Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вует возможность отбора из общего количества сегментов лишь тех, которые удовлетворяют этому требованию.

Втабл. 3.2.7 приводятся статистические характеристики функций

корреляции сегментов УИ-последовательностей в зависимости от Nc, которые оказываются близкими к соответствующим характеристикам M-последовательностей с тем же количеством элементов.

Врадиотехнических системах, использующих сложные ФМн сигналы, возникают ситуации, при которых на вход фильтра, согласо­

ванного лишь с частью последовательности (сегментом)

длительностью

І Ѵ с , поступает вся последовательность длительностью

Na [3.46, 3 . 47] .

В момент согласования фильтра с сегментом на его выходе появляется

основной выброс функции автокорреляции; величина этого выброса равняется Nc. В течение всего остального времени будут появляться боковые выбросы функции корреляции сегмента и остальной части по­ следовательности, которую будем обозначать ФКСП. Подобная ситуа­ ция возникает, например, если в системе используется режим уско­ ренной синхронизации, рассмотренной в гл. 5.

Так как в радиосистемах на входе согласованного фильтра, кро­ ме полезного сигнала, присутствуют также и другие сигналы, то бу­ дут иметь место боковые выбросы функции взаимной корреляции сег­ мента с другими последовательностями, которую обозначим СФВК.

На'рис. 3.2.14 представлен типичный вид ФКСП при N9 = 2047, N0 — 255, kc — 255, где kc — номер символа последовательности, начиная с которого последовательность согласована с фильтром. На

основании

обобщенных

результатов

расчета

ФКСП

для

N3 =

511,

1023, 2047^4095 и Nc

=

31,63, 127^255, 511

установлено, что m (| «б

|)_=

= 0 , 8 ^ 0

о 1 / 2 ( і « б

| )

=

OfiVNc,

т(иб)

=

0, a

D^2(u6)

=

VNC

независимо

от ІѴЭ и

k.

 

 

 

 

 

 

 

 

При этом распределение наибольших боковых выбросов вдоль последовательности, состоящей из N э элементов, оказывается равно-

130

мерным. На рис. 3.2.15 даны зависимости

м а к с

от Na и Nc. С ростом

N 0 уменьшается

нормированная относительно У Nc величина иб м а К с -

При постоянном

значении Nc с

увеличением

УѴЭ растет величина

^ б м а к с - МОЖНО

СЧИТаТЬ, ЧТО ДЛЯ

ФКСП Ufj м а к с

~~

(2 -f- 3)VNC. По оси ІѴС на рисунке отмечены точки, равные длительности М-последо- вательностей.

Исследование ФВСК показало, что они отличаются от ФКСП лишь отсутствием основного выброса. Из сравнения статистических характеристик ФКСП и СФВК видно, что они совпадают, и в рас­ четах их можно принять равными (см. табл. 3.2.7).

US макс

Рис. 3.2.15.

С использованием методики, разработанной в [3.16J, были иссле­ дованы распределения модулей и значений боковых выбросов СФВК с учетом знака и по абсолютной величине при действии на вход согла­ сованного фильтра как одной последовательности, так и совокупности последовательностей [3.46].

Анализ гистограмм показал, что распределение значений выбро­ сов ФКСП в пределах иб м а к с в грубом приближении можно рас­ сматривать как нормальное. Функция распределения модулей выбро­ сов уже при пяти одновременно действующих сигналах приближается

кнормальной.

3.3.Последовательности с трехуровневыми пери­ одическими функциями взаимной корреляции

Для некоторых радиосистем может потребоваться ансамбль двоич­ ных квазиортогональных сигналов, больший, чем тот, который можно получить при использовании /И-последовательностей определенной длительности ЛГЭ (см. табл. 3.2.3). Однако на основе M-последователь­ ностей можно построить ансамбль квазиортогональных (КО) двоичных

5*

131

последовательностей, число которых

NK0 при любом N3

во много раз

превосходит количество TW-последовательностей №м-

 

Процедура получения такого ансамбля квазиортогональных после­

довательностей заключается в сложении по

модулю 2

циклических

перестановок двух исходных M-последовательностей [3.29]. Некоторые

сочетания M-последовательностей

имеют

трехуровневые ПФВК.

