ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
96 |
Гл. II. Методы и теория |
уровнем давления. Ширина основного лепестка зависит как от формы излучателя (круглый поршень, сплошная линия, линия точечных источников и т. д.), так и от отношения х/Х размера излучателя к длине волны.
Рис. 2.43. Ширина лепестка |
(по уровню —6 дБ), |
/ — однородная |
линия |
|
(и приближение для линейной |
группы |
точечных источников); 2 — круглый |
||
поршень; 3 — диагональ квадратного поршня. |
|
|||
Ширина основных лепестков |
Д0 для |
трех диаграмм на |
||
рис. 2.43 выражается формулами: |
|
arcsin (OJOkjx),(2.76) |
||
Круглый поршень: |
Д9=2 |
|||
Однородная линия: |
Д9=2 |
arcsin (0,6Gkjx),(2.77) |
||
Диагональ квадрата: |
Д9=2 arcsin (0,88А/х). |
(2.78) |
||
Выражение (2.75) приблизительно эквивалентно (2.73), когда sin0 мал, а также когда мало d. Таким образом, вблизи оси диаграмма направленности линейной группы, состоящей из дискретных источников, практически совпадает с диаграммой непрерывной линии, для которой x = Nd. Формулу (2.77) можно использовать для линии дискретных точек, когда она хорошо аппроксимирует непрерывную линию (<7<^Х) или когда нужная область лежит вблизи оси (sin0<Cl).
2.12. Коэффициент концентрации и индекс направленности |
97 |
Уровень боковых лепестков у непрерывных излучателей за висит от их формы, но не зависит от отношения размер/длина волны. Уровень боковых лепестков, показанный на рис. 2.41, применим ко всем излучателям с указанной конфигурацией, а показанный на рис. 2.42 относится только к линейной группе из 6 точечных излучателей. Краус [41] приводит подобные кри вые для 1У, равного от 1 до 24.
2.12. КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕНТРАЦИИ И ИНДЕКС НАПРАВЛЕННОСТИ
Коэффициент концентрации и индекс направленности явля ются мерой остроты звукового луча, или основного лепестка диаграммы направленности. Они выражаются через отношение интенсивности Iо (или квадрата среднеквадратичного значения давления р02) в некотором опорном направлении — обычно
в направлении оси — к интенсивности I (или квадрату средне
квадратичного значения давления р2), усредненной по всем на правлениям. Это отношение равно коэффициенту концентрации Re, а в логарифмической форме — индексу направлен ности Di, т. е.
R b = |
I0I I = p 20jp\ |
(2.79) |
D t= |
101g (/0/7) = 101g (flip 2). |
(2.80) |
Отметим, что р2 является средним значением квадрата давле ния, а не квадратом среднего давления.
Если ро измерено на расстоянии г, то р2 равно интегралу квадрата давления по сферической поверхности S радиуса г, деленному на площадь 5. Тогда
pl^r2
(2.81)
s
Основную трудность при определении R 0 и Di представляют измерения и вычисления, относящиеся к интегралу
2.12.1. Теория
Теоретическое значение Di для некоторых идеализирован ных излучателей вычислено Штенцелем [44] и Моллоем [47]. Величина Z), для круглого поршня в бесконечном жестком эк ране равна
(2.82)
kr
7 Заказ № 730
98 Гл. II. Методы и теория
где г — радиус, k — волновое число. При больших значениях
kr функция Бесселя Д (2kr) |
становится |
пренебрежимо |
малой и |
|
£>г~ 10 lg (6 г)2. Поскольку |
(kr)2 — 4n (nr2)/к2, то Di |
больших |
||
поршней можно аппроксимировать формулой |
|
|||
A = i o i g |
4л • площадь |
)■ |
(2.83) |
|
Р |
||||
|
|
|||
Рис. 2.44. Индекс направленности круглого |
поршня в экране. 1 — формула |
(2.82); 2 — Di= 10 lg |
4л (лг2) |
. |
На рис. 2.44 показаны графики выражений (2.82) и (2.83), из которых видно, что (2.83) является хорошим приближением
при 2 а/к>'/2 -
Для однородной линии
„ |
1Л| |
\ kL |
2 |
2 sin kL . 4 cos kL |
(2.84) |
,п 0 .ч |
A = |
l0lg |
|
-------------------------------- |
|
||
где L — длина |
линии. Для длинной линии Ь>к, |
и (2.84) сво |
||||
дится к выражению |
D ;= lO lg (2Z./X). |
|
(2.85) |
|||
|
|
|
|
|||
Прямоугольный поршень в бесконечном жестком' экране представляет намного более сложный случай, чем круглый пор шень, но, используя работы Штенцеля [44] и Моллоя [47], можно показать, что (2.83) применимо и к большим прямоугольным поршням почти с той же степенью точности, что и для круглого поршня. Иными словами, (2.83) применимо как к круглому,
2.12. Коэффициент концентрации и индекс направленности |
99 |
так и к прямоугольному поршням, если минимальный размер больше половины длины волны и —• для случая прямоугольного поршня — если отношение длина/ширина больше 2. На нижнем пределе этого приближения, где минимальный размер нахо дится в пределах от половины до одной длины волны, ошибка приближения составляет примерно ±0,5 дБ. Но в большинстве практических случаев, где Di является важным фактором, пре образователи велики или имеют узкие лепестки. Тогда (2.83) служит хорошим приближением, гарантирующим малую ошиб ку. Более того, поскольку (2.83) применимо и к круглому, и к прямоугольному поршням, можно предположить, что оно при менимо и к поршням других форм, близких к кругу или прямо угольнику.
