Файл: Давыдов Л.К. Общая гидрология учебник.pdf

Иногда в результате неполного отражения прогрессивных волн в бассейнах с переменным поперечным сечением возникают слож­ ные п о с т у п а т е л ь н о - с т о я ч и е волны.

По форме выделяют двухмерные волны, имеющие большую про­ тяженность гребня, и трехмерные, длина гребня которых соизме­ рима с длиной волны (рис. 23).

По размерам волны делят на короткие, волны конечной глу­ бины и длинные. Это подразделение определяется отношением

длинные. Короткие волны обычно и короткопериодные, а длин­ ные— долгопериодные. По расположению различают поверхност­ ные и внутренние волны. Поверхностные возникают на поверхности океана, внутренние — в толще воды, на поверхности раздела слоев воды с различной плотностью.

§ 51. Элементы волн

Волна характеризуется следующими элементами: высотой, длиной, периодом, скоростью распространения (фазовой и орби­ тальной), крутизной, фронтом, направлением распространения (рис. 24).

В ы с о т а h — разность уровней гребня и подошвы волны, рав­ ная ее удвоенной амплитуде a = 0,5h. (Нередко высоту неверно определяют как вертикальное расстояние между гребнем и подош­ вой. Это расстояние не вертикально, а почти горизонтально.)

Д л и н а в о л н ы К— кратчайшее горизонтальное расстояние между двумя соседними гребнями или подошвами. Для поступа­ тельных волн — это расстояние между двумя частицами, находя­ щимися в одинаковой фазе колебаний.

П е р и о д в о л н ы т — время одного обращения частицы по ее орбите. Это промежуток времени между прохождением двух сле­ дующих один за другим гребней через одну и ту же точку прост­

ние, проходимое любой точкой профиля волны в единицу времени. За полный период т профиль волны сместится со скоростью с на расстояние, равное длине волны:

X

с—— .

О р б и т а л ь н а я с к о р о с т ь ѵ — линейная скорость движения частицы по орбите. В случае круговых орбит средняя линейная ско-

2,лг

рость ѵ= —— , или v = 2nrf, где г — радиус орбиты.

К р у т и з н а в о л н ы ô — угол наклона волнового профиля к го­ ризонту, т. е. угол между нормалью к волновому профилю и вер­ тикалью (или между касательной и горизонталью). Средняя кру­ тизна определяется отношением высоты волны к полудлине (6 =

но для удобства на практике для определения крутизны

пользуются отношением высоты к длине

h

Т

откуда идет волна (азимут в градусах или румбах).

§ 52. Основы теории волн

История исследования морских волн восходит к трудам Нью­ тона, Лапласа, Лагранжа и др. Первые теории морских волн ба­ зировались на положениях классической гидродинамики и связаны с работами Герстнера, Стокса, Релея, Джефриса, Кельвина и др. Большой вклад в изучение волн внесен трудами отечественных уче­ ных А. И. Некрасова, H. Е. Кочина, Л. Н. Сретенского, В. М. Маккавеева, В. В. Шулейкина, Ю. М. Крылова, Л. Ф. Титова и многих других.

Все классические теории волн рассматривали установившееся волнение, которое существует после прекращения действия внеш­ него импульса, т. е. свободные гравитационные волны, которым больше всего отвечает зыбь. В этих теориях исследовалась форма волнового профиля при различной глубине моря, кинематическая структура, закон изменения движения с глубиной и были получены формулы для основных элементов волн. Одной из ранних теорий волн на большой глубине была теория трохоидальных волн, опубли­ кованная в 1802 г. чешским ученым Герстнером. Она построена на допущениях, что море бесконечно глубоко, вода состоит из отдель­ ных материальных частиц, лишенных внутреннего трения, частицы, находящиеся на одной и той же глубине, описывают замкнутые орбиты одинакового радиуса, но различаются по фазе, так как

уменьшается в 23 раза, т. е. почти до 4% поверхностной, а на глу­ бине, равной длине волны (z = k ) , — в 535 раз. Таким образом, на

к

глубине, равной — , волнение можно считать затухшим. Выводы

трохоидальной теории волн применимы главным образом при ис­ следовании зыби.

Для исследования волн в открытом море и прибрежной полосе приходится обращать внимание на соотношение между длиной волны и глубиной моря и использовать выводы не только теории коротких трохоидальных волн, но и теории волн конечной глубины и длинных волн. Если глубина Н велика, то при отношении Н/к^ ^0,Зч-0,5 орбиты частиц круговые, а профили трохоидальных волн

„ gk

распространяются со скоростью сі = —— , следовательно, период т,

длина к и другие элементы определяются по формулам трохоидаль­ ной теории.

Если глубина Н конечна и отношение 0,1 < #Д < 0,Зн -0,5, эл­ липтические орбиты вытянуты и профиль волны близок к синусои­ дальному. Это волны мелководья, распространяющиеся со скоро­ стью

которая зависит не только от длины волны, но и от глубины моря. Если глубина моря мала по сравнению с длиной волн, то гипербо­ лический тангенс

тогда скорость будет равна c2 = gH. Это известное выражение Лаг­ ранжа—Эри для скорости распространения свободных длинных волн, у которых длина превосходит глубину моря и отношение Н / к ^ 0,1. Они возникают главным образом под действием приливообразующих сил Луны и Солнца, а также геотектонических сил. Однако и ветровые волны, распространяясь с больших глубин на малые, могут преобразовываться в длинные, когда их длина начи­ нает превосходить глубину моря. У длинных волн профиль сину­ соидальный и орбиты частиц представляют собой эллипсы, очень сильно вытянутые в горизонтальном направлении. Заметим, что скорость перемещения волнового профиля длинной волны cz= gH зависит от глубины и не зависит от других элементов. При переходе на малые глубины скорость распространения длинных волн опре­ деляется формулой Дудсона

где а — амплитуда волны.

Максимальная скорость горизонтальных смещений частиц (те­ чений) связана с амплитудой волны а и глубиной моря Я форму­ лой Комоа

Длина и период длинных волн определяются выражениями:

§53. Групповая скорость и энергия волн

Вприродных условиях волны представляют собой сумму нала­ гающихся друг на друга простых колебаний, распространяющихся

водном или в разных направлениях и имеющих различные высоты

ипериоды. При наложении волн (интерференции) с различными элементами возникает явление, называемое б и е н и е м . Основными причинами образования групп больших волн, разделенных поло­ сами меньших волн, служат пульсация скорости ветра и различия скоростей отдельных волн. Догоняя друг друга и интерферируя, они образуют группы. Групповые волны начинают исчезать при преоб­ разовании ветровых волн в волны зыби. Так как волны бегут груп­ пами, возникло представление о «девятом вале». В разных райо­ нах Мирового океана самыми крупными могут быть третий, седь­ мой и одиннадцатый или n-ный, в том числе и девятый, вал. Закономерность в чередовании крупных результирующих и мелких волн определяется ветровыми и геоморфологическими условиями.

Вслучае большой глубины моря скорость перемещения результи­

рующей волны, называемая групповой скоростью и равная

не совпадает с фазовой скоростью интерферирующих волн щ и сг. Так как периоды этих волн в глубоком море близки друг к другу, то С и с2 полагают равными их средней скорости сср, тогда

т. е. групповая скорость волн, распространяющихся на большой глубине, равна половине фазовой скорости с. Для мелководных районов для случая волн конечной глубины групповая скорость за-

н

висит от параметра б = 2я-^~ и равняется