Файл: Мукосеев Ю.Л. Электроснабжение промышленных предприятий учебник.pdf

При экспоненциальном законе распределения

П

R(T) — e~(i>\Te—a2 r ...e ®«т = е 1

Вероятности безотказной работы при различных чис­ лах ячеек РУ 6 кВ, включенных последовательно (без учета отказов других элементов — кабелей, трансформа­ торов и т. д.):

работы за 1 год . . . . 0,9608 0,9418 0,9231 0,9048

Таким образом, увеличение числа последовательно включенных ячеек приводит к снижению надежности, что подтверждает известное свойство электрических схем соединения — чем меньше звеньев (аппаратов), тем схема надежнее.

Поток отказов, имеющий место в течение заданного периода времени Т, обладает свойствами ординарности, стационарности и отсутствием последствия. Такой поток в теории надежности называется простейшим.

О р д и н а р н о с т ь заключается в очень малой вероятности совпадения отказов, которой можно пре­ небречь. Соответственно в ПУЭ не учитывается совпадение

О т с у т с т в и е п о с л е д с т в и я заключается в том, что число отказов в один период времени не зависит от числа отказов в предыдущие периоды.

Для простейшего потока вероятность появления отказа есть случайное событие, и число таких отказов m в системе за период Т распределяется по закону Пуассона. Вероят­ ность появления m отказов в течение периода времени Т

Среднее число отказов за время Т при Пуассоновском распределении, или математическое ожидание,

М (m) = соТ.

383

Полагая m — 1, можно определить время между двумя отказами, которое в теории надежности называется средним временем наработки между двумя отказами,

Вторым важным показателем надежности работы эле­ ментов систем электроснабжения является время восста­ новления после отказа tB. Поскольку время восстанов­ ления элементов также является случайной величиной, необходимо знать, по какому закону распределяется это время. Закон находится путем статистической обработки данных по отказам элементов, объем которых должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить необходимую точ­ ность результатов обработки. Средняя величина его как математическое ожидание случайной величины tB для т отказов

Если предприятие работает в одну или в две смены, то время восстановления может наложиться на нерабочий период и не будет связано с ущербом для производства. Если принять, что вероятность отказов в разное время суток одинакова, получаем значение времени восстанов­ ления, связанное с ущербом,

где tB— общее время восстановления; псм — число смен. При последовательном соединении п элементов с раз­ ными tBсреднее время восстановления на один отказ полу­

чается:

71

П

где ( 0 2 = ^ СО;.

На основании опубликованных работ можно принимать для отдельных элементов следующие законы распределения

384

времени восстановления поврежденных элементов: для воздушных линий — экспоненциальный;

для кабельных линий нерезервированных или ограни­ ченно резервированных — нормальный;

для кабельных линий резервированных — экспоненци­ альный;

для трансформаторов (замена поврежденных) — нор­ мальный;

для ручных переключений в схемах — экспоненциальный. При известных гв и Тср определяются: коэффициент

готовности системы

и коэффициент простоя системы

Системы электроснабженияхарактеризуются высокими коэффициентами готовности, близкими к единице, благо­ даря чему в большинстве случаев можно ограничиваться для резервирования вторым параллельно включенным элементом — двумя линиями, двумя трансформаторами

и т. д.

Если имеется цепь электроснабжения, состоящая из выключателей, ячеек РУ, трансформаторов, кабельных или воздушных линий, соединенных последовательно, то для такой цени можно определить суммарное значение па­ раметра потока отказов

h

ш„ = 2 ] (ÜJ,

1

где к — число элементов в цепи.

Среднее время восстановления цепи в часах или долях года

h

Время наработки цепи

В теории надежности резервированных систем с восста­ новлением показано, что при п параллельных цепях с одинаковыми характеристиками среднее время нарушения электроснабжения системы при отказе всех п цепей

;_ + ч

ивремя наработки системы между двумя отказами всех цепей

При двух цепях время восстановления системы

Время наработки системы

Пример 10-1. Цеховые нагрузки напряжения до 1 000 В пи­ таются от одного или двух трансформаторов. Цепь состоит из ячейки РУ 10 кВ, кабеля 10 кВ длиной 200 м в канале и трансформатора. Параметры потока отказов со и время восстановления tBследующие:

Коэффициент готовности цепи

-Й+ц = 0,999946.

