Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 189

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Поскольку первый боковой выброс sin xlx составляет около 18% от основного выброса, то при т = 0 в сечении функции неопределен­ ности по частотной оси значение наибольшего бокового выброса для всех ІѴэ будет равняться:

и б макс =

 

Это сечение представляет собой спектр импульса длительностью

Ts.

Рассматривая сечения ДАФАК вдоль частотной оси при т =

TJ2,

можно показать, что при прямоугольной огибающей элементов после­

довательностей

и

расстройке

по

частоте, равной

£2 =

2 л / Г э ,

т.

е.

klTs — (l/Ts)N3,

 

появляется

большой боковой

выброс

и б м

а к с

да

да Nэ/3. В [3.41] приведено выражение

 

 

 

 

 

х ( ± - £ ;

±^)=*Ѵ-Ѵ~*™*'Ѵ

даО,35Х(0,0).

 

(3.2.9)

\

2

і а /

 

Я/2

 

 

 

 

 

Этот результат можно пояснить следующим образом. Смещение

принимаемой последовательности

относительно опорной

на

Тэ/2

экви­

валентно уменьшению длительности элементарных импульсов в отклике

перемножителя до TJ2;

из-за этого происходит

расширение

спектра

отклика в 2 раза. При, сдвиге по частоте на ѴТЭ

сигнал уменьшится

из-за первого множителя в (3.2.7) не до нуля, а

примерно до

0,7

от

значения, которое будет

при нулевом частотном

сдвиге. Само

же

это

значение равняется 0,5% (0,0).

На рис. 3.2.3 показано в качестве примера сечение вдоль частотной оси ДАФАК'при т = 4ТЭ, которое типично для M-последовательностей длительности Na = 127, когда т < (2/3)Г8 .

После статистической обработки результатов многочисленных расчетов сечений ДАФАК вдоль частотной оси установлено, что для

всех Ыэ

значение

наибольших

 

боковых

выбросов

на

всей

площади,

равной

2TS • — , редко

превосходит

уровень

3]/іѴэ . Исключение

со-

 

* ѳ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ставляют лишь области

около

6 вышеуказанных точек. На рис. 3.2.4

в качестве примера приведены

значения

« б м а н Ж ^ э

Д л я

=

127

на плоскости (т, Ù) как функция

т/Тэ.

ДАФАК

на

всей

частотно-

Математическое ожидание

выбросов

временной плоскости равняется нулю, а по

модулю

m (| ыб ]) имеет

зависимость от NB

и изменяется

от 0,35|/"/Ѵэ

до нуля.

 

 

 

 

На

рис. 3.2.5

даны

зависимости

от %ITS

среднеквадратичных

от­

клонений и математических ожиданий величин боковых

выбросов

на

всей плоскости (т, Q), отнесенных к

] / N a . Буквами на

рисунке обо­

значены:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1/2(u6)/yNl

Dil2(u6)/VNB

Dl,2{\u6\)lVWs m(\u6\)/VNB m(\uu\)/V~Nl

для ДАФВК — кривая а; для ДАФАК — кривая о; для ДАФВК —кривая в; для ДАФАК —кривая г;

для ДАФВК и ДАФАК—кривая д; для ДПФВК и ДПФАК —кривая е.

118

X(r,-f)N3

ДАФАН 7*

-10-

Рис. 3.2.3.

1^8 макс.

10 ZO 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121&

 

 

 

 

 

Рис.

3.2.4.

 

 

 

\т(иб)/іОТ3,

 

т(\и0\)І\ПГэ

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

0,4

 

 

 

 

 

К

 

 

0,3

"

1

-=

 

 

 

В

 

^

-

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

 

hi

-

 

 

 

 

 

 

 

 

0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,1

0,2

0,5 '

0,4

0,5

0,6 0,7

0,8 0,9

tjT$

 

 

 

 

 

Рис.

3.2.5.

 

 

119

частотные рассогласования не превышают величины

m (| щ |) =

= 0,6V"^3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

Среднеквадратичное

отклонение

выбросов на всей

плоскости

т,

Q в пределах + Ts ;

+

2 я / Г э

равно

"jAO («б ) = 0,5іАѴэ ,

] / D ( | u 6 | )

=

= 0,35 У Ng. При исключении

области больших частотных

расстроек

, Щ ^ ) = о , б ] / л г ,

ѴЩЫ)

= олѴЩ.

 

 

 

 

 

3.2.4. Двумерные и одномерные функции

 

 

 

 

 

взаимной корреляции сигналов Хаффмена

 

 

 

 

Если на вход фильтра, согласованного с сигналом

Sh

(t),

посту­

пает сигнал St (t), имеющий некоторое временное и частотное

смеще­

ние т,

то в зависимости от режима работы может появляться либо

ДАФВК, либо ДПФВК. Расчет ДАФВК и ДПФВК может быть про­ изведен в соответствии с выражением (3.2.7), если под х понимать Sh (t),

а под у — St (t).

