ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
Сигнал помехи (дБ ниже уровня прямого сигнала)
Рис. 6.4. Амплитуда интерференционных сигналов.
Макс. = + 20 lg ^ D lj ' 1 j , Мин. = — 20 lg -^ - 7 j ,
где D — прямой сигнал, / — сигнал помехи.
6.4. ОБЪЕМНЫЕ ПОГЛОЩАЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
Способ оценки объемных поглощающих материалов совер шенно отличен от методов, которые используются для оценки окон, отражателей, экранов и поглощающих покрытий. Эти по следние материалы обычно применяются в виде брусков, пла стин, листов или слоев. Размеры их, особенно толщина, выбира ются в соответствии с некоторыми конкретными требованиями, и результаты оценки обычно относятся только к образцам с этими размерами. Поглощающий материал (в используемом здесь смысле) есть материал типа дерева, масла, резины, земли и т. д., способность которого поглощать звук зависит от его мелкозернистого состава или молекулярной структуры, а не от размеров и формы образца. Когда мы оцениваем поглощающий материал, мы оцениваем его сам по себе; однако это не значит, что не играют роли размеры или форма, в которой используется поглощающий материал. Клинья используются в заглушенных камерах, так как они образуют границу, на которой доля звука, входящего в этот материал, увеличивается по сравнению с отра жаемым. В твердых материалах конфигурация также важна, ибо их упругие свойства зависят от распределения приложенного напряжения и допустимой деформации (разд. 6.5).
6.4. Объемные поглощающие материалы |
* 333 |
Характерным отличием анализа поглощающих покрытий от анализа объемных поглощающих материалов является то, что покрытия анализируются как системы с сосредоточенными параметрами, а материалы — в основном как системы с распре деленными параметрами. Для представления покрытий можно использовать эквивалентные схемы, а материалы исследуются как передающие линии, хотя короткие линии в отдельных слу чаях можно свести к системе с сосредоточенными параметрами. Поглощающий материал можно рассматривать как сосредоточен ный импеданс в той же степени, в какой электрический кабель можно считать емкостью. Для правомерности такого представле ния материал должен быть тонким и однородным.
Внижеследующем анализе акустических передающих линий
иакустического импеданса обозначения с, X, р, s, С, р, со, t и х
будут использоваться в их привычных смыслах — скорость, длина волны, плотность, жесткость, гибкость, давление, круговая частота, время и расстояние соответственно, k означает волновое число, равное со/с или 2л/Х; Zq— волновое сопротивление среды. Обозначения со штрихом с', X', р', s', С', k' и Z0' означают, что параметры относятся к поглощающей среде. Такие параметры называются «комплексными» в обычном смысле выражений «комплексное число» или «комплексный импеданс». Физический смысл комплексных параметров описывается ниже.
Жесткость, используемая здесь, аналогична модулю для порш невой доформации и выражается отношением упругого напря жения (сила/площадь) к деформации (смещение/толщина), когда напряжение прикладывается к пластине по нормали, а деформа ция возникает и измеряется только по толщине пластины. При этом жесткость s связана с акустическим импедансом на единицу площади Za (давление/объемная скорость) формулой Za==s/je)X, где х — толщина. Таким образом, жесткость есть отри цательное реактивное сопротивление образца единичного попе речного сечения и единичной толщины. Упругие свойства твер дых тел зависят от того, какие комбинации трехмерных напря жений и деформаций являются резрешенными. Следова тельно, жесткость твердого тела не имеет единственного
значения. Различные виды упругих модулей рассматриваются в разд. 6.5.
Гибкость — величина, обратная жесткости. Понятие жестко сти является более старым из этих двух терминов и известно из классической физики и механики. Гибкость — относительно новый термин, который особенно удобен при использовании электромеханических аналогий. Гибкость непосредственно анало гична электрической емкости, в то время как жесткость свя зана с емкостью обратной зависимостью. Следовательно, соот ношения теории электрических передающих линий можно
334 Гл. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов
использовать для описания акустических передающих линий, если сделать следующие замены:
гибкость |
—Vемкость на единицу длины, |
плотность |
-^индуктивность на единицу |
адмитанс |
длины, |
комплексной^ адмитанс холостого хода на |
|
гибкости |
единицу длины, |
импеданс |
комплексной^ импеданс короткого замыкания |
плотности |
на единицу длины. |
Объемный поглощающий материал характеризуется комп лексной постоянной распространения y = a+jk, где а — коэффи циент затухания. Кроме a u k , различные авторы используют другие параметры — обычно потому, что они полезны в отдель ных случаях. Среди этих параметров — фактор потерь г), угол потерь б, комплексная жесткость или гибкость и комплексная плотность.
