Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 146

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

координатам относительно построенной сетки, или при помощи фототрансформатора в пределах каждого квадрата. В последнем случае предварительно их строят на отдельной основе в системе Гаусса— Крюгера. Прямоугольные координаты вычисляют обяза­ тельно по азимутам и расстояниям, редуцированным на плоскость.

Можно построить сетку в проекции Гаусса—Крюгера так, что местоположение точки можно определять величинами, не реду­ цированными на плоскость. Например, построив азимутальную сетку в системе прямоугольных координат, как описано выше, повернем ее на основе (или карте) на угол сближения меридианов у в начальной точке, взятый с обратным знаком. Оцифровка линий сетки при этом не изменяется. Поправка за кривизну изображения геодезической линии ô искривит линию положения незначительно, поэтому в большинстве случаев нет необходимости ее учитывать.

Для построения аналогичной круговой сетки в расстояния от исходной точки по линии положения с номером st (s, — расстояние нередуцированное на плоскость) вводится поправка As по формуле

As = slVm

2 Я 2

По исправленным расстояниям или по прямоугольным коорди­ натам, найденным по этим расстояниям, и строится линия поло­ жения. В этом случае круговая сетка изобразится псевдоокружно­ стями, вытянутыми по направлению оси Y.

Для построения гиперболической сетки в системе Гаусса—Крю­ гера, рассчитанной на определение точек по разностям, не редуци­ рованным на плоскость, при построении линии сетки в каждую раз­ ность расстояний г вводится поправка Ar, которая находится по формуле

 

Аг =

d 2

( j h + Л У

dj

( Уі + у

y

 

2 Д 2

V

2

)

2Д2

V 2

/

где аг

ж d2 — расстояния

до

исходных

точек. Следовательно, для

каждой

точки одной

и

той же

линии

положения поправка будет

различной, поэтому сетка изобразится некоторыми псевдогипербо­ лами.

Вообще, для любой сетки, строящейся в проекции Гаусса— Крюгера, параметрические уравнения линий положения можно за­

писать в виде

 

 

 

 

 

 

 

(384)

где

и — измеренная

величина, редуцированная

на

эллипсоид, а

Au — ее редукция на плоскость. Если координаты хну

вычислять

по

аргументу (и +

Au), присваивая ему целые

равноотстоящие

значения, которыми будут оцифрованы линии положения, то место­ положение определяемой точки на сетке следует определять по изме-

336

ренным величинам, редуцированным на плоскость. Если же аргу­ ментом уравнений (384) считать измеренные величины и (редуциро­ ванные только на поверхность эллипсоида), которым придаются целые равноотстоящие значения, при вычислении координат х и у, то положение точки по линиям положения, построенным на плоскости, следует определять по величинам и, не редуцированным на плоскость.

В литературе описано много других способов построения линий положения.

§ 47. О Ш И Б К А О П Р Е Д Е Л Е Н И Я П О Л О Ж Е Н И Я Т О Ч К И

При помощи линий положения нетрудно найти общие формулы ошибок уравненных координат определяемой точки. На основании формул (371), а также, согласно рис. 182, коэффициенты а и Ъ в урав­ нениях погрешностей (364) можно записать в виде

 

 

дщ

 

йщ

dN і

• gl sin Ѳ(

 

 

й і

дх

 

dNi

дх

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

йщ

dNi

— gt

COS Ѳ,-

 

 

 

 

 

dNi

ду

 

 

 

 

 

 

 

 

где g{ — градиент величины щ;

 

 

 

Ѳг — дирекционный

угол

соот­

 

 

 

ветствующей линии положения.

 

 

 

Считая веса измеренных

вели-

 

 

 

чин

равными — - и

обозначая

 

 

 

 

 

 

 

(385)

 

 

 

напишем нормальные

уравне­

 

 

 

ния,

соответствующие

системе

 

 

 

(364)

 

 

 

 

 

 

 

 

[q sin2 Ѳ] I — [g sin Ѳ cos Ѳ] г) 4-

 

Рис .

182

 

£ і = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-[gsin0cos8] I 4

[gcos2 9] n + L 2 = 0.

