ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
338 Гл. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов
Тамм сделал свой вывод, используя т]8, а не т]с. Такой же вывод, как и в формуле (6.21), можно сделать при г|р = r)s, при условии что r]s мало (если потери составляют малую часть им педанса или адмитанса).
6.4.3. Угол потерь б
Угол потерь б есть дополнительный до 90° угол фазы импе данса Zi, определяемого формулой (6.9):
tg b = R iIXi . |
(6.22) |
Если импеданс нагрузки ZL->oо и толщина пластины мала или акустическая линия коротка (х<1/10), то импеданс Z{ управля ется жесткостью и
tgS |
#1 |
St\s/je> ___ |
(6.23) |
|
*l ~ |
S/jo> |
|||
|
|
Если импеданс нагрузки равен нулю и линия коротка, то импе данс управляется массой и
(6.24)
Таким образом, для малых образцов arctgr] и угол потерь — одно и то же.
6.4.4. Зависимость между а, т] и б
Прежде чем говорить об измерении а, ц и б, полезно узнать некоторые соотношения между этими параметрами. Во многих практических случаях, когда один параметр известен, можно вычислить или по меньшей мере найти приближенно два других.
Начнем с обычного выражения для скорости звука:
c={sj р)’/а |
или |
c' = |
(s'/p'),/2. |
(6.25) |
|
Используя формулы (6.13), |
(6.14) |
и (6.16), можно найти |
|
||
г р (1 — удр) т /г |
\ — jo.ik |
(6.26) |
|||
Ь (1 + я , ) ] — |
с |
||||
|
|||||
После некоторых алгебраических преобразований соотношение (6.26) можно упростить:
4p+-|fl,? |
2 a / k |
(6.27) |
|
1 —VIр |
1 ~ “2^ 2 |
||
|
Уравнение (6.27) можно получить, используя вместо жесткости
гибкость, или с'= (1 /р ,С '),/\ и в уравнениях (6.29) и (6.30) ис пользуется обобщенный фактор упругих потерь r]e.
6.4. Объемные поглощающие материалы |
339 |
Множитель a/k часто появляется при анализе поглощения. Кремер [2] обозначает его символом г и называет «параметром потерь»:
а |
а с |
а \ |
(6.28) |
|
k |
to2 |
2% |
||
|
Можно видеть, что г в форме аХ/2я есть затухание на 1 рад длины. После подстановки г в уравнение (6.27) оно принимает вид
По + И . |
2г |
(6.29) |
|
|
Уравнение (6.29) является точным для любых значений за тухания. Если затухание достаточно мало, так что можно пре
небречь членами второго порядка, то из (6.29) получим |
|
-|-vje= 2 r = аХ/ти. |
(6.30) |
Следовательно, г есть просто среднее значение величин г)р и це. Большинство материалов обладают в основном или упру гими, или вязкими потерями, но не обеими одновременно. Если
т]р = 0 или т]е = 0, то (6.29) переходит |
в следующее соотношение: |
Т ! = т ^ т г . |
(6.31) |
Если одновременно используется приближение малого затуха ния (6.30) и учитывается только один фактор потерь (6.31), то
т]=2г=аХ/тс. (6.32)
Угол потерь б связан с т} соотношениями (6.23) или (6.24). При г]<0,5 можно использовать приближение tg6?«6 с ошиб кой менее 10%, и
tg 8 я» 8=7}. |
(6.33) |
Справедливость предположения «малого затухания» и связи между г, Т1 и б графически иллюстрируются рис. 6.6. Приведен ные кривые являются графиками уравнений (6.31) и (6.32). Уравнение (6.30) нельзя представить графически, так как оно
содержит три переменных. Из кривых видно, |
что 2 г ^ г \ ^ 8 при |
близительно при г<0,3 или г)<0,6. Значение |
г=0,3 соответст |
вует затуханию 16,3 дБ на длину волны. Это значительное зату хание. При длине волны 30 см г = 0,3 соответствует сс = 0,6. Из этого можно заключить, что малые значения коэффициента затухания (а<0,1) и фактора потерь (т]<0,6) реальны и что приближение 2г^х\-^& можно использовать в большинстве прак тических случаев.
22*
340 Г л. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов
Рис. 6.6. Зависимость фактора и угла потерь от затухания на длину волны согласно уравнениям (6.31)—(6.33). r = a / k = aX/2n.
6.4.5. Измерение а, т] и б
Если излучатель и звукоприемник поместить в большой об разец однородного поглощающего материала, то а можно измерить непосредственно по ослаблению сигнала в условиях свободного поля. Таким образом, потери в бегущей волне при распространении между двумя точками, сверх потерь на сфери ческое расхождение, можно приписать поглощению. Требования свободного поля ограничивают этот метод очень большими об разцами, и по этой причине он используется редко.
