вание является простейшим (пуассоновским) потоком*; 2) продолжительность обработки процессором^ запраши ваемой пользователем программы есть случайная вели чина, принимающая с вероятностью pj значение t06j из конечного набора значений (Т0би Т0б2, • • •, Тоба), причем
£ Р}= 1.
/=1 Последнее предположение исключает возможность построения аналитической модели системы и заставляет обратиться к статистическим методам моделирования систем массового обслуживания [Л. 29].
Обозначим через си, аг, ..., ад ... случайные значения промежутков времени между моментами поступления за просов от пользователей. Тогда моменты появления за просов пользователей определяются соотношениями:
к = |
«і; |
|
к = |
«1 + °Ѵ, |
(11-13) |
t k ~ a1 + а 2 Н----- + |
ak |
Для простейшего потока случайные величины интер валов между появлением запросов <ц, а2, ..., взаимно независимы и имеют функцию плотности
f(x) = %eXx (х > 0), |
(11-14) |
где К— есть среднее число запросов в единицу времени. Случайные числа си, сс2, ..., otk с функцией плотности (11-14) могут быть получены на ЦВМ путем преобразо вания вырабатываемой машиной последовательности случайных чисел |і, | 2, ■■ іь ..., равномерно распреде
ленных в интервале (0,1), по формуле
«,•= — у Д п О — іі). |
(11-15) |
* В теории массового обслуживания простейшим |
называют |
поток, обладающий одновременно следующими свойствами: 1) ве роятность поступления определенного количества запросов на об служивание за некоторый интервал времени зависит только от длины интервала и не зависит от начала отсчета времени («ста ционарность потока»); 2) вероятностный закон поступления запро
сов после произвольного момента t |
не зависит от числа запросов, |
поступивших |
до этого момента |
(«отсутствие последействия»); |
3) в любой |
момент времени практически может поступить только |
один запрос |
(«ординарный поток»). |
|
Определение |
момента і* |
поступления |
к - г о запроса |
Определение |
X |
продолжительности |
обработки |
k -го запроса |
|
X |
Проберка: |
очередь пуста ? |
....__ .____ X ____ ■
Постановка к-й программы
ßочередь
Нет |
|
X |
|
t M+ A > t k |
Проверка* условия |
t M+ A - t к |
> |
|
Да \ і м+ Д - tk |
|
|
Выделение г - и программе из |
начала |
|
очереди |
кванта А |
|
|
ім< t? |
|
|
I |
|
|
|
|
|
Проверка |
условия |
t M- t r |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V - |
|
Да |
|
|
|
|
|
----t-HZ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нет |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Проверка |
условия |
t0gr + Л < t*gr |
|
|
~^оЬг |
|
|
|
Да |
|
t обк |
— t*o6v |
|
|
|
|
|
|
|
Определение времени |
обработки, предост ав |
|
ленного т>-й программе |
ZoSr' - +4 |
|
|
|
Определение |
нового |
значения |
|
|
|
модельного |
времени |
t M: =t M+ А |
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
|
|
Определение нового |
значения |
|
|
|
модельного |
времени |
|
= *(t*Sr~t0gr) |
|
|
|
|
I |
|
Т |
|
|
|
Перестройка |
очереди |
|
|
Печатание протокола |
моделирования |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
<_ |
Проверка |
у с л о в и я |
tM± T |
|
|
|
|
Д а |
{ |
t M- T |
|
|
|
|
|
Стоп |
|
|
|
Рис. 11-18. Схема программы имитационной модели С Р В .
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
11-2 |
|
Средняя длина очереди (в момент Г = 50) |
|
|
|
|
д |
|
|
|
X |
б |
36 |
56 |
|
|
|
|
|
0 , 3 |
1 , 6 |
М |
1 , 5 |
|
|
0 , 5 |
6 , 1 |
6 , 4 |
6 , 3 |
|
|
0 , 7 |
1 8 , 1 |
1 8 , 9 |
1 9 , 1 |
|
|
|
|
|
Таблица |
11-3 |
|
Среднее время ожидания 1-го кванта |
|
|
|
|
д |
|
|
Сб |
к |
6 |
36 |
56 |
|
|
|
|
|
0 , 3 |
1 , 0 |
2 , 2 |
2 , 9 |
|
|
0 , 5 |
4 , 9 |
1 0 , 5 |
1 2 , 5 |
|
36 |
0 , 3 |
1 , 0 |
2 , 0 |
2,8 |
|
0 , 5 |
5 , 1 |
9 , 9 |
1 2 , 2 |
|
|
|
5 6 |
0 , 3 |
0 , 9 |
1 , 6 |
1,8 |
|
0 , 5 |
5 , 3 |
1 0 , 4 |
1 0 , 0 |
|
|
|
Время продолжительности обработки г-го запроса определяется путем разыгрывания в ЦВМ случайного события с s исходами, для которых известны вероятности
Pi (1 </<«).
