исходных точек. В случае, если определение точки производится более чем с двух исходных точек, график кривых равных ошибок будет зависеть также от взаимного расположения исходных точек. Если график построен для ошибки положения M, величина которой не зависит от направления координатных осей, то форма и взаим ное положение кривых равных ошибок не будут зависеть от ориен тирования фигуры, образованной исходными точками.
Рассмотрим несколько |
приме |
ров |
построения |
кривых |
равных |
ошибок. |
|
|
1. |
Средняя |
квадратическая |
ошибка положения точки, |
опреде |
ленной линейной |
засечкой |
с двух |
исходных точек, в предположении, что ошибки измеренных сторон не зависят от расстояний, может быть найдена по формуле (398). В § 40 установлено, что кривые для этого
случая |
будут |
окружностями ра- |
диуса г |
С0А |
п |
2У2 |
где С0 — расстоя- |
ние между исходными точками на
M
графике, а А = -^—. График кривых равных ошибок для линейной засечки приведен на рис. 185.
Построим треугольник, из которого определяется искомая точка, в масштабе, при котором исходная сторона с треугольника была бы равна основанию С0 графика. Наложив график, построенный на прозрачной основе, на треугольник так, чтобы совместились их основания в вершине треугольника, совпадающей с определяемой точкой, получим на графике величину А. Ошибка положения точки
определится по |
формуле |
|
|
M(CM) = Ams(CMh |
(408) |
2. Ошибку |
положения точки, определенной угловой |
засечкой |
с двух исходных точек, находят по формуле (396). Как указано ранее, по аналогичной формуле находится также ошибка положения точки, определенной линейной засечкой в случае, если стороны
измеряются |
с |
постоянной относительной ошибкой |
Выразив |
стороны аг |
и d2 |
через исходную сторону с (см. рис. 175, а), получим: |
а) для угловой засечки |
|
* ï - ( f )
б) для линейной засечки
с2 (sin2 a x + s i n 2 a 2 ) s i n * ( a i + а г )
2 с 2 ( s i n ? a i + s i n 2 a 2 ) s i n * ( a ! - ( - a 2 )
Обозначив
Мр"
cm"
|
|
|
cm. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получим для обоих |
случаев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
sin2 ах -{- sin2 |
а2 = |
А2sin* |
(ах |
+ а2 ), |
|
|
|
(409) |
|
1 — cos и cos |
V = A2 |
sin4 |
и, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
и = ах 4- а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = а х |
— а 2 |
|
|
|
|
|
|
Теперь |
найдем |
|
|
|
|
|
|
|
cos и — (1 — ^42 sin4 и) sec и. |
(410) |
|
|
|
|
Задаваясь |
различными |
зна |
|
|
|
|
чениями |
и |
при |
некотором |
за |
|
|
|
|
данном значении А,, |
вычислим |
|
|
|
|
из уравнения (415) значения ѵ. |
|
|
|
|
После этого |
получим |
величины |
|
|
|
|
углов a ï |
и а г п |
о |
формулам |
|
|
|
|
|
«ï = |
у |
(и + |
у ) |
|
|
|
Р и с . 186 |
|
|
|
а 2 = |
— ( м - у ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По этим углам с концов некоторого базиса построим необходимое |
количество точек, определяющих кривую с |
параметром |
At. |
|
График |
кривых |
ошибок, |
(построенный |
для |
рассматриваемых |
способов, приведен на рис. 186. Пользоваться графиком на рис. |
186 |
можно так |
же, как |
графиком |
на |
рис. 185. |
Ошибка |
положения M |
по найденной с графика величине А может быть получена по следу
ющим |
формулам: |
|
|
|
|
|
а) |
для |
угловой засечки |
т"Ас( |
|
|
|
|
|
M |
(см) — |
СМ) |
^ І £ ( С М ) 1 |
(411) |
|
|
2,06 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
б) для |
линейной |
засечки |
|
|
|
|
|
|
М,(СМ) |
|
Ас,(СМ) |
10в . |
(411)' |
3. Для ошибки положения точки, определенной по методу фа
зового зонда, была получена формула (403). Положив А |
=-^-> |
напишем |
= Ш |
(412) |
cosec2 . 2à±*i ( c o s e c 2 + cosec2 |
Путем подстановки
и = |
2"(а і + |
а 2 ) |
ѵ = |
J («i - |
а г) |
выражение (412) нетрудно привести к виду
1 — cos и cos V = Аг sin2 и (cos u — cos ь>)2;
откуда найдем
cos y |
_ |
(2Л 2 sin 2 и — 1) cos ц-f Vi |
A2 sin* M + |
COS2 и |
(413) |
~~ |
2 Л 2 s i n 2 |
U |
|
При измерениях по методу фа зового зонда имеется по крайней мере три исходные точки, взаим ное положение которых может быть различным. Имея в виду, что ошибка не зависит от расстояний до исходных точек, построим гра фик кривых при каком-то заданном их расположении. При любом дру гом расположении трех исходных точек достаточно по углам a і и а 2 найти решением обратной засечкой (например, по методу Болотова) положение точки на построенном графике и, отсчитав значение А, получить ошибку положения точки по формуле M = Атп где тг — средняя квадратическая ошибка измеренной разности расстояний. Построение графика кривых рав ных ошибок при заданном распо ложении исходных точек можно выполнить по углам ссі и а 2 об ратной засечкой относительно ис ходных точек. Углы сіі и аг на ходятся но формулам
%•-= и + V
а, = и — V
а угол и — из уравнения (413) по заданным значениям и при неко тором постоянном А(. График кривых для определения положения точки по методу фазового зонда представлен на рис. 187. При по строении графика за среднюю точку (сдвоенную радиостанцию) принималась точка 2, угол при которой был взят равным 150°.
