Файл: Боббер Р.Дж. Гидроакустические измерения.pdf

где индексом w отмечены параметры, относящиеся к воде. Все параметры, расположенные в левой части (6.42), измеряются. Неизвестные а и k нельзя найти алгебраическими методами из трансцендентных уравнений типа (6.42). Однако Сэбин [6, 7] построил графики, по которым можно определить а и k, зная

модуль и фазу левой части (6.42); впоследствии он использовал счетную машину для решения уравнения (6.42) автоматически методом последовательных приближений.

На рис. 6.8 приведен график уравнения (6.41) и, кроме того, уравнения (6.11) для частного случая ZL= 0. Если Zj можно измерить в зависимости от х и представить графически, как на рис. 6.8, то должна получиться спиральная кривая, по которой

344 Гл. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов

можно найти различные соотношения, указанные на этом ри­ сунке.

В общем случае все кривые являются спиралями, сходящи­ мися в точку Zi — ZQ, в которой х велико, т. е. поглотитель счи­

тается бесконечно толстым и Zj становится волновым импедан­ сом. Обе спирали сходятся к точке Zi = Z ’0 , так как при беско­

нечно толстом слое импеданс подложки не влияет на Z*. Когда хуменьшается, ZL^ o o и спираль Z, раскручивается, осциллируя по амплитуде. Эти осцилляции соответствуют условиям на­ стройки или резонанса, при которых х кратен половине или чет­ верти длины волны. Когда х становится малым, то начинают выполняться условия тонкого слоя и можно пользоваться сосре­ доточенными параметрами; Z* становится равным —js'/ax, а на­ клон кривой — равным — l/r]s. Аналогично этому кривая ZL= О раскручивается и приближается к Zj^+jcopx с наклоном + 1/г]р. Наклон вектора импеданса Zi = Z Q’ равен (r)s — г|р)/2 = г

в соответствии с уравнением (6.45). Вся информация, необходи­ мая для нахождения ц5, , г, а, с' и Z ' , имеется на каждой

кривой. Практически легче получить кривую для ZL-yoo, так как —js'/cax велико, а +/озрх мало. Использование переменной х в этих кривых основано на предположении, что частота посто­ янна. Переменной должно быть kx. Если поглощение не меня­ ется или медленно меняется с частотой, то изменение частоты или длины волны эквивалентно изменению х.

Волновой импеданс среды равен

т. е., когда r)s= rip, Z'=Zo. Если вместо комплексной жесткости

используется комплексная гибкость, то условие г]р г)с<§П не явля­ ется необходимым для получения результата Z '= Z 0 при т]с= tjp.

Уравнение (6.45) показывает, что при г|,ч> т]р Z' будет нахо­ диться в квадранте +Х{. Если rjs< т)р, то Z' будет в квадранте

— Xi. Если T]s = Tip то Zj попадает на ось R{. Эти три случая по­ казаны на рис. 6.9. Заметим, что действительная часть Z0 все­

гда равна Z0. Точка сходимости для спирали определяется ве­ личиной T)s — т)?. Противоположные концы спиралей определя-

346 Гл. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов

Волновой импеданс воды Zw является действительным чис­ лом. Следовательно, отражение равно нулю, только если Z'Q—

тоже действительное число; но Z'0 — действительное число лишь

тогда, когда поглощающий материал не поглощает или если вы­ полняется уникальное условие т)е=г)Р.

Как следует из (6.45), чем больше упругое или вязкое погло­ щение (но не оба), тем больше становится мнимая часть Z'Q.

Это находится в противоречии с обычным представлением, что поглощение энергии связано с действительными, а не мнимыми частями импеданса. Следовательно, хороший поглотитель обычно является хорошим отражателем, когда его толщина мо­ жет считаться бесконечной.