6.4.1. Коэффициент затухания а
Коэффициент затухания а выражает уменьшение амплитуды плоской волны при прохождении единичного расстояния в среде. Это уменьшение обычно выражается натуральным логарифмом отношения амплитуд сигнала в двух точках. Таким образом,
|
а-* = 1п“ . |
(6.3) |
|
где |
х — расстояние между |
точками, |
в которых измерены ~pi и |
р2 - |
Величина а измеряется |
в Нп/см. |
Если среда имеет, потери |
в 1 Нп/см, то сигнал уменьшается в 1/е раз на каждом санти метре. Непер похож на бел, так как тоже является логарифмом отношения. Он отличается тем, что использует натуральные, а не десятичные логарифмы и определяется как логарифм отношения давлений, электрических напряжений или других параметров, пропорциональных квадратному корню из мощности, а не самой мощности. Один непер равен 8,686 дБ.
Коэффициент затухания особенно необходим при описании среды, если она рассматривается как распределенная, а не как сосредоточенная система. Практически это означает, что размер в направлении распространения волны больше, чем примерно УЮ. Рассмотрим плоскую волну давления в среде без потерь. Мгновенное значение давления рг в любой момент t в любой
точке х равно |
|
Р,=Р<,еИ“ - “ :, |
(6.4) |
где ро — амплитуда давления. Если в среде происходит диссипа-
6.4. Объемные поглощающие материалы |
335 |
ция энергии и отношение /ц/р2 не зависит от первоначальной
амплитуды, |
то амплитуда давления |
экспоненциально убывает |
|||||
с расстоянием х : |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
\Pi\^Poe~ax. |
<■ |
(6.5) |
|
Полное |
выражение |
для pt в поглощающей среде тогда |
равно |
||||
или |
|
|
|
P i — РФ |
е |
, |
(6.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi = p Qeilmt- (k- ia)x]. |
(6.7) |
||
Теперь |
мы |
можем |
определить |
комплексное волновое |
число |
||
k' = k — ja |
и подставить k' в уравнение |
(6.7), приведя его к виду |
|||||
уравнения |
(6.4): |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Р 1= Р Ф / 1 а , ~ к'х). |
|
(6.8) |
|
Уравнения (6.4) и (6.8) иллюстрируют тот факт, что уравнение, |
|||||||
применимое к передающей линии без потерь, можно применить и к линии с потерями, если все соответствующие действительные параметры заменить на комплексные. Под «соответствую щими» параметрами мы понимаем те величины, которые за висят от характеристик среды: р, с, s, k, л и Z0. Поэтому пара метры со, х , t сюда не включаются. Чтобы проиллюстрировать это на других уравнениях, которые будут использоваться ниже, рассмотрим выражение для входного импеданса Zj передающей линии конечной длины х. Если линия без потерь, то
zt= z0 |
Z L cos kx + j Z Qsin kx |
(6.9) |
||
Z Q cos kx + j Z L sin kx |
||||
где Zb — импеданс нагрузки. Для |
учета потерь заменим Z0 и k |
|||
на их комплексные значения: |
|
|
|
|
Z L cos (k — j a ) |
X 4- j Z 0sin (k — j a ) |
X |
||
Z i~--Zq |
|
X 4- j Z L sin (k — j a ) |
(6. 10) |
|
z 0 C O S ( k — j a ) |
X |
|||
Преобразуя уравнение |
(6.10) |
и используя |
известные фор |
|
мулы связи между круговыми тригонометрическими и гипербо
лическими функциями, |
получаем |
Z L eh (а 4- j k ) х 4- z '0 sh (а 4- j k ) x |
|
|
( 6. 11) |
Z0 eh (a 4- j k ) X 4- Z L sh (a 4- j k ) X |
|
или |
|
Z ,- :Z |
Z L eh fx 4 - Z0 sh ix |
(6. 12) |
|
|
Z 0ch yx 4 - Z L sh yx |
