Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 203
Скачиваний: 0
Проведенный анализ показал, что статистические характеристи ки АФВК и ПФВК, а также АФАК и ПФАК совпадают и могут быть приняты следующие:
1. Для |
АФВК |
и АФАК: |
и б м т с |
= |
(l,4j-S)j/Wa; |
|
|
mfo) |
= |
0; |
|
m ( | « 6 | ) = 0 , 5 5 y ¥ 3 ; |
/ Щ ^ ) |
=0,72 1ЛѴЭ ; |
УЩ\щ\) |
= |
0,5УЖ,, |
|
|
||||
2. Для |
ПФВК |
и ПФАК; |
и6 м а к е |
= ( 1 , 5 - г 6 ) / і Ѵ 8 |
; |
m К ) |
= |
0; |
|||
m ( I и б і ) 0 |
, 8 у лГ; |
УЩ^) |
= |
у ' л д |
/ D ( K Î ) = |
0,65 |
УТ3 . |
|
|
||
При этом необходимо подчеркнуть, что только у сигналов, по строенных на основе M-последовательностей, автокорреляционные свойства оказываются существенно лучшими, так как для АФАК
«б_макс_= (0,7 -^А>2Ь)УМуі_ |
т ("с) |
Г^Ъ\ |
m |
( I w6 |
I ) = |
0,32 У |
Nа; |
VD(u6) == 0,4|//ѴЭ ; } I) ( « 0 ) |
0,25 |
, Na, |
а |
для |
ПФАК |
и б м & к е |
= |
=1/ІѴЭ.
3.Для двумерных корреляционных функций на всей частотно-
временной плоскости, за исключением области больших частотных расстроек, получаем для ДПФВК и ДПФАК: m (|иб |) = 0,5 У Nэ; YD (и О) = 0,6КТ7; УЩщЛ) = ОД УЩ и для ДАФВК и ДАФАК: m (|«б I) = (0 -г- 0,5) У~Щ, YD (I UQ I) изменяется почти по линейному
закону от 0,4Уыэ |
при малых временных смещениях до нуля при |
больших, YD(U6) изменяется также по линейному закону от О.б^УѴд до нуля (см. табл. 3.2.8).
Наибольшие боковые выбросы ДАПФАК, ДПФАК, ДАПФВК
и ДПФВК |
рассмотренных типов сигналов также являются равноцен |
|
ными. Для |
ДПФВК и ДПФАК наиболее часто встречающаяся величи |
|
на и б м а к о |
= |
(1,5-т- 3)УN3, с малой вероятностью могут появиться |
и выбросы |
и5 |
м а к с « ЪУ N э- |
У ДАФАК и ДАФВК значения возможных наибольших боко вых выбросов будут изменяться от значений, равных ДПФВК при малых временных сдвигах, до нулевых значений при больших времен ных сдвигах.
Таким образом, статистические характеристики корреляционных функций различных сложных сигналов оказываются одинаковыми и определяются длительностью последовательности Nэ, на основе которой они сформированы. Проанализированные сигналы позволяют получить практически неограниченный ансамбль с хорошими корре ляционными свойствами. На основании проведенных исследований можно сделать вывод, что любые двоичные ШПС будут иметь статисти ческие характеристики ДФК, аналогичные рассмотренным сигналам.
Г л а в а ч е т в е р т а я
ФОРМИРОВАНИЕ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНА ЛОВ
4.1.Общие вопросы формирования ШПС
Методы формирования ШПС могут быть разнообразными. Мы рас смотрим только «цифровые» методы как наиболее распространенные в технике связи. Они позволяют использовать небольшой объем аппаратуры для формиро
вания кодовых последовательностей. Кроме того, к их достоинствам |
относится |
и то, что основная часть аппаратуры собирается из типовых элементов |
цифровой |
техники. |
|
Наибольшее распространение в настоящее время получили сигналы с би нарной фазовой манипуляцией, формирование которых в основном и рассматри
вается ниже . В передатчике |
в зависимости от поступивших |
на вход первичных |
||||||
сигналов % и иг, |
отображающих символы |
сообщения |
и |
с / з , генератор |
кодо |
|||
вых последовательностей (ГКП) выдает ту или иную |
кодовую |
последователь |
||||||
ность. Д л я формирования радиосигнала |
кодовая последовательность |
подается |
||||||
на модулятор (М). В случае бинарных последовательностей с фазовой |
манипуля |
|||||||
цией в качестве модулятора |
может быть использован быстродействующий |
комму |
||||||
татор, который пропускает на вход усилителя мощности синусоидальный |
сигнал |
|||||||
генератора несущей частоты либо в одной фазе, либо в противоположной. |
||||||||
Модулятор, |
генератор |
несущей частоты и усилитель мощности |
достаточно |
|||||
подробно рассмотрены в литературе. В дальнейшем поэтому будем |
рассматривать |
|||||||
только генераторы кодовых |
последовательностей. |
|
|
|
|
|
||
Любую конечную кодовую последовательность можно сформировать с по мощью некоторого устройства, обладающего достаточно большой «памятью», рав ной базе сигнала, например с использованием регистров сдвига без обратных
связей с числом |
разрядов, |
равным базе Б 5 . Однако при формировании наиболее |
|
распространенных кодовых |
последовательностей можно упростить схемы, если |
||
использовать особенности |
их внутренней структуры, рассмотренные в гл. 3. |
||
Д л я |
пояснения |
основных идей цифрового формирования рассмотрим формирова |
|
ние |
бинарных |
последовательностей Хаффмена (Aî-последовательностей). |
|
|
4.2. |
Генерирование |
М-последовательностей |
|
||||
|
Возможная |
схема |
генератора |
кодовых |
последовательностей изображена |
|||
на |
рис. 4.2.1, эпюры |
напряжений |
в |
характерных точках |
схемы |
даны на |
||
рис. |
4.2.2. |
|
|
их |
(t) и а 2 |
(t) поступают |
|
|
|
Двоичные первичные сигналы |
на селектор двоич |
||||||
ных импульсов (СДИ) (рис. 4.2.2, |
а). Селектор работает таким образом, что |
|||||||
при поступлении на него сигнала их (t) на его первом выходе появляется |
импульс, |
|||||||
а при поступлении и2 (t) импульс появляется на втором выходе (рис. 4.2.2, с и d).
Эти импульсы управляют работой регистров