Имеются четыре способа получения сильного поглощения с малым отражением. Во-первых, поглощение а на единицу длины можно поддерживать малым, но толщину х делать боль­ шой. Во-вторых, можно использовать большое а и границу с по­ степенным переходом — типа той, которая обеспечивается клинь­ ями или промежуточными слоями. Уравнение (6.46) применимо только к плоским границам. В-третьих, можно использовать «настроенный», или «резонансный», размер (по толщине), ко­ торый соответствует точке на спиральной кривой рис. 6.9, ле­ жащей на оси Ri или вблизи нее. В-четвертых, можно исполь­ зовать идеальный, но еще не найденный материал, в котором

Ъ = Ле-

Если а намеренно делают малым для толстого или «эффек­ тивно бесконечного» слоя, то большое а осуществляется для тонкого слоя, где в идеальном случае импеданс Z* должен быть целиком резистивным и равным Zw. Последнее является акусти­ ческой аналогией электрического кабеля с волновым сопротив­ лением Ro Ом, нагруженного на сопротивление Ro Ом, в котором рассеивается вся энергия, поступающая в кабель. В отличие от электрического резистора акустический резистор чрезвычайно^ трудно создать в виде тонкого слоя.

В идеальном случае толстые слои должны иметь малые зна­ чения коэффициента поглощения на единицу длины пути, а тон­ кие слои — высокое поглощение. Для промежуточных толщин (Я/10<л:<Л.) анализ усложняется. Появляются стоячие волны. При некоторых значениях толщины слой действует как «настро­ енный», или «резонансный», поглотитель и поглощение в узкой полосе частот очень велико. Такие слои анализируют с помощью общей формулы для Zj — уравнения (6.12)— или его частных, случаев типа (6.41) и общей формулы для отражения

348 Гл. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов

Деформация происходит в трех измерениях, но определяется только в направлении оси стержня. Воздействие напряжения изменяет и объем, и форму материала.

Модуль всестороннего сжатия В является мерой отношения между трехмерным напряжением и трехмерной деформацией. Изменяется объем, но не форма. Так, например, резиновый мяч, сжимаемый со всех сторон, становится меньше, но сохраняет сферическую форму. Напряжение задается давлением, а дефор­ мация — относительным изменением объема.

Модуль Р для поршневой деформации обычно исполь­ зуется при измерениях в импедансной трубе или в условиях плоской волны. Напряжение или давление прикладывается только в направлении волнового движения. Деформация, или движение частиц, происходит в направлении действия напряже­ ния. Этот модуль в большей степени, чем другие мо­ дули, применим к динамическим случаям. Как и в случае мо­ дуля Юнга, с приложением напряжения меняются и объем, и форма.

Модуль сдвига или кручения ц относится к вращательному движению. Объем остается постоянным, но форма меняется. Напряжение задается в виде тангенциальной силы, действующей на единичную площадку по касательной к поверхности. Дефор­ мацией является угловое смещение в радианах первоначально перпендикулярных граней. Модуль сдвига важен для поглотите­ лей, так как резины часто имеют составляющие с малыми по­ терями в «пластинчатой» жесткости и составляющие с большими потерями в «сдвиговой» жесткости.

На практике условия измерения, форма и размер образца материала могут привести к возникновению напряжений и де­ формаций, которые связаны совокупностью всех четырех моду­ лей. Поэтому нужно осторожно относиться к экстраполяции ре­ зультатов измерений на образцы других форм и размеров.

Кроме модулей, для характеристики упругих свойств мате­ риала часто используют коэффициент Пуассона. Как видно из рис. 6.10, а, он выражается отношением возникшей поперечной деформации к созданной продольной.

Модуль всестороннего сжатия, модуль сдвига и модуль для поршневой деформации связаны с модулем Юнга и коэффициен­ том Пуассона сг следующими формулами:

1949, Chap. 7. (Русский перевод: Беранек Л., Акустические измерения, ИЛ, М., 1952.)

4.Zwicker С., Kosten С. W., Sound Absorbing Materials, Elsevier Publ. Co., New York, 1949, Chap. V. (Русский перевод: Цвикер К., Костен К., Звуко­ поглощающие материалы, ИЛ, М., 1952.)

5.Meyer Е. et al., Sound Absorption and Sound Absorbers in Water, NAV-

SHIPS 900,166, U. S. Department of the Navy, Washington, D. C., 1950.

6.Sabin G. A., Analysis of Acoustic Impedance Data, Navy Underwater Sound Reference Lab. Res. Rep. № 81, 5 May 1966 [AD-632 075].

7.Sabin G. A., Acoustic Impedance Measurements at High Hydrostatic Pres­ sures, J. Acoust. Soc. Am., 40, 1345 (1966).

8. Lastinger J. L., Sabin G. A., A PDP-8 FORTRAN Program for Reduction

of Acoustic Impedance Data, Naval Res. Lab. Rep. № 6906, 28 Mar. 1969 [AD-686 663].