(ПФВКТ) [3.38, 3.31]. На основе этих сочетаний УИ-последовательностей можно сформировать по вышеуказанной процедуре ансамбль вновь образованных последовательностей, у которых ПФВК также будут трехуровневыми (ПФВКТ) и не будут содержать больших боковых вы­ бросов. Типичный вид ПФВКТ представлен на рис. 3.2.10 на примере ПФВК для УИ-последовательностей 1* и 3* длительности Na = 127. Значения выбросов ПФВКТ определяются выражениями, приведен­ ными в [3.38]:

1)

и б г =

— 1 ;

 

 

 

 

 

f2(" г +"/ 2

— 1

для

нечетных т,

2)

г/б ,

=

— 1

для

четных т;

 

 

[2<m +2 >/2

 

 

_ _ [ 2 ( m + i ) / 2

_j_ J]

д Л Я нечетных т,

— [2("Н-П/2 -|_ 1] для

четных

т,

т. е. значение наибольшего бокового

выброса

не превосходит уровня

иб макс ^ 1,ЬУЫа.

Количество сочетаний исходных УИ-последовательностей (при каж­ дой длительности Ng), которые порождают ансамбли с подобными ПФВКТ, может быть достаточно большим. Исключения составляют лишь те УѴЭ, у которых m является кратным 4, т. е. при m = 4, 8, 12, 16 и т. д. не образуются ансамбли сигналов с трехуровневыми ПФВКТ.

Поскольку вновь образованные последовательности, относящиеся к рассматриваемой группе, представляют собой, по существу, резуль­ тат сложения по модулю 2 двух исходных Л4-последовательностей при всех возможных их относительных сдвигах между собой, то число

новых квазиортогональных

последовательностей равно N 3 .

С учетом

двух исходных УИ-последовательностей в

каждую группу

квазиорто­

гональных последовательностей входит Nэ

+

2 последовательностей.

Для примера в табл. 3.3.1 дано образование 31 последовательности

из двух УИ-последовательностей длительности

УѴЭ = 31. Исходные по­

следовательности УИв и Мг

(см. табл. 3.2.1)

представлены

в верхней

части табл. 3.3.1. В основном поле таблицы приведены вновь образо­ ванные квазиортогональные последовательности с N3 = 31, которые пронумерованы в соответствии с номером сдвига от 0 до 30. Вновь образованная последовательность под номером 31 повторяет последо­ вательность N — 0. В двух первых колонках справа в табл. 3.3.1 при­ ведены результаты расчета АФВК исходных УИ-последовательностей УИ6, УИЬ а в последней колонке приведена ПФВК, которая, как видно, является трехуровневой (ПФВКТ), так как значения боковых выбро­ сов равняются: — 1 ; 7; —9.

132

Т а б л и ц а 3.3.1

+ + + + + - + + -

- + + +

 

+ +

 

 

 

-- + - +

 

АФВК

 

 

 

 

f - + + + - + - + -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ + +

+ + +

 

 

- + +

- + - + +- + -

 

 

 

 

 

- + - -

7

+ + +

+ - +

- + - ++ + +

+ - + - -- + -

 

 

 

 

0

+ + +

- - +

+ + + _

+ + -

- + - + -- + ++ - - + + -

+ + + -

7

+ + -

- + -

 

+ - +

+ - + + -

 

 

+ + + - + +

+ - + -

0

 

 

 

- + -

- + + -I- --I- + -

 

 

 

 

+

 

 

— 7

 

h

+ + + + - +

+ - +

+ + + + +

 

 

 

+ + + + + +

 

10

 

+

+ + -

- + -

+ + + — - + ++ + - + --- - + +

— 1

- + +

- + -

+ - - +

+ - -

+ + - + -

+

 

- + + + + -

 

 

1

-I • + -

+ + -

 

+ - + + +

- -

 

+

 

 

 

 

 

- + - +

2

+ - +

+ + -

+ - - +

 

 

-I

 

 

 

0

+ + +

 

- + + - -

+

- -

 

 

1- - + + - -

- + +

+ - -

+ + +

•- + + 4

h + f + -

+ + - - + -

+ + + -

 

+ + +

- + +

+ - + +

_ -I

 

