Файл: Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие.pdf

дится к арифметическому сложению. В результате уп­ рощаются арифметические устройства машин.

Для представления двоичных чисел в машине при­ меняют прямой, обратный и дополнительный коды. Во всех этих кодах предусматривается дополнительный раз­

полнительном кодах имеют один и тот же вид, а отрица­ тельные — различный.

Способы представления чисел (2-13) и (2-14) назы­ ваются прямым кодом соответственно положительных и отрицательных двоичных чисел.

Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинако­ вые знаки, выполняется достаточно просто. Мантиссы складываются и сумме присваивается код знака слага­ емых. Значительно более сложной является операция алгебраического сложения в прямом коде чисел с раз­ личными знаками. В этом случае приходится определять большое по модулю число, производить вычитание ман­ тисс и присваивать разности знак большего (по модулю) числа. Таким образом, если положительные и отрица­ тельные числа представлены в прямом коде, операции над кодами знаков и мантиссами выполняются раз­ дельно.

69

Операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложе­ ния при помощи обратного и дополнительного кодов, ис­ пользуемых для представления отрицательных чисел в машине. При этом операция сложения распространяется и на разряды знаков, рассматриваемых как разряды це­ лой части числа.

Чтобы представить двоичное отрицательное число (2-12, а) в обратном коде, нужно поставить в знаковый разряд единицу, а во всех других разрядах заменить единицы нулями, а нули — единицами:

числа заменяют дополнением модуля числа до целой единицы. Отрицательное число G ~ = —0, уі у2, -.-,Уп в до­ полнительном коде имеет вид:

Установим связь между самим отрицательным чис­ лом G~ и числами (G~)06p и (G- )ÄOn, представляющи­ ми его обратный и дополнительный коды.

Вычитая (2-12а) из (2-15), имеем:

= 1,11 - --1 = 2 — 2~п,

так как cri+Y*== 1- Следовательно,

Вычитая (2-12а) из (2-16), имеем:

(С~)доп — СГ = 1, ех е2• • • ея — (— 0, Yi Ys• • ■Yn)-

Учитывая (2-17), получаем:

70

нительный код может быть получен из обратного путем добавления к нему единицы младшего разряда.

Рассмотрим представление нуля. В процессе вычис­ лений могут возникнуть «положительный» и «отрица­

так как перенос из разряда знака теряется.

Используя обратный или дополнительный код, мож­ но операции вычитания и сложения чисел различных знаков свести к арифметическому сложению кодов чисел.

Рассмотрим использование обратного кода при ал­ гебраическом сложении двух двоичных чисел G и Q, ког­ да одно из них или оба числа отрицательны. Для этого случая может быть сформулировано следующее прави­ ло (предполагаем, что модуль алгебраической суммы меньше единицы).

При алгебраическом сложении двух двоичных чисел с использованием обратного кода положительные слага­

рые при этом рассматриваются как разряды целых единиц. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к младшему разряду

71

суммы кодов'. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если эта сумма положительна, и в обратном коде, если она отрицательна.

Это правило легко проверить. Пусть имеем двоичные

Двойка, стоящая в квадратных скобках, соответству­ ет переносу из знакового разряда. В этом случае соглас­

Итак, сложение с циклическим переносом обратных кодов двух отрицательных чисел дает обратный код их алгебраической суммы.

Рассмотрим алгебраическую сумму двух чисел: поло­ жительного G+ и отрицательного Q~. Тогда

кий, то двойку нужно в рассматриваемом выражении заменить на 2~п.

1 Такой перекос называется круговым или циклическим.

72