Поскольку в ряде систем передачи информации с кодовым разде­ лением адресов частотный сдвиг между сигналами может отсутствовать, то ДФВК вырождаются в ФЗ К при Q = 0.

Одномерные функции взаимной корреляции M-последовательностей.

По виду ФВК можно судить о степени ортогональности сигналов, от­ носящихся к ансамблю рассматриваемого типа. /И-последовательности не являются ортогональными сигналами, поэтому можно говорить лишь об их квазиортогональности при необходимых длительностях ІѴэ, при которых уже обеспечивается необходимое отношение боковых выбросов ФВК к основному выбросу ФАК. Именно этим отношением характеризуется степень ортогональности анализируемых сигналов.

Разработчиков радиосистем интересуют различные ФВК. Могут представлять интерес апериодические (АФВК), периодические (ПФВК), смешанно-периодические или стыковые функции взаимной корреляции (СФВК), а также мендро-инвертированные авто- и взаимокорреля­ ционные функции (МИФАК и МИФВК).

Взаимное положение сигналов во времени для этих случаев дано на рис. 3.2.7.

Образование АФВК и ПФВК пояснено в гл. 2. СФВК появляются в том случае, когда на вход фильтра, согласованного с последователь­ ностью S h, поступают поочередно без интервалов две другие последо­ вательности 5; и Sr. Подобный случай может иметь место в многоад­ ресной асинхронной системе связи с кодовым разделением адресов [3.15]. Если же в радиосистеме осуществляется слежение за принимае­

мым сигналом с точностью до фазы, то можно для передачи

двоичной

информации

использовать основную Sh и

негативную 5 Г Г

(противо­

положную)

M-последовательности

[3.17].

В этом случае,

если на

фильтр,

согласованный с последовательностью Sk, вслед за Sh посту­

пает STr,

то на его выходе мы получаем МИФАК. Если же приемник

согласован с Sh то образуется МИФВК.

121

При анализе ФВК представляют интерес их различные характе­

ристики:

 

 

выбросов иб

 

 

1.

Значения

наибольших боковых

м а к с и

их коли­

чество.

 

 

 

 

 

 

2.

Величина

математического ожидания модуля

выбросов т ( | ы б | )

и значения выбросов m

(и5).

 

 

 

3.

Процент

выбросов, превышающих некоторый порог

« п о р .

4.

Значение

среднеквадратичного

отклонения

модуля

выбросов

^ 1 / 2 (I "б I) и значения

выбросов D ' / 2

(и о)-

 

 

5- ^ м а и с = " - ^ ^ - 1 0 0 % .

иО С Н

6.Y c p = = ^ i l i f 6 J L . i o o % .

мО С П

7.Плотность распределения выбросов и модуля выбросов.

АФВКI

st

"J—»-

I

st

I

"|—*>

I S k

I

 

/70ДЛІ

Sft

I

f0j?A4

5*

I

ШФАК\ sk или sL

I

МИФВК

 

 

 

 

Рис. 3.2.7.

 

 

 

 

Рассмотрим различные ФВК и их характеристики.

 

Апериодические

 

ФВК. На

рис. 3.2.8

в качестве примера

приведен

вид АФВК для последовательностей

1 * и 3* в соответствии с табл. 3.2.1,

который является типичным для Nэ

=

127. Расчеты

АФВК с исполь­

зованием ЭВМ производились

для

N 9

— \Ъ, 31,

63,

127,

255, 511,

1023 и 2047. Статистическая обработка результатов расчета позволила

установить их стабильную зависимость от длительности

последователь­

ностей Na.

Значения наибольших

боковых выбросов иб

м а к с

находятся

в пределах

(1,4 -ь 5,l)l/Afa . Количество наибольших выбросов

N6

м а к 0

редко бывает больше одного. Математическое ожидание модуля

выбро­

са

m (|u6 |)

= 0,54y^iVg. Среднеквадратичное отклонение модуля вы­

броса

определяется выражением

D 1

/ 2

(| иб |) = 0,5|/"Л/Э . Математичес­

кое

ожидание

выбросов

m (и5)

=

0,

среднеквадратичное

значение

D ' / 2

(ив) -

0,7бѴЩ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Периодические

ФВК-

Аналогично

были

найдены

статистические

характеристики

и ПФВК

[3.40]. На

рис. 3.2.9

приведен типичный

вид

ПФВК M-последовательностей 1 и 3* в соответствии с табл. 3.2.1

при

N9

=

127.

Обобщение результатов многочисленных расчетов показа­

ло, что значения

наибольших боковых выбросов находятся

в пределах

" б м а к с =

(1>5 -f-

6)]/ЛѴ

Количество

наибольших выбросов

ПФВК

122

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы