Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Найдем выражения для ошибки положения M в типичных слу­ чаях определения точки. Под ошибкой положения, или круговой ошибкой, понимают величину, однозначно характеризующую точ­ ность определения пункта в зависимости от средних квадратических ошибок координат. Эта ошибка не зависит от начала координат и направления координатных осей. Величина ее определяется по третьей формуле (387).

1. Ошибка положения точки, определенной полярным способом, т, е. по измеренным направлению Т (пеленгу) и расстоянию d. Д л я этого случая их = T; и2 = d. Следовательно, из (389) и (390) получим

d^m*

1

1d ' 'm\

Так как линии положения направлений совпадают с самими нацравлениями, а линии положения расстояний являются окружно­ стями, то при общей исходной точке эти линии пересекаются под прямым углом. Теперь найдем

340

2. Для ошибки положения пункта, определенного прямой за­ сечкой с п исходных пунктов (см. рис. 175, в) при равноточном измерении углов, из (395) можем написать:

Углы у между линиями положения, которые совпадают с напра­ влениями сторон, очевидно, будут равны углам при определяемом пункте между соответствующими сторонами. Следовательно,

При n = 2 получим известную формулу

3. Для линейной засечки с п исходных пунктов (см. рис. 175, в) в предположении, что ошибки измеренных сторон не зависят от длин сторон, из (390) имеем:

Так как линиями положения расстояний являются окружности, то углы между этими линиями вследствие перпендикулярности к соответствующим сторонам будут равны углам при определяемой точке. При п = 2 получим

sin2 Y

Для случая, когда ошибки измеренных сторон можно считать пропорциональными длинам этих сторон, средняя квадратическая ошибка сторон определится по формуле

md. = vdtl

( vdt ) *

Сравнивая последнюю формулу с формулой (394), можно заклю­ чить, что в этом случае для линейной засечки среднюю квадратическую ошибку положения пункта можно находить по формулам

341

4. Для обратной засечки (задача Потенота) по трем исходным точкам (рис. 183, а), согласно формуле (391), будем иметь следующие веса измеренных углов:

342

Подставив найденные веса в формулу (387), получим

6. Найдем ошибку положения пункта, определенного по методу фазового зонда (рис. 184). По формуле (392)

4sin2 ai 9i = - mj.

4 sin 2 a2

Как указано в § 42, гипербо­ лическую сетку можно строить, соединяя точки пересечения соот­ ветствующих окружностей. Сле­ довательно, гипербола QR (см. рис. 184) будет биссектрисой угла AM В (А ж В — фокусы гипер­ болы). Также гипербола QRX с фокусами В ж С будет делить угол ВМС пополам. Таким обра­ зом, угол у между этими гипер­ болами, являющимися линиями положения разностей расстояний rtTä г2, равен углу между биссек­ трисами при определяемом пункте, т. е.

При радиогеодезических работах положение отдельных точек часто получают только по двум измеренным величинам. В этом слу­ чае, т. е. при п = 2, формулы (387) примут вид

В полученных формулах учитывались только ошибки измерен­ ных величин, считая их независимыми. Ошибки исходных данных

343

должны учитываться особо. При использовании сетки местоположе­

к ним. Поэтому ошибки построения линий положения и ошибки интерполирования будут вносить дополнительные погрешности. Если, кроме того, по найденному положению точки графически из­ меряют ее координаты, это также будет увеличивать ошибку опре­ деления. Обозначим среднюю квадратическую ошибку построения линий положения (с учетом ошибок определения и нанесения на основу исходных пунктов) через [х, ошибку интерполирования через V, а ошибки графического измерения каждой координаты через т. Тогда общая ошибка положения пункта при графическом измерении

Аналогично построению линии положения, отображающей сово­ купность точек, для которых некоторая измеренная величина имеет одно и то же значение щ. можно построить линию, все точки которой при заданном способе определения будут получены с одной и той же

Построив для данного способа определения кривые при различных значениях т1, получим семейство кривых равных ошибок. С помощью этих кривых можно найти среднюю квадратическую ошибку для любой определяемой точки, а также заранее определить область (рабочую зону), в пределах которой ошибка не превысит некоторой заданной величины. Так как кривые выражают зависимость ошибки определения от местоположения точки, т. е. в конечном счете от геометрической формы фигур, то по существу эти кривые предста­ вляют собой линии равных значений величин А-= ~\f ~> г Д е Р ~~

вес соответствующей величины. Поэтому значения средних квадра-

344