+ +

 

+ + -

+ -

- - + +

 

 

 

 

 

 

 

 

_,

 

 

 

 

+

 

• + -+ - + - +

+ -

 

 

 

 

:

+ + - + +

—2

+ - +

- + +

- + -

 

 

 

 

 

- + + -

 

 

+ - +

 

h

- + •

+

- - + -

+ - +

- + + + - -

 

— 3

+ - +

- + + +

- - + + +

 

 

 

 

 

+ - + -

4

f

- + +

+ - +- + + + -- - + +

- + -

- - +

+ - + -

- + + - + H

 

 

+ - + - + +

- + + +

1

+

- -

 

 

+

+ + -

+ + - - +

+ + -

 

+ + - + + -

— 4

 

 

- + +- + + -

+ - -

+

 

+

- + -- + + - + -

+

 

— 3

 

• + - ++

 

- +•++

 

 

- + +

 

 

 

 

+ +

- + + +

—6—5

- - +

 

- + - +

 

 

 

+ -

- - +

 

 

 

 

 

+ - - +

 

- + -

- + ++ + + +

 

- -

+ —

 

- + - + + +

- + - +

4

+

- -

- + -

+ - + -

 

+ + -

+ + +

 

+ + - +

— I

- -

+

 

 

+ + +

- I - + + +

 

1-

- + +

 

 

 

+ —

—4

+ - +

 

 

 

+ + -

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ + - - -

+ - +

+ + + - - ++ - - +

2

- + -+ + +

 

+ - ~

+ + + - +

 

 

 

 

+ +

 

 

 

 

+ + +

I

- + +

+ - ++ +

- -

+ - - + + H

 

 

 

 

+ - +

- + —

— 1

 

+ +

- -

 

 

 

+ - + + + +

 

++++-+

 

+ + -

 

+ + - +- - + -

-

 

+ + + +

0

+

- - +

+ + + +

- + +

 

 

 

 

 

 

 

- - +

+ - -

 

 

— 1

~tzz±

 

 

 

 

 

+ + +

 

 

- -

+

+

+ - + ++ + -

+ + + + - + - - +

- + + -

—2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+-+++++

 

- + ++ + -- - + -

+ - +

zz~z±

+ + -

 

+ - - + - - + - + +

—71

+ + ++ + +

 

 

- - Ы -

 

++++++

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- + - + +- + -

 

 

 

 

 

 

 

 

Любая из Af3

вновь образованных последовательностей

образует

с любой другой последовательностью, относящейся к этой же группе ансамбля (в том числе и двумя исходными M -последовательностями), также ПФВКТ.

Основным вопросом, который необходимо решить для обеспечения корреляционных свойств указанных последовательностей, является определение сочетаний исходных М-последовательностей, дающих ПФВКТ. Рассмотрим его подробнее. Правила образования М-последо-

вательностей

определяются

многочленами,

которые

приведены в

табл. 3.2.1.

Выбор сочетаний /И-последовательностей

с ПФВКТ

осу­

ществляется на основе теории чисел [4.4, 3.12], а также методом

проб

с использованием ЭВМ;

из-за сложности мы его опускаем. Для инте­

ресующихся этим вопросом более глубоко

можно

рекомендовать

[3.38,

3.31, 3.42,

3.43,

3.44,

3.49].

 

 

 

 

Воспользовавшись

 

методикой,

изложенной в указанных источ­

никах, можно составить таблицу сочетаний

/И-последовательностей,

образующих ПФВКТ. Эти сочетания для /Ѵэ

= 31, 63, 127, 511, 1023

даны в табл.

3.3.2—3.3.5 в виде

номеров /W-последовательностей по

Питерсону /п, приведенных в табл. 3.2.1. В нижней строке всех таблиц приведены величины наибольших выбросов, соответствующих ПФВКТ.

