Я ( > / п , * ) Ц - ^ У ~ Л

(5.17)

На рис. 5.11 для сравнения

пунктирными

линиями

приве

дены

зависимости

Я(>/га, п) = f(m),

вычисленные для

случая

независимых

ошибок

по формуле

(5.8)

при том ж е значении

р — 1 , 3 7 - Ю - 2 .

этом

случае

с увеличением

т вероятности

РС^т,п)

уменьшаются

значительно быстрее,

чем те же веро

ятности, полученные экспериментально. Данный пример пока

зывает, что групповой характер	появления ошибок существенно
влияет на распределение их внутри комбинаций.
5.3.4. Распределение	пачек	ошибок
в комбинациях	различной	длины

Пачкой ошибок называется число элементов между перврй и последней ошибками включительно в искаженной кодовой ком бинации.

Наиболее удобной статистической характеристикой для оцен ки эффективности кодов, исправляющих пачки ошибок, является вероятность появления «-элементных комбинаций с пачкой оши бок длины Я и более, т. е.

РЛ(>\

П) = 2 > n ( * , П),

где

Pu(i,

п)—вероятность

появления

«-элементной

комбинации

с пачкой длины і. При этом

2 я „ ( Л « ) = 1;

/ > ( > і , я ) = 2 р п ( Л л ) .

/ - 0

1 - І

комбинациях

однократными

ошибками

т— Х = 1

Р„(\,п)

Р(],п),

поэтому

Я „ ( > 2 , /г) = Р ( > 1 , я ) - Я ( 1 , п)

= Р ( ^ 2 , п). Если

комбинациях имеются ошибки

кратности

т ^

то они могут

образовать пачку длины Х(/п <

>.<!«). По

этому />(/га,я)>Яп (Х,я)

при /га>2, а Я п (>Х , п)~^Р(1>т,

п).

Статистическая вероятность появления я-элементной

комби

нации с пачкой длины К и более определяется как

2 Вп

(і, п.)

где

ВП

(і,

п) — число

«-элементных

комбинаций

пачками

длины /.

На	рис. 5.12			в	качестве	примера изображены графики
Р(Ж*)		Аля п =		15,	З І , 63, 127. На графиках точками				нане
сены	значения		данной вероятности, полученные эксперимен
тально. Д л я сравнения на этом						ж е рисунке	приведены		графи
ки PQ*my		ft).	Из	приведенных		графиков	видно,	что	вероят
ность Рп		л	) с ростом X. уменьшается значительно					медленнее,