Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Неопределенность по частоте определяется многими факторами. При отсутствии относительного движения и высокой стабильности аппаратуры она может отсутствовать. Обычно распределение откло­ нений по частоте в пределах интервала неопределенности отличается от равномерного. Однако с целью упрощения методики анализа во многих случаях приближенно полагают, что распределение равномер­ но и симметрично относительно номинальной частоты. Этим прибли­ жением будем широко пользоваться в дальнейшем. Для получения модели, удобной для математического анализа, физического истолко­ вания результатов и синтеза схем, необходимо сделать еще один шаг. Напомним, что изменение задержки и частоты на величины, существен­

ность сохраняется и при больших значениях рассогласований. По­ этому рассогласования в небольших пределах практически не сказы­ ваются на результатах, и их вообще можно не рассматривать, если предполагается, что фаза сигнала случайна. Тогда удобно полагать, что и задержка и частота изменяются дискретно, причем величину

Тогда области неопределенности разбиваются на «самостоятельные» дискретные участки. Количество этих участков в пределах области

В принятой модели предполагается, что и частота и задержка изме­ няются дискретно от состояния точного согласования на величины, кратные Та/Б3, A/ S /B s и промежуточных значений не принимают. Кроме того, при непрерывной расстройке по частоте и непрерывном

153

изменении задержки ШПС являются квазиортогональными и в среднем максимумы боковых выбросов составляют величину, примерно равную 1/]/Б8 от максимума основного выброса. Однако рассмотренная модель позволяет просто получить результаты, правильно отражающие влия­ ние неопределенности по частоте и задержке, и потому широко исполь­ зуется.

5.2.2. Многоканальная схема «поиска»

Задача «поиска» при принятой модели сводится к тому, чтобы вы­ полнить обнаружение, т. е. установить, действует ли хотя бы один из квазиортогональных сигналов или есть только помехи, и распознать, какой именно из сигналов действует, что позволит устранить неопре­ деленность по частоте и задержке. Как было показано в гл. 2, для опти­ мального распознавания NH ортогональных сигналов необходимо ис­ пользовать ./Ѵн -канальную схему.

полнен ниже. Поэтому в настоящем параграфе рассмотрим квазиопти­ мальную схему, в которой осуществляется оптимальное іѴн-ичное распознавание и для выбранного сигнала (канала) выполняется про­ цедура оптимального двоичного обнаружения. Соответствующая функ­ циональная схема дана на рис. 5.2.1. Схема может содержать УѴН квадратурных корреляторов (КК), на которые подаются копии p s сигналов с разными значениями частоты и задержки. Выходы каналов поступают в решающее устройство, в котором осуществляется сравне­ ние и выбирается канал с наибольшим значением. Принимается гипотеза о действии того сигнала, который соответствует этому каналу, или,

154

поскольку решается задача устранения неопределенности по частоте и задержке, принимается решение о том, что сигналы имеют отклонения по частоте и по задержке, соответствующие этому каналу. Поскольку отклики NH каналов взаимно сравниваются, то в каждом из них может вычисляться любая монотонная функция от отношения правдоподобия, например In / (х), что обеспечивается корреляторами.

Для того чтобы проверить правильность этого решения, нужно, очевидно, выбранное решающей схемой наибольшее напряжение срав­ нить с порогом, который может быть установлен по разным правилам, т. е. осуществить операцию обнаружения сигнала в избранном канале. По причинам, которые были подробно изложены выше, наиболее целе­ сообразно установить порог по допустимой вероятности ложного обна­ ружения.

Рассматриваемая многоканальная схема, по сути, является бес­ поисковой. Однако она решает ту же задачу, что и рассмотренные ниже поисковые схемы, но только в основном за один цикл приема сигнала. Поэтому применительно к этим схемам термин «поиск» будем приме­ нять условно, что отмечается кавычками.