где y = a+jk. Уравнение (6.12) является известной формулой
336 Г л. VI. Измерение характеристик вспомогательных материалов
для любой одномерной |
передающей линии. |
Из определений k |
||||
и у следует, что y —jk', |
и тогда |
|
|
|
|
|
СО |
СО |
(1)С |
|
С |
(6.13) |
|
k r |
k — ja |
со -— ja c |
1 — |
ya/jfe |
||
|
||||||
6.4.2. Фактор потерь р
Любой материал имеет два фактора потерь: це и г]р, кото рые присущи материалу независимо от его размеров, но осо бенно полезны при измерениях поглощения тонких слоев. При диссипации энергии в упругом материале, претерпевающем сжа тие и растяжение, в механическом импедансе или адмитансе материала появляется компонента, связанная с потерями. Фак тор упругих потерь г\е определяется через мнимую часть упру гого импеданса или адмитанса (жесткости или гибкости): -
s'= s 0+/»!,) |
(71<?==7Ь). |
(6-14) |
C ' = C ( l — j \ ) |
(У1е = ' п с) . |
(6.15) |
Когда фактор упругих потерь обсуждается в общем смысле, будет использоваться индекс е. Когда он используется в специ фическом смысле, определенном уравнениями (6.14) и (6.15), будет применяться индекс s или с.
Если материал, находящийся в движении, обладает вязким сопротивлением, то появляется компонента, обусловленная по терями в его инерционном импедансе. Фактор инерционных по терь р р определяется мнимой частью соответствующего инерци онного импеданса:
р'= Р(1—J \ ) - |
(6-16) |
Из формул (6.14) — (6.16) видно, что все факторы потерь являются безразмерными отношениями сопротивления к реактив ному сопротивлению или проводимости к реактивной проводи мости. Таким образом, фактор потерь подобен величине, обрат ной Q, где Q имеет обычный смысл отношения реактивного сопротивления к активному или запасенной энергии к рассеянной.
Из этих формул очевидно также, что комплексные жесткость, гибкость и плотность эквивалентны соответственно шунтирую щему импедансу, шунтирующему адмитансу и последователь ному импедансу единичной длины акустической передающей ли нии или толщины пластины. Это соответствие показано на рис. 6.5. Импедансы или адмитансы пластины толщиной х равны
S 1 __ |
X |
j sris |
(6.17) |
|
j(x>X |
juiX |
o>X ’ |
||
|
6.4. Объемные поглощающие материалы |
337 |
/ш С ^— (ушС.*)+ (шС.Х1}с), |
(6.18) |
/шр'.х=(/шр.х) + (шрл:71р). |
(6.19) |
Выбор положительных или отрицательных знаков в соотноше ниях (6.14) — (6.16) становится очевидным из соотношений (6.17) — (6.19). Действительная часть импеданса или адмитанса должна быть положительной!
|
]Ь>Р |
|
JUP |
|
Л |
|
|
-A W |
-/■v-V4_ |
|
jvp |
|
■ДАЛ------ |
||
а |
1/шСт]с ^ |
1/)шС |
!/]шС |
|
|
Рис. 6.5. Эквивалентные схемы акустических передающих линий единичной длины с шунтирующим адмитансом (а), с шунтирующим импедансом (б).
Интересный факт отметил Тамм [1]. Если г|с= лр в одном и том же материале, то мнимая часть волнового импеданса исче зает:
К 1- я |
Р) |
(6.20) |
|
| С ( 1 - л с) |
|||
|
|||
Если т]р =г)с, тогда |
|
|
|
z;= (p/c),/2= z 0. |
(6.21) |
||
Этот вывод совпадает с аналогичным |
заключением для |
элект |
|
рических цепей, в которых волновой импеданс обращается в ак тивное сопротивление, если R s c / ( x) L Sc = G oc/ a C 0c, где R sc и Lsc— сопротивление и индуктивность в режиме короткого замы кания, a G o c и С 0с — проводимость и емкость в режиме холо стого хода (все для единицы длины).
22 Заказ №730
