Файл: Каган Б.М. Цифровые вычислительные машины и системы учеб. пособие.pdf

т о б о й фазы) Тп и продолжительность чистого времени обработки запроса процессором (без учета времени пре­ бывания в очереди к процессору) /0б распределены по экспоненциальному закону со средними значениями со­

ответственно Тц.ср И іоб.ср- В системах без совмещения вычислений с обменом

информацией с внешними устройствами время обмена, соответствующее системной фазе, должно включаться

В/об-

Предполагаем, что переключение программ происхо­ дит мгновенно и издержки, т. е. потери времени, отсут­ ствуют.

Модель строится с целью определения основных ха­ рактеристик системы: среднего числа пользователей, ожидающих ответа, и средней продолжительности ожи­ дания ответа на запрос пользователя.

Примем, что состояние СРВ определяется числом пользователей /, находящихся в данный момент в си­ стемной фазе взаимодействия. Тогда система с п пользователями имеет (n -fl) состояния (0-< /< ;л ). Счи­ таем, что вероятность перехода из состояния / в і зави­ сит только от самих состояний / и і и не зависит от предистории, приведшей систему в состояние /. Сами пере­ ходы совершаются через случайные промежутки вре­ мени.

При принятых допущениях, в том числе относительно законов распределения для /0б и тп, функционирование системы может быть представлено простым непрерыв­ ным (по времени) марковским процессом.

Пусть в данный момент времени / пользователей на­ ходятся в системной фазе взаимодействия, т. е. ожидают обслуживания, а соответственно (п—/) пользователей находятся в пультовой фазе. Тогда число пользователей, переходящих в системную фазу в единицу времени, или, иначе говоря, интенсивность (скорость) перехода из со­

Т-П.ср

С другой стороны, происходят переходы пользовате­ лей из системной фазы взаимодействия в фазу работы

-617

за пультом. Если бы каждому из / пользователей, нахо­ дящихся в системной фазе, было выделено все время работы процессора, то интенсивность перехода пользова­ телей из активной фазы в фазу работы на пульте соста­ вила ///об.срОднако на самом деле время процессора делится поровну (квантами) между всеми / пользовате-

Рис. 11-17. Цепь Маркова («процесс гибели и размножения») для системы разделения времени.

лями, и поэтому интенсивность перехода системы из со­ стояния с / пользователями в состояние с /—1 пользова­ телями

Функционирование рассматриваемой системы разде­ ления времени может быть описано цепью Маркова для «процесса гибели и размножения», представленной на рис. 11-17. На рисунке указаны интенсивности перехо­ дов системы из одних состояний в другие.

Полученная цепь Маркова и получаемые ниже на ее основе результаты не зависят от величины кванта вре­ мени обслуживания, так как было сделано предположе­

ятности пребывания системы в состоянии / в стационар­ ном режиме, причем

618

откуда вероятность незанятости процессора в стационар­ ном режиме

Среднее количество пользователей, ожидающих от­ вета,

619

П

( 11- 8)

О

Обозначим через ^отв.ср среднее время ожидания от­ вета (среднее время пребывания запроса в системной фазе). Среднее число пользователей в системной фазе пропорционально общему числу пользователей и отно­ шению величины /отв.ср к средней продолжительности этапа взаимодействия ^отв.ср+Тп.ср

Аналогичным путем можно построить непрерывную марковскую модель для многопроцессорной СРВ.

Рассмотренная модель СРВ предложена в [Л. 86], где показано, что результаты, получаемые на основе этой модели, близко совпадают с данными экспериментов в СРВ. Эксперименты производились в системе, для кото­ рой измерениями были определены: средняя продолжи­ тельность пультовой фазы тп.Ср= 35,2 сек, средняя про­ должительность системной фазы ^Об .с р = 0,88 сек, а сред­ няя длина программы, используемой в системной фазе, 6300 слов.

И м и т а ц и о н н а я ( с т а т и с т и ч е с к а я ) м о ­ д е л ь СРВ. Рассмотрим СРВ с циклической дисципли­ ной обслуживания при следующих допущениях: 1) поток поступающих с пультов в систему запросов на обслужи-

620