4. Время восстановления системы при двух цепях:

386

Расчеты показывают, что для потребителей II кате­ гории величина ущерба при отключении 1 раз в 25 лет настолько незначительна, что разница в приведенных затратах на двойную цепь не оправдывается экономией на ущербе.

В эксплуатации, кроме простоев при отказах, имеют место профилактические ремонты, длительность которых соизмерима с временем восстановления при отказах. Возникает вопрос, насколько вероятно появление от­ каза в одной цепи при профилактическом ремонте другой цепи. В этом случае рассматриваются вероятности одно­ временных отказов обеих цепей и вероятность нало­ жения отказа одной цепи на ремонт другой. Очевидно, что наложение ремонта одной цепи на отказ другой исключается. Следует учесть, что время ремонта цепи определяется максимальным временем одного элемента, так как в течение этого срока все остальные будут отре­ монтированы.

Вопрос учета ремонтов в расчете надежности связан

сусловиями производства. Для предприятий, работающих

сдвумя выходными днями, проведение ремонта не свя­ зано с нарушением электроснабжения. Ряд предприятий останавливаются на ремонт во время больших календарных праздников при непрерывной работе в остальное время. Имеются производства, периодически останавливающие технологическое оборудование на профилактику, что облег­ чает ремонт электрической части.

Учитывая все эти обстоятельства, а также очень малую вероятность наложения отказа одной цепи на ремонт другой, следует считать, что во многих случаях простои из-за ремонта резервированных цепей учитывать не имеет смысла.

Если параллельные по схеме элементы рассчитаны на неполную пропускную способность для покрытия нагрузки, то отказ любого элемента в каждой цепи вызы­ вает одинаковые последствия в нарушении электроснаб­ жения. Поэтому с точки зрения надежности эти элементы считаются как бы соединенными последовательно, и соот­ ветственно этому подсчитывается среднее число отказов такой схемы с частичным нарушением электроснабжения. Таким образом, понятие последовательного и параллель­ ного соединения в теории надежности не соответствует по­ нятиям в электротехнике.

10-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ НАРУШЕНИЯ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ И СРЕДНЕГО КОЛИЧЕСТВА НЕДОПОЛУЧЕННОЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Потребляемая предприятием мощность Р меняется в течение суток и года. При отказе элементов схемы воз­ можны два случая: полное погашение потребителей в схемах без резерва; частичное ограничение потребляемой мощности при неполном резервировании, если Р > Рог, где Р0г — ограниченная мощность питания при отказе.

При полном погашении энергия, недополученная за период Т лет, кВт-ч,

ѵвн= Ргвйсг,

где Р — средняя за период Т нагрузка предприятия:

г

где Pj WTi/Tvi за z-fi год.

При частичном ограничении электроснабжения остав­ шиеся вработе элементы, даже неся допустимую перегрузку, имеют ограниченную пропускную способность Р ог, кото­ рая меньше максимума нагрузки Рм. В этом случае только часть суточного графика нагрузки покрывается распола­ гаемой Рог. Для определения недополученной энергии необходимо знать закон распределения суточных полу­ часовых максимумов нагрузки, который по имеющимся в литературе данным чахде может быть принят нормальным, и реже — равномерной плотности.

Пользуясь этими законами, можно определить веро­ ятность превышения получасовой нагрузки Р над распола­ гаемой в аварийных условиях фактической ограниченной мощностью Рог

R ( P > P o v )

и определить количество недополученной энергии.

При нормальном законе распределения нагрузок в суточном графике величина максимума нагрузки выра­ жается формулой

— Рср 3(7,

где РСр — средняя нагрузка; а — среднеквадратичное от­ клонение нагрузки.

388