Для Na =

31, 63, 127

в правых колонках табл. 3.3.2 и 3.3.3 приведены

остальные

сочетания

M-последовательностей,

отделенные двойной

чертой, у которых ПФВК уже не будут трехуровневыми. Кроме того,

13

приведены значения

иб

м а

к с

для

указанных

сочетании,

которые су­

щественно больше « б м а к

с

у

ПФВКТ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3.3.2

 

а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

3

 

1,

5

 

1,

15

 

 

СО

 

1,

5

1,

11

1,

31

 

со

 

3,

5

 

3,

15

3,

7

 

 

 

5,

11

5,

31

5,

23

 

 

 

 

 

со

 

 

II

 

5,

15

5,

7

 

5,

11

 

 

 

11,

31

11,

23

11,

13

 

 

 

 

 

II

 

 

а?

 

7,

11

7,

1

 

 

 

 

 

 

13,

1

13,

5

 

 

 

 

 

И ,

1

11,

3

 

 

 

 

 

 

 

23,

13

23,

1

 

 

 

 

 

15,

7

15,

11

 

 

 

 

 

 

31,

23

31,

13

 

 

и б

макс

 

9

 

 

9

 

 

 

11

 

иб макс

17

23

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

3.3.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

127

 

 

 

 

 

 

 

 

1,

3

1,

5

 

1,

9

 

 

1,

11

1,

23

1,

63

1,

7

1,

19

1,

21

3,

9

з,

15

 

3,

27

 

 

3,

5

3,

11

3,

31

3,

21

3,

23

3,

63

5,

15

5,

19

 

5,

43

 

 

5,

55

5,

31

5,

47

5,

13

5,

63

5,

29

7,

21

7,

13

 

7,

63

 

 

7,

27

7,

9

7,

15

7,

11

7,

3

7,

5

9,

27

9,

43

 

9,

13

 

 

9,

15

9,

5

9,

55

9,

63

9,

11

9,

31

п , 5

И , 55

 

П , 15

 

Н , 31

И ,

63

И , 29

П , 27

П , 21

П ,

13

13,

29

13,

3

 

13,

47

 

13,

1

13,

43

13,

23

13,

55

13,

15

13,

19

19,

23

19,

63

 

19,

11

 

19,

21

19,

7

19,

27

19,

3

19,

47

19,

7

21,

63

21,

29

 

21,

31

 

21,

13

21,

27

21,

43

21,

5

21,

9

21,

15

63,

31

63,

47

 

63,

55

 

63,

29

63,

13

 

 

63,

15

63,

27

63,

43

31,

55

31,

7

 

31,

49

 

31,

47

31,

29

 

 

31,

43

31,

13

31,

1

47,

7

47,

27

 

47,

21

 

47,

9

47,

3

 

 

47,

23

47,

1

47,

11

15,

43

15,

23

 

15,

1

 

15,

19

15,

55

 

 

15,

29

15,

31

15,

47

55,

19

55,

21

 

55,

23

 

55,

7

55,

47

 

 

55,

1

55,

29

55,

3

29,

47

29,

9

 

29,

7

 

29,

3

29,

1

 

 

29,

19

29,

43

29,

23

23,

11

23,

31

 

23,

5

 

23,

63

23,

21

 

 

23,

9

23,

7

23,

27

27,

13

27,

1

 

27,

29

 

27,

43

27,

15

 

 

27,

31

27,

5

27,

55

43,

1

43,

11

 

43,

3

 

43,

23

43,

19

 

 

43,

47

43,

55

43,

9

 

 

 

 

иб

макс —17

 

 

 

иб

макс —

 

«б макс = 4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, для N9

= 31 имеется 15 групп квазиортогональных

сигналов, 12 из которых дают ПФВКТ. В каждую группу входит 33 квазиортогональных сигнала, а всего имеется 495 подобных сигналов. Для сравнения отметим, что у M-последовательностей при NB = 31 имеется лишь 6 сигналов. При JV0 = 63 имеется 6 групп последователь­ ностей по 65 в каждой с ПФВКТ в пределах каждой группы, а всего

15 X 65 =

975 квазиортогональных сигналов. Для

N9 =

127

имеется

5 X

18 =

90 групп сигналов с ПФВКТ. Всего сигналов

с

ПФВКТ

Ni

= 129

X 90 = 11610. Кроме того, имеется возможность

образо­

вать еще 18 X 3 X 129 = 8118 квазиортогональных

сигналов

с боль­

шими боковыми выбросами ПФВК, чем у ПФВКТ.

 

 

 

134

Смотрите также файлы