(386)

Как известно, вес последнего неизвестного в системе нормальных уравнений равен коэффициенту при этом неизвестном после исклю­ чения из уравнений всех других неизвестных. Полагая рх = р% и ру = рц, из уравнений (386) найдем

рх

= [gsin2 9]-

ig sin Ѳ cos Ѳ ] 2 .

[q C0s2 Ѳ]

'

 

 

p „ = [ ç Cosw­

[q sin Ѳ cos

Ѳ ] 2

[q sinae]

;

 

 

22 Заказ 129

337

Или после необходимых

преобразований

 

„

_

\дт sin2 vife] .

 

 

 

[q COS2 Ѳ]

 

Ру'-

\дідк Sin Vife]

 

[?sin2 Ѳ]

 

В полученных формулах

 

= Ѳе — Bf — угол между

линиями

положения и,- и иА , причем индексы і и & берутся во всех

комбина­

циях. Так как средняя квадратическая ошибка единицы веса при­ нималась при расчете весов равной единице, то для средних квадратических ошибок уравненных координат и общей ошибки положения

пункта получим следующие

формулы:

 

 

 

2 _

1 _

[g cos2 Ѳ]

 

 

 

мі=

Рх

Ыт sin2

yik]

 

 

 

 

 

Ml

= ± ~ .

[ q s i n

l ö ]

, ;

(387)

y

Ру

[im sm2 yik]

>

V /

M* = M%+Ml

= -t

Щ—r.

 

 

 

,

[<?i<7fe S

l n 2 yik]

 

Найденные формулы являются

общими для ошибок

положения

пункта, независимо от характера измеренных величин. По ним можно получить также средние квадратические ошибки по любым двум взаимно перпендикулярным направлениям. Для этого достаточно дирекционные углы Ѳ в формулах (387) считать от одного из задан­ ных направлений. Средние квадратические ошибки уравненных

величин длины MS), и направления Мі какой-либо

стороны sr

между исходным и определяемым пунктами нетрудно

найти по тем

же формулам (387). Для этого дирекционные углы линий положения

следует

отсчитывать

от

направления

этой стороны. Тогда

 

 

 

 

S r

{qm sin2

yik\

(388)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ЯіЯк sin2 yik]

 

где ß„- = Qt — Tr

— угол,

образованный линией

положения изме­

ренной

величины

щ

со

стороной sr.

положения,

соответствующих

Для

получения

формул ошибок

различным способам определения точки, найдем предварительно градиенты измеренных величин по формуле (371).

1. Для азимута (направления) Т с исходного пункта на опреде­ ляемый [в системе координат с началом в исходном пункте и осью абсцисс, совпадающей с исходной стороной (см. рис. 175, а)] имеем:

Т = arctg У-

где X is. у — текущие

координаты точки на линии положения.

338

'

Отсюда

дТ

дх

дТ

 

ду

 

следовательно,

 

gr = Ç

(389)

Так как величина градиента не зависит

от направления осей

и начала координат, то формула (389) будет справедлива для любых

измеренных направлений, дирекционных углов или углов

между

направлениями на определяемый и твердый пункты.

 

 

 

2. Функция координат расстояния d между исходным и опре­

деляемым

пунктами в той же частной

системе

координат

(см. рис.

175, а) имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

d=\rrx*

+ y*,

 

 

 

 

 

 

dd

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дх

d I

 

 

 

 

следовательно,

 

 

ду

d •

 

 

 

 

 

 

 

gd = l.

 

 

(390)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Функция

координат

вершины угла ß при определяемой

точке

на

две исходные

точки [в системе

координат

с началом

в точке О

и

осью ординат,

совпадающей

со стороной AB (см. рис. 175, а)]

будет

 

 

 

 

С

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У+~7Г

 

У—je

 

 

 

 

 

 

 

ß - a r c t g —

 

a r c t g — j - .

 

 

 

Откуда

найдем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dß

_

У + 2

. Ѵ

2

 

 

 

 

 

 

 

~дх~

d\

 

d\ '

 

 

 

 

 

 

 

 

<?ß

X

X

 

 

 

 

 

Следовательно,

~ду ~~~dj ~ ~dj'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d\ + d\-2хЪ-2уг

+ ~-

 

 

 

 

 

 

 

^ß==

 

d*d\

•

 

 

 

 

Но из

треугольника

ABM:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dl + d%-2x*-2y*

= f ,

 

 

 

22*

339

Смотрите также файлы