Может показаться, что а можно определить просто по изме рению звукоизоляции. Например, если звукоизоляция пластины толщиной 5 см равна 1,0 дБ, то можно заключить (ошибочно),
6.4. Объемные поглощающие материалы |
341 |
что а = 0,2 дБ/см, или 0,023 Нп/см. Ошибка здесь обусловлена тем, что сигнал отражается на обеих границах твердого тела с водой и при каждом отражении реверберирующего в пластине звука от передней и задней границы часть звуковой энергии уходит в воду. Следовательно, внутри пластины выполняются условия существования стоячей волны, и проходящая волна со стоит из фазовой суммы многих сигналов, которые пересекли 5-сантиметровый слой 1, 3, 5, 7 и т. д. раз.
На практике а, г) и б обычно измеряются в импедансной трубе, схематически показанной на рис. 6.7. Труба рассматри вается как одномерная передающая линия. Предполагается, что
Преобразователь |
|
|
|
|
1 Вода |
|
Поглотитель |
Материал ) |
|
7. |
7 |
паВложки S |
||
|
||||
|
с |
* |
|
/.. ...
V |
к ------- |
х ------- |
^ |
Жесткие границы
Р и с. 6.7. Схема импедансной трубы для измерения параметров поглощающих материалов.
в трубе с жесткими стенками, диаметр которой составляет ма
лую долю длины звуковой волны в воде или материале, распро страняется плоская волна.
Основным параметром, используемым для нахождения а, г] или б, является комплексный акустический импеданс Z* на гра нице между водной средой и поглощающей средой со стороны воды. Различные модификации импедансной трубы использова лись главным образом в воздушной акустике [3, 4]. Наилучшим методом оценки подводных поглотителей звука является эхо-им пульсная методика [2, 5]. В ней измеряется комплексный коэф фициент отражения А при отражении короткого звукового им пульса от границы Z,. Модуль А равняется отношению отражен ного звукового давления к падающему. Фаза А выражается сдвигом фазы отраженного звука. Тогда
Z r-^ZW1 ± ^ - , |
(6.34) |
где Zw— удельный акустический импеданс воды. Абсолютную величину А относительно легко определить. Например, давление в падающем и отраженном импульсах в трубе можно измерять при помощи неградуированного линейного зондового гидрофона. Сравнивая амплитуды изображений импульсов на экране осцил лографа, можно найти А. Фазу измерить труднее. Относитель ную фазу двух импульсов можно измерить на выходе зондового гидрофона, но фазовый сдвиг на границе вода—материал можно
342 Г л. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов
вычислить только при условии, что точно известны положе ние границы и длина звуковой волны в воде, заполняющей трубу.
Другой метод состоит в сравнении амплитуды и фазы сиг нала, отраженного от образца, с амплитудой и фазой сигнала,, отраженного от идеального отражателя (такого, как высокоимпеданспая или низкоимпедансная граница), расположенного в том же месте. Измерив Z* и зная х и ZL (импеданс на границе между поглотителем и следующим за ним материалом под ложки), можно вычислить а, т} или б. Например, т]3 м о ж н о - найти, выбирая x<7,jl0 и полагая ZL-+oo, т. е. используя тон кий слой поглотителя с жесткой подложкой. Тогда мы имеем условия, аналогичные измерению емкости и проводимости корот кого отрезка разомкнутого кабеля. Поглотитель действует как пружина с потерями,
Z ^ R .+ jX i |
s ' |
S |
I |
S7],? |
(6.35> |
y<0JC |
|
‘ |
cox |
||
или |
jt o X |
1 |
|||
|
|
|
|
(6.36) |
|
R i= = s risji>ix, |
|
|
|
||
|
X i= S jiO X . |
|
|
|
(6.37> |
Из (6.36) и (6.37) можно найти s и ris. |
|
|
и Zi,->-0, мы ис |
||
Если нужно найти т]Р, то, полагая х<Я/10 |
|||||
пользуем тонкий слой без подложки или с воздухом в качестве подложки. Тогда мы имеем случай, аналогичный использованию короткозамкнутого кабеля при измерении индуктивности и со противления проводника. Поглотитель действует как масса, ис пытывающая вязкое сопротивление, и
Z i= R i-\-jXi= j w p 'x = j ^ p x -Jr wpyiPx, |
(6.38} |
или |
|
R. = upy}px, |
(6.39) |
X L=u>px. |
(6.40) |
Уравнения (6.39) и (6.40) можно решить относительно р и г|р. Угол потерь б можно получить непосредственно из Z, в соот
ветствии с (6.24).
Для измерения а подложка делается очень жесткой и пред полагается, что Zx, —*■оо. Тогда уравнение (6.11) сводится к виду
Z t=Z o cth (а-|-у&) х, |
(6.41) |
|||
где Z'0 — комплексный удельный импеданс материала. Из (6.13), |
||||
(6.34) и (6.41), пренебрегая |
инерционными потерями, |
имеем |
||
1 |
1 + А |
= |
. cth (ах + jkx) |
(Р,42\ |
(Р /Рю ) kwx |
1 — A |
J |
ах + jkx |
\ • г |
