Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

(рис. 2.5.5, а) дана огибающая ФВК при действии гармонического сигнала длительностью Ts. Если на фильтр, настроенный па этот же сигнал, действует повторяющийся сигнал s„ (t), код которого дан на рис. 2.5.6, то вид огибающей ПФВК будет соответствовать изображен­ ному на рис. 2.5.6.

_о »~

1

і

Ts

Иод: + + + + --•- + - - ++ - + -

ßsnepttf) ЯФАК

Рис. 2.5.4.

Таким образом, согласованные фильтры имеют особенности, отли­ чающие их от корреляторов и наиболее существенные при приеме ШПС, проявляющиеся в следующем:

а) во влиянии неопределенности по задержке и случайности фазы на функционирование схемы;

б) в характере отклика на помеху;

80

R»$n(ti\ АФВК

Рис. 2.5.6.

81

дачи информации они дают, в предположении идеальной реализации аппаратуры, практически одинаковые результаты.

Однако технические трудности и ограничения при реализации фильтровых и корреляционных схем, как это показано в гл. 6, сущест­ венно отличаются, особенно при использовании ШПС.

2.6. Влияние на прием шумоподобных сигналов

рассогласования по частоте и задержке. Функ­ ция неопределенности сигналов.

Прием радиосигналов в реальных системах осуществляется в ус­ ловиях, когда частота и задержка известны неточно. Кроме того, сдви­ ги по задержке и частоте при применении ШПС могут быть использо­ ваны для разделения сигналов. Влияние отклонений по задержке было подробно рассмотрено выше и показано, что оно определяется видом ФАК. Необходимо рассмотреть также влияние одновременного рас­ согласования и по частоте, и по задержке на прием сигнала.

Возможность комплексного описания свойств сигналов как в ча­ стотной, так и во временной области представляет большой интерес, так как при этом создается наглядное представление о многих особен­ ностях сигнала, имеющих значение для его использования в радио­ связи и при других применениях.

Для получения выражений, показывающих влияние рассогласо­ ваний по частоте и задержке на прием сигнала в зависимости от закона его формирования, наиболее удобно рассмотреть отклик согласован­ ного фильтра. Отклик на выходе фильтра при подаче на него сигнала,

82

что с точностью до постоянного множителя соответствует ФВК между сигналом s (t) и таким же сигналом, сдвинутым по частоте на fi, кото­ рая имеет вид

где s (t, О, 0) — описывающая сигнал функция, подчеркивающая от­ сутствие сдвига по частоте и задержке. Из сопоставления (2.6.3) и (2.6.4) следует, что

y(t1,Q)=^-atT8ra{t1=x,Q). (2.6.5)

Поскольку наибольшее практическое значение имеет сигнал со случай­ ной фазой, то представляет интерес рассмотреть модуль огибающей отклика и огибающую ФВК. При этом получим

Следовательно, при расстройке по частоте и наличии задержки отклик согласованного фильтра с детектором на действие рассматриваемого сигнала будет определяться модулем огибающей ФВК двух сигналов: одного, имеющего расстройку fi, и другого, у которого fi = 0.

В тех же условиях отклик на выходе квадратурного коррелятора в момент окончания действия ожидаемого сигнала (копии) определяет­

rs (т, fi) описывает все основные свойства сигнала при его воздействии на оптимальные схемы. В некоторых случаях, имея в виду, что рассмат­ риваемая ФВК относится к взаимодействию не разных сигналов, а од­ них и тех же, но сдвинутых по частоте и задержке, ее называют обоб­ щенной функцией автокорреляции сигнала или двумерной апериоди­ ческой автокорреляционной функцией (ДАФАК). Основное значение в описании свойств сигналов имеет модуль огибающей этой функции,

Часто термин ДАФАК относят и к ее огибающей, для краткости не оговаривая этого. Вид функции неопределенности и ее сечений для ряда сигналов будет приведен в гл. 3.

В связи с важной ролью функции неопределенности в описании свойств сигналов большое значение имеет разработка методики ана­ лиза, по которой при известном законе формирования сигнала s (t, fi) изучаются его свойства, для чего по s (t, fi) находят % (т, fi), или мето-

83

дики синтеза сигналов, когда по заданной % (т, £2) находятся законы формирования. Эти вопросы имеют значение для всех применений ШПС и рассматриваются в теории сложных сигналов. Мы не имеем возмож­ ности останавливаться на них; интересующимся можно рекомендовать обширную литературу [1.7, 1.14, 1.15]. Остановимся коротко на основ­ ных соображениях о методике получения выражений, связывающих % (т, О,) и s (t, Q). Непосредственное использование для этих целей вы­ ражения (2.6.4) с последующим выделением модуля огибающей во мно­ гих случаях приводит к сложным и громоздким выражениям и поэтому применяется при решении задачи в некоторых частных случаях, на­ пример для получения ФАК фазоманипулированных сигналов (при £2 = 0). Поскольку основное значение имеет Rs (т, Q), так как обычно начальная фаза сигнала не используется, то правильнее применять такую методику, которая дает возможность находить непосредственно Rs (т, Q). Для этого широко применяется метод комплексных ампли­ туд. Как известно, сигнал s (t, Q) можно представить в тригонометри­ ческой и комплексной форме:

s (t, Q) = S (t) cos [(coso + Q) t - I - cps (t) - f cps0]

и

s(t, Q) = ReS(Oe''r( ^o+ß >' + V ' > + <Ps0]_

Воспользовавшись понятием комплексной амплитуды, можно записать

При этом удается выделить множитель, отражающий влияние законов формирования сигнала 5 (t, Q), и «чистый» гармонический множитель e'coso!', который никаких сведений об особенностях сигнала не со­ держит и потому может не учитываться при анализе свойств сигна­ лов. Оперирование с комплексными амплитудами должно позволить получить огибающую нормированной двумерной функции автокорре­ ляции или взаимокорреляции между сигналами с комплексными ам­ плитудами S (t — т, Q) и 5 (t, 0,0). Опуская выводы, которые приведе­ ны, например, в [1.7], получаем

2Е<

или

j fs (/со — /О) ft (/со) e'W T da

inEs

84