5.2.3. Качество работы схемы и вероятности ошибок

Рассматриваемая схема (рис. 5.2.1) может работать в условиях, когда сигнала нет и в точке приема отсутствуют сведения о моменте включения системы. При этом необходимо систематически следить за моментом включения системы и приемное устройство должно ре­ шать задачу обнаружения. В таком режиме наблюдаются следующие основные ошибки. Если сигнал отсутствует, то схема распознавания все равно выбирает один из каналов; тогда ошибка может состоять в том, что отклик избранного канала превысит порог, и будет принято ошибочное решение о действии сигнала в то время, когда он отсутст­ вует. Поскольку имеется NH каналов и сравнение с порогом произво­ дится для того канала, в котором напряжение наибольшее, то вероят­ ность ложного обнаружения Р (TJ0Nu) при высокой достоверности ориентировочно будет в Na раз больше, чем вероятность для каждого из каналов Р (ГУОІ). Тогда

Выражения для Р (ІУОІ) были получены в § 2.3. Отметим, что в них отсутствовал индекс 1, поскольку в §2.3 рассматривался случай бинарного обнаружения и не было надобности в усложнении индекса. Величина Р (rg /(WH ) обычно задается из условий работы системы при отсутствии сигнала и составляет Ю- 1 —10~3 . Каждое ложное обнару­ жение сопровождается указанием канала, где как будто есть сигнал. Последующая проверка — прием на ошибочно избранном канале не подтверждает наличия сигнала, и поиск возобновляется. Это приводит к увеличению времени устранения неопределенности. Желательно уменьшить Р (іуОЛ/н), устанавливая соответствующим образом порог,

155

но это приведет к увеличению вероятности другой ошибки — про­ пуска сигнала, а также к потере времени.

Если сигнал появился и схема распознавания указала или вы­ брала канал, в котором отклик максимален, то ошибка может состоять в том, что при сравнении отклика канала с порогом он не достигнет порога и будет принято решение об отсутствии сигнала. Поскольку производится сравнение с порогом выхода одного канала, то вероят­ ность пропуска сигнала в схеме с JV„ каналами Р (T0/sNn) будет в пер­ вом приближении при высокой достоверности равна вероятности про­

Если сигнал действовал, но схема распознавания неправильно «распознала» канал, то это не обязательно приведет к ошибке обнару­ жения, если будет превышен порог. Не будем учитывать этой ошибки ввиду малой вероятности ее появления. Поскольку рассматривается процедура обнаружения, то ее качественной характеристикой являет­ ся вероятность пропуска сигнала при заданной вероятности ложного обнаружения.

Эта вероятность для основного случая, когда каждый из возмож­ ных квазиортогональных сигналов рассматривается как сигнал со случайной фазой, может быть получена, если не учитывать неидеаль­ ную ортогональность, с использованием (2.3.33). Выполнив преобра­ зования, получим

Процедура обнаружения должна выполняться в системе перед началом приема информации, когда и частота и задержка точно из­ вестны. При этом, если ps = 1, реализуется случай простого бинарного обнаружения, рассмотренный в гл. 2. Очевидно, что при наличии не­ определенностей достоверность обнаружения ухудшается, что можно рассматривать как потери энергии сигнала. Используя тот же метод, что и при получении (2.3.34), можем для сигнала со случайной фазой записать выражение, связывающее отношение энергии сигнала к плот­ ности мощности помех ESN /МП, при наличии неопределенности NH и при заданных вероятностях ошибок пропуска сигнала и ложного обнаружения:

Требуемое отношение энергии сигнала к плотности мощности помех при отсутствии неопределенностей по частоте и задержке для сигнала

,56

со случайной фазой дается выражением (2.3.34). Тогда отношение требуемых энергий сигнала будет иметь вид

лентной энергии составляют примерно 2 раза. Как видно, потери энергии при выполнении процедуры обнаружения, вызванные зна­ чительной неопределенностью, могут быть сравнительно небольшими. Однако это имеет место только при использовании многоканальной схемы и при чрезмерном усложнении аппаратуры. В рассмотренном примере должно быть 101 каналов.

Наряду с процедурой обнаружения схема решает и задачу устра­ нения неопределенности по частоте и задержке. При этом также про­

его пропустили, то неопределенность не была устранена. При анализе работы этой схемы в режиме устранения неопределенности может быть еще ошибка, обусловленная тем, что распознавание выполнено не­ правильно, т. е. произошло переименование «сигналов», что имеет место, если максимальный отклик наблюдался на выходе канала, не соответствующего частоте и задержке пришедшего сигнала. При этом не имеет значения правильность или неправильность выполнения про­ цедуры обнаружения, так как и при пропуске сигнала, и при принятии

157