Можно показать [2, 48], что коэффициент концентрации плоских поршней в бесконечных жестких экранах обратно, про порционален сопротивлению излучения. Сопротивление акусти ческого излучения поршней любой формы приближается к рс/А, когда отношение размер/длина волны увеличивается. Из этого следует, что (2.83) применимо к поршням любой формы, если минимальный размер поперечника поршня больше половины длины волны.
Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что поршневые излучатели заключены в бесконечные жесткие эк раны, так как такое граничное условие делает задачу матема тически более простой. На практике бесконечные экраны, есте ственно, не используются. Для плоских преобразователей с раз мерами больше половины длины волны тип экрана оказывает
пренебрежимо малое |
влияние |
на диаграмму направленности, |
и теория находится в хорошем |
согласии с экспериментом. |
|
Анализ величины |
Di для |
рупорных излучателей, поршней |
в сферическом экране, колец, дискретных линейных групп то чечных излучателей, «затененных» линий и натянутых мембран (или изгибных мод) можно найти в работах [44, 47].
2.12.2. Измерения
Для определения R s и Di конкретных преобразователей при меняются три различных способа.
Случай 1. Диаграммы направленности некоторых преобра зователей можно аппроксимировать диаграммами идеальных од нородных круглых, квадратных или прямоугольных поршней
или идеальных однородных линий. При этом |
и Дг- |
можно |
определить по формулам типа (2.82) — (2:85) |
или |
с по |
мощью специальных линеек, графиков и других вспомогатель ных пособий для нахождения Di. На рис. 2.45 и 2.46 приведены примеры таких графиков [50]. Чтобы установить, является ли
1*
Рис. 2.45. Зависимость индекса направленности Di от ширины лепестка для прямоугольных (справа) и эллиптических (слева) поршней. Максимальная ширина лепестков измерена в плоскости, проходящей через акустическую ось параллельно короткой стороне прямоугольника или по малой оси эллипса; минимальная ширина — в плоскости, проходящей через акустическую ось па раллельно длинной стороне прямоугольника или по большой оси эллипса [50].
О |
20 |
00 |
60 |
80 |
100 |
120 |
100 |
160 |
180 |
|
Ширина лепестка (по уровню -10 дВ) |
|
|||||||
Рис. 2.46. Зависимость индекса направленности Di от ширины лепестка для круглого поршня в экране [50].
2.12. Коэффициент концентрации и индекс направленности |
101 |
данный преобразователь хорошим приближением к какомулибо идеальному случаю, нужно измерить его диаграмму на правленности и сравнить ее с рис. 2.41—2.43. Около 90% энер гии, излучаемой идеальными поршнями и линиями, содержится в основном лепестке и около 95% ■— в основном и в первом бо ковом лепестках. Таким образом, если измеренная и теоретиче ская диаграммы в пределах ошибки измерения совпадают в об ласти основного и первого бокового лепестков, то можно счи тать, что преобразователь удовлетворяет его математической модели. Это практическое правило справедливо в том случае, если ни один из боковых лепестков не является чрезмерно боль шим. Большой боковой лепесток в направлении 180°, или на зад, особенно характерен для нежелательного и незапланиро ванного излучения поршневых преобразователей.
Случай 2. Диаграмма направленности некоторых преобразо вателей: круговых поршней, цилиндров или линий — может быть неидеальной, но все же иметь ось симметрии. Это значит, что во всех плоскостях, проходящих через ось симметрии, диа грамма одинакова. Этот факт должен быть подтвержден непо средственным измерением нескольких диаграмм. Для интегриро вания по всей поверхности dS выбирается так, как показано на рис. 2.47, и вычисляется интеграл
(2.86)
где 9 — угол между опорным направлением или осью и направ лением измерения. Если обозначить через р(в) давление как функцию 0 , то из уравнений (2.81) и (2 .8 6 ) можно получить R&.
(2.87)
Если, как мы предположили, диаграмма преобразователя не идеальна, то функция р (0 ) неизвестна и интеграл нужно вычи слять графически или численными методами. Для выполнения графического интегрирования используется ряд вспомогатель
ных средств, |
например |
один |
из |
двух |
бланков |
(рис. 2.48 |
|
и 2.49) |
[51]. По оси ординат откладывается |
величина |
|||||
[р (0 )/ро]2; |
разметка шкалы |
позволяет |
легко |
переносить |
|||
значения |
этой |
величины |
(в дБ) |
с |
ленты |
записи |
диаграммы. |
По оси абсцисс откладывается значение угла 0 с интервалами, выбранными так, чтобы площадь, соответствующая произведе нию [p(Q)/p0fQ, была пропорциональна площади участка сфери ческой поверхности при изменении 0 от 0 до 0 , или интегралу
