Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 235

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поле пробоя в воздухе можно увеличить добавлением газов, содержащих галоиды (арктон, фреон, элегаз — SFe). Нужно, од­ нако, иметь в виду, что при разложении эти газы дают вредные продукты, вызывающие коррозию.

П р е д е л ь н а я м о щ н о с т ь о с н о в н о й в о л н ы п р я м о ­ у г о л ь н о г о в о л н о в о д а . У волны типа # ю имеется только одна составляющая электрического поля [ф-ла (9.24)]: Ёу=

— —i(kZB/l)H0s'mlx, которая достигает максимума при х=а/2; | я = я/2. Переходя от эффективных значений поля к максимальным

и положив Етах=Еир0б,

получаем

|Яо|прЄ д= (| £ п Р о б |/К

2)l/kZB.

Очевидно, предельная мощность равна отношению

| Я 0 | ^ р е л

к нор­

мированному коэффициенту

| Я § | 2 [ ф - л а

(9.29)]:

 

 

 

Р п р е д - ^ |дя|

J

- - U Z T

-

T ~ Z 7

ПРО6'

1

}

9.4. Волноводы П- и Н-образного сечения

Частотный диапазон работы прямоугольного волновода в одномодовом режиме составляет согласно соотношению (9.31) /в//н=1Д Этот диапазон увеличится, если уменьшить / к р основной волны, не меняя заметно критической частоты ближайшей высшей волны. Та­ кую возможность реализуют П- и Н-образные волноводы (рис. 9.15).

Рис. 9.15

Основная волна этих волноводов является аналогом волны ти­ па Яю прямоугольного волновода. В данном случае поперечные электрические и магнитные поля концентрируются преимуществен­

но в узком зазоре шириной d. Продольная

компонента Hz относи­

тельно невелика. Поле в зазоре

близко по структуре к ТЕМ волне,

у которой

/кр = 0.

Поэтому П-

и Н-образные волноводы име­

ют более

низкую

критическую

частоту fl°

, чем прямоугольный

волновод с теми же габаритами. В то же время уменьшение высо­ ты центральной части волновода несколько повышает критическую частоту волны типа Яго, у которой максимумы поперечного поля по­ падают в высокие части волновода. Поэтому диапазон одномодового режима работы П-образного волновода можно увеличить более

чем в два раза по сравнению с диапазоном прямоугольного. Дан­ ные для П-образных волноводов приведены в табл. 9.3.

Т а б л и ц а 9.3 Критические частоты и относительная полоса одномодового режима

двух типов П-образных

волноводов (рис. 9.15а)

 

 

Ь/а

ail а

bjb

10/

,10

,20/

,20

nih

 

 

 

'кр'

'кри

'кр'

'крО

 

0,45

0,155

0,417

0,705

1,025

80%

0,45

0,17

0,171

0,486

1,070

111%

П р и м е ч а н и е . Здесь

fK pjj —критическая частота

прямоугольного

волново­

да размерами а х ft; n=fB—fH\

fB=f™;

fH =i ,25

 

 

 

Н-образный волновод (рис. 9.156) представляет собой два сло­ женных по высоте П-образных волновода. Поэтому критические частоты волн типа Яю и Я2 о в нем определяются той же таблицей.

Итак, Я и Я-волноводы имеют меньшие габариты и существен­ но большую рабочую полосу частот по сравнению с прямоуголь­ ными. Однако повышенная концентрация электрического поля в узком зазоре и увеличение поверхности стенок весьма значительно уменьшают мощность и увеличивают коэффициент затухания вол­ ны, что ограничивает область применения этих волноводов.

9.5. Волноводы кругового сечения

СТРУКТУРА ПОЛЯ И ТИПЫ ВОЛН

Рассмотрим металлический волновод, стенки которого представля­ ют круговой цилиндр (рис. 9.16).

Е - в о л н ы . Волновое ур-ние (8.14) для продольной составляю­ щей Ег записывается в цилиндрической системе координат следую­ щим образом:

1

дЁ,

,

1

д*Ёг

,

. •

0.

 

(9.35)

г

дг ' г2

д ср2

> л

2

 

 

 

 

Оно решается методом разделения пере­

менных

совместно с граничным

условием:

Е 2

| г

= о

= 0,

где а — радиус

волновода.

Вве­

дем

 

замену:

Ez(r,

ф) =R(r) -Ф(ф),

где

R(r)

зависит только

от радиуса,

а Ф(ф) —

от полярного угла. Тогда после почленного

умножения

на г2 //?Ф

получим

 

 

r 2

R" (г)

+ r . R ' ( r )

Ф" (ф)

г 2 х 2

0.

(9.36)

Рис. 9.16

R(r)

 

 

R(r)

 

Ф(Ф)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

206

Независимость аргументов г и ф требует, чтобы третье слагае­ мое было постоянным; положим его равным (—п2). Тогда ур-ние (9.36) распадается на два. Первое, в котором независимой пере­ менной является полярный угол ф,

Ф"(Ф ) + п2 Ф(ф) = 0

(9.37)

имеет решения:

 

Ф(ф) = Л cos я ф + В sinn ф.

(9.38)

Оба решения, по существу одинаковы и отличаются лишь поло­ жением максимума поля: при ф = 0 для соэ«ф или при ф = я / ( 2 я )

для sin/гф.

При п = 0 сохраняется

только первое

решение

Ф(ф) =

= /4 = const,

т. е. .поле не зависит

от полярного

угла ф.

Поэтому

будем рассматривать далее только первое решение, положив В = 0. Однозначность поля в каждой точке требует, чтобы при поворо­

те

по углу ф на 2 я

получалось одно

 

и то же

значение

функции

Ф(ф), т. е. Ф(ф + 2 л) = Ф ( ф )

или соэя(ф + 2 я ) = с о э п ф .

Это

воз­

можно только при целом п, включа.я и нулевое значение,

т. е. п —

0,

1, 2,.... Число п определяет

периодичность

поля

по полярному

уг­

лу

ф: число периодов

функции cos п ф, описывающей поле, при по­

вороте на 2 я.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Второе уравнение, независимой переменной которого является

радиус-вектор:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr2

г

dr

\

 

г2 I

 

 

 

 

 

включает ту же константу п.

Это уравнение

 

приводится к уравне­

нию Бесселя относительно переменной (%г):

 

 

 

 

 

 

d^R

 

1

dR

1

 

 

 

R = 0,

(9.39)

 

 

г

Н —

d

(Х г)

 

 

2

 

d (X г)

 

f

 

 

( X ' )

 

 

 

 

общим решением которого является суперпозиция цилиндрических функций я-го порядка:

 

R(Xr)

= CJn(tr)

+

DYn(%r).

 

 

(9.40)

Функция

Вебера Yn

(ее называют

также

функцией Неймана и

обозначают

N„) принимает при %г = 0 бесконечное значение. Так

как при г = 0 электромагнитное

поле в волноводе должно

быть ко­

нечным, необходимо положить

D = 0. Функция Бесселя п-го

поряд­

ка 1п везде

конечна и не превышает по модулю единицы

(рис.

9.15а). Таким образом,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R(%r)

= CJn(%r).

 

 

(9.41)

Объединяем

частные решения

для

поля в

поперечном

сечении

(ЛС = £ 0 ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Et=*EtJn(xr)casny.

 

 

 

(9.42)

Масштабный коэффициент % в аргументе (%г) должен быть вы­ бран так, чтобы на границе г — а удовлетворялось граничное усло-

Jn(x)

 

 

н2І

 

V

 

N

I

1

V

 

\Z

\ 3

' г </

 

*n

і X

 

 

Ш/

 

 

I

r

Рис 9.17

виє

£ 2 = 0.

Для

этого

функция

Бесселя должна

принимать ну­

левые

значения

/„(%а)=0

при

г = а. Следовательно,

для

вол­

ны

Епт

необходимо,

чтобы

%nma

=

Vnm,

Где

Vnm — ГП-Й IKO-

рень

функции Бесселя

/г-го по­

рядка

(рис. 9.17).

 

 

 

Константа

% П т , согласно

ур-нию (9.35), является попе­

речным коэффициентом данной

волны

и

определяет

по

 

(9.1)

критические частоты

и

длины

волн:

 

 

 

 

 

 

'ко

9-tr /Ї V 4'"> 'Vp

2я а

Vnm

(9.43)

Vnm '

 

 

 

 

 

 

 

Н - в о л н ы . Для продольной составляющей Hz волновое уравнение, аналогичное (9.35), решается методом разделения переменных, со­ вместно с граничным условием (2.32): dHz/dr\r=a = 0- Получаем та­ кое же общее решение:

 

 

Hz

= HJn

(% г) cos п ф.

 

 

(9.44)

Экстремальное

значение

Я 2

на

границе

требует,

 

чтобы,

при г = а

равнялась

нулю

производная

функции

Бесселя:

(Xа ) =0- Следовательно,

для

волны

Нпт

необходимо,

чтобы

%nma=v'nm

где v'nm— m-й корень функции J'n(x)

или m-й экстремум

функции 1п(х) (см. рис. 9.17). Следовательно,

критические

вели­

чины для Я-волн:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iHum =

2 я а

v •

%"пт

= 2 П а

.• ЧН

=

Vnm

 

(9.45)

 

/кр

n m '

K крD

 

••'

'

% П т

*

 

 

 

 

 

 

 

 

Vnm'

 

 

 

 

Т и п ы

в о л н . Индексами

в обозначении типа волны являются:

п — периодичность

поля

(9.42)

или (9.44)

по

полярному

углу ф,

т — периодичность поля по радиусу г, т. е. число полных и непол­ ных полуволн, укладывающихся от оси до стенки волновода.

Выпишем в порядке возрастания величин первые 15 значений vnm и v'nm и соответствующие значения fK p a для волн ЕПт и Нпт в круглом волноводе (таблица 9.4). На рис. 9.18 критические раз­ меры волновода для простейших типов волн представлены графи­ чески.

Из таблицы видно, что основной волной, обладающей мини­ мальной критической частотой, является волна типа Ни, хотя ее индексы не наименьшие. В круглом волноводе имеются вырожден­ ные волны Я0 1 и Ей; Ног и £ 1 2 . Совпадение их критических частот

208

Смотрите также файлы