Согласно циклической дисциплине обслуживания по очередно каждой программе выделяется квант времени обслуживания Д.
Упрощенная схема программы имитационной модели рассматриваемой СРВ представлена на рис. 11-18, где
— текущее модельное время, Т — заданный интервал времени моделирования, £0бг — текущее значение време ни обработки, предоставленного г-й программе, t*o6r—не
обходимая общая продолжительность обработки г-й про граммы.
Рассмотрим пример статистического моделирования СРВ, взятый из [Л. 1]. Принимается, что время іоб,* тре
буемое для обработки процессором запроса пользователя, может принимать три значения: б, 36, 56 с вероятностя ми соответственно рі =0,6; р2 = 0,2; р3 = 0,2. Рассматрива
ется поведение системы при трех значениях кванта об служивания Д= 8; Д—36 и Д= 56 для случая 6 = 1 и при
трех значениях параметра |
входного потока запросов |
Я = 0,3; Я = 0,5 и Я = 0,8. |
моделирования приведены в |
Некоторые результаты |
табл. 11-2 и 11-3. Из таблиц следует, что в рассматрива емой системе величина кванта обслуживания слабо вли яет на среднюю длину очереди, но весьма сильно сказы вается на среднем времени ожидания первого кванта обслуживания.
Г л а в а д в е н а д ц а т а я
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ НЕИСПРАВНОСТЕЙ
12-1. О С Н О В Н Ы Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И Н А Д Е Ж Н О С Т И Ц В М
Согласно современным представлениям под надежно стью понимается свойство изделия (элемента, узла, уст ройства, машины, системы) выполнять заданные функ ции, сохранять свои характеристики в установленных пределах при определенных условиях эксплуатации.
Надежность вычислительной машины определяется безотказностью, достоверностью функционирования и ремонтопригодностью.
Безотказность есть свойство машины или системы, характеризуемое закономерностями возникновения от казов. Под отказом понимается событие, заключающее ся в полной или частичной утрате машиной (системой) работоспособности. Отказ ЦВМ — это такое нарушение ее работоспособности, для восстановления которой тре буются определенные действия обслуживающего персо нала по ремонту, замене и регулировке неисправного эле мента, узла или устройства. Безотказность может изме ряться средним временем наработки машины на один отказ.
Ремонтопригодность есть степень приспособленности машины к предупреждению, обнаружению и устранению отказов. Ремонтопригодность определяет потерю работо способности машины вследствие необходимости произво дить устранение неисправностей и может измеряться средним временем устранения неисправности.
Рабочий процесс ЦВМ состоит в выполнении преоб разований информации, основными типами которых яв ляются: передача информации в пространстве (между отдельными блоками и устройствами машины); хране ние информации (передача информации во времени); арифметические и логические преобразования информа ции.
Всилу указанной специфики рабочего процесса ЦВМ
еенадежность наряду с безотказностью определяется также достоверностью функционирования. Достовер ность функционирования есть свойство машины (систе мы), определяющее безошибочность производимых ма шиной (системой) преобразований информации и харак теризуемое закономерностями появления ошибок из-за сбоев.
Сбоем называют кратковременное самоустраняющее ся нарушение нормального функционирования машины вследствие кратковременного воздействия на некоторый элемент (или элементы) внешних помех или изменений некоторых других входных воздействий, а также из-за кратковременного изменения параметров элементов (кратковременные нарушения контактов и т. п.). После сбоя машина длительное время может работать нор мально. Сбой сопровождается искажением информации при операциях передачи, хранения или обработки ее. Следовательно, если не устранить последствия сбоя, то задача может оказаться неправильно решенной из-за ис кажений в данных, промежуточных результатах или в самой программе.
Однако если при отказе для восстановления работо способности машины необходимо устранить неисправ ность в аппаратуре, то при сбое для получения правиль ного решения задачи требуется восстановить лишь досто верность информации, что хотя и связано с потерями рабочего времени ЦВМ (например, на повторный пуск программы или ее части), но не требует ремонта или ре гулировки аппаратуры. В силу этого восстановление до стоверности функционирования сравнительно легко мо жет быть автоматизировано.
Достоверность функционирования ЦВМ можно оце нить средним временем наработки машины на один сбой. Для более полной оценки достоверности функциониро вания введем в состав характеристик надежности ЦВМ
625
