Файл: Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник.pdf

замены импульсов прямоугольной и трапецеидальной форм сум­ мами указанных элементарных напряжений. При этом каждое из

принципа наложения получить выходное напряжение uBbSS(t) в виде суммы «вых(0 = £івых 1.(0 + Увых2 ( 0 + . . .

Таким образом, для определения выходного напряжения по заданному входному необходимо, в первую очередь, знать реакции простейших RC- и ДТ-цепей на элементарные напряжения,

19

1.3.2.РЕАКЦИИ tfC-ЦЕПИ (ЛІ-ЦЕПИ)

НА НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

С к а ч к о о б р а з н о е в о з д е й с т в и е . При подключении RC- цепи (рис. 1.6) к источнику uBX(t) = Е = const при нулевых началь­

где т = RC — постоянная времени цепи. Временные диаграммы напряжений для данной схемы представлены на рис. 1.7.

Аналогично при подключении ^L -цепи к источнику напряжения «вх(0 = Е (рис. 1.8):

uL(t) = Ee ~x, uR(t) = E( 1 — е х),

где т = L/R.

Заметим, что длительность установления экспоненциально из­

пользуемся интегралом Дюамеля (1.1). Если выходным напряже­ нием считать uR(t), то на основании ф-лы (1.8) переходная функ­ ция

20

Временные диаграммы напряжений uR(t), Uc{t) показаны на

рис. 1.9.

Полученные выше формулы и временные диаграммы можно полностью применить для случая .RL-цепи (рис. 1.8).

lie*

Э к с п о н е н ц и а льно и з м е н я ю щ е е с я в о з д е й с т в и е . Пусть входное напряжение изменяется по экспоненциальному за­ кону (рис. 1.2е). Если за выходное принять напряжение на рези­ сторе в RC-цепи (рис. 1.6), то переходную функцию можно выра­ зить ф-лой (1.10) и при

помощи интеграла сверт­ uR(t) ки (1.1) получить для

uR(t) следующее выраже­ ние:

Временные диаграммы для uR(t) при различных значениях q представлены на рис. 1.10; при больших значениях q, т. е. при по­ стоянной времени цепи т, большой по сравнению с ті, формы на­ пряжений uR(t) близки к формам, соответствующим скачкообразно изменяющемуся входному напряжению (рис. 1.7). При уменьшении постоянной времени цепи т, кроме сокращения длительности спада напряжения uR(t), наблюдается также и уменьшение

21

максимального значения uR(t). Так, при т = ті (</ = 1) максималь­ ное значение uR(t) составляет примерно 0,37Е. При значениях т, малых по сравнению с ті, кривая iic(t) мало отличается от кривой

а их ( 0 •

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе /?/.-цепи оказываются такими же, как и для /?С-цепп.

1.3.3. ПЕРЕДАЧА ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ КС-ЦЕПИ (ЯІ-ЦЕПИ)

Рассмотрим реакции 7?С-цепп (рис. 1.6) при воздействии им­ пульсов «пх(0 прямоугольной и трапецеидальной форм, которые чаще всего используются для аппроксимации форм реальных им­ пульсов (реакции /?Т-цепн аналогичны).

И м п у л ь с п р я м о у г о л ь н о й ф о р м ы . Пусть на вход RC- цепи подается одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 1.3). Для нахождения форм напряжений ис (і) и «R (/) на выходе цепи воспользуемся методом, изложенным выше: разложим u„x (t) на два

ствии этих элементарных напряжений и далее методом наложения найдем искомые напряжения.

На рис. 1.1 Іа,б приведены построенные указанным методом временные диаграммы напряжений uc(t) и uR(t) при"различных

оказывается близкой к форме входных импульсов uox(t). При х/tn < 0,03 длительность фронта напряжения «с(0. равная Зт, ока­ зывается меньшей /и/10 и форма входного импульса может счи­ таться практически прямоугольной. При увеличении т//„ длитель­

шем увеличении x/tn амплитуда напряжения «с уменьшается.

Из рис. 1.116 следует, что при больших значениях x/tu форма напряжения uR(t) на резисторе оказывается близкой к форме uBX{t). При этом наблюдаются завал вершины импульса uR(t) и отрицательный выброс после его окончания. Величины -завала и отрицательного выброса уменьшаются при увеличении отношения x/tn. При малых значениях отношения т/і„ форма напряжения uR(t) представляет собой два импульса остроконечной формы, на­ чала которых совпадают по времени с перепадами входного иашряжения и имеют полярность этих перепадов. Амплитуда импуль­ сов оказывается равной амплитуде Е входного напряжения, а дли­ тельность— Зт.

П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь и м п у л ь с о в п р я м о у г о л ь ­ ной фо р м ы . Выше рассматривалось воздействие одиночного им­ пульса прямоугольной формы на і?С-цепь. Полученные результаты

22

пригодны, очевидно, и для случая периодически повторяющихся импульсов с достаточно длительной паузой между ними, когда не­ стационарные процессы в ^С-цепи, вызванные воздействием пре­ дыдущего импульса, успевают практически закончиться к моменту , прихода последующего импульса. В случае, если постоянная вре-' меня цепи т соизмерима или превышает паузу между импульсами,' картина процессов отличается от рассмотренной выше.

о )

5)

Предположим, что в момент t — 0 к ^С-цепи подключается ис­ точник напряжения прямоугольной формы (рис. 1.12а). Пусть на­ пряжение Чс — О при t •< 0, а величина т значительно превышает период Т повторения импульсов. Во время первого импульса ем­ кость С . заряжается до некоторого напряжения. В паузе между первым и вторым импульсами емкость разряжается, однако к на­ чалу второго импульса она не успевает разрядиться полностью и на ней остается некоторое напряжение «с і. Во время второго им­ пульса емкость вновь заряжается, но до большего значения, чем во время первого импульса, а в паузе вновь разряжается не пол­ ностью. Приращение напряжения на емкости Д«3й-за время k-ro

23-

В начале процесса после включения генератора входного на­ пряжения величина напряжения на емкости Wc/i-i мала и прира­ щение напряжения Аu3h превышает спад Дuph. Поэтому от периода

к периоду напряжение на емкости растет (рис. 1.126). Однако с течением времени по мере роста напряжения на емкости «сл- і раз­ ность Е — Uch-i и величина Аизк уменьшаются, а значение Аирк растет. Вследствие этого по истечении определенного времени в цепи устанавливается динамическое равновесие, при котором при­ ращение напряжения Аигк во время заряда равно спаду Аирк во время разряда. Среднее значение напряжения на емкости «сер в

24