Если применить общую формулу (404) |
ошибки положения |
точки для случая двух равноточно |
измеренных величин, то |
по |
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mï |
I |
1 |
|
|
|
|
М2 |
= s i n 2 |
Tl2 \ |
g\ |
(414) |
Построим |
треугольник |
со |
сторонами |
|
|
и углом у12 |
между |
ними |
(см. |
рис. 175, а). |
Тогда формулу |
(414) |
можно записать в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
М 2 |
= s i n 2 Y l 2 (d\ |
+ dl), |
|
|
которая идентична формуле (396), откуда следует, что средняя квадратическая ошибка положения для любого способа определения точки по двум равноточно измеренным величинам будет равна ошибке положения точки, определенной прямой засечкой из тре угольника со сторонами, равными по величине обратным градиен там измеренных величин. Тогда значение M для любого способа можно находить по графику, изображенному на рис. 186, пользуясь формулой
M = |
тсА, |
|
где m — средняя квадратическая |
ошибка измеренной |
величины; |
А — величина, найденная по графику; с — длина стороны |
треуголь |
ника, лежащей против угла у12. |
|
|
|
Список литературы |
1. |
А с т а ф ь е в Г . П . , Ш е б ш а е в и ч В . С , Ю р к о в Ю. А. Радио - |
* навигационные устройства и системы. М., «Советское радио», 1958, 849 с. |
2. |
А н д р и а н о в а И. И . , Н е с т е р о в 3. В . , П о п о в Ю. В . |
Точное измерение расстояний светолокационным способом с помощью СВЧ - модулированного света. «Оптико-механическая промышленность», 1967, № 5,
с. 5—7.
3.Б е л о б р о в А. П. Фазовые радионавигационные системы в гидро
графии |
и океанологии. |
Л . , Гидрометеоиздат, 1961, 170 |
с. |
4. |
Б о л ь ш а к о в |
В . Д . Перспективы развития |
линейных измерений |
в городской полигонометрии. Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка», 1963, вып. 3, с. 11—18.
5. |
Б о р о д у л и н Г. И . Светодальномер |
ТД - 1 и |
результаты его поле |
вых испытаний. — «Тр. Моск. ин-та ж . - д . транспорта», |
М., «Недра», вып. 255, |
с. 61—64. |
|
|
|
|
6. |
В а л и т о в |
Р . |
А., С р е т е н с к и й |
В . Н . |
Радиотехнические из |
мерения . М., «Советское |
радио», 1970, 712 с. |
|
|
7. |
В е л и ч к о |
В . А. О научных работах по созданию светодальномеров |
средней |
точности. Известия вузов, «Геодезия и |
аэрофотосъемка», 1959, вып. 1, |
с. 25—38.
8.В е р е щ а г и н Е . М. Модуляция в генераторах СВЧ . М., «Советское радио», 1972, 304 с.
9.Г а в р и л о в В . А. Видимость в атмосфере. М., Гидрометеорологи
ческое |
изд-во, 1966, |
324 |
с. |
|
|
|
|
10. |
Г е н и к е |
А. |
|
А. |
Геодезические |
фазовые радиодальномеры. |
М., |
Госгеолтехиздат, |
1963, — «Труды Ц Н И И Г А и К » , вып. 164, 112 с. |
|
11. Г е н и к е A . A . , Б а г р я н с к и й Л . Л . , М а р к и т е с о в C . B . , |
Р о т е н б е р г |
Б . |
И. |
Геодезический фазовый радиодальномер «Луч». «Гео |
дезия и картография», 1969, № 10, с. 15—19. |
|
12. |
Г и л л ь |
И. Л . Самолетный радиодальномер. «Геодезия и картография», |
1967, № 2, с. 34—39. |
|
|
|
|
|
|
13. |
Г р у д и н с к а я |
Г. |
П. |
Распространение радиоволн. М., «Высшая |
школа», 1967, 245 с. |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
Д е і у ш к и к |
А. И . Светодальномер топографический СТ-62М (крат |
кое описание и инструкция) . М., М И И Г А и К , |
1968, с. 72. |
|
15. |
Е л и с е е в |
С. |
|
В . Новые |
направления развития геодезических |
при |
боров. Известия вузов, «Геодезия и аэрофотосъемка», 1967, вып. 5, с. 19—30.
16. И щ е н к о Е . Ф . , |
К л и м к о в Ю. М. Оптические |
квантовые гене |
раторы. М., «Советское радио», 1968, 470 с. |
|
17. К а з а р и н о в |
Ю. |
М., К о л о м е н с к и й Ю. А. |
и др . Радио |
технические системы. М., «Советское радио», 1968, 496 с. |
|
18. К о н д р а ш к о в |
А. В. Электрооптические и радиогеодезические |
измерения . М., «Недра», |
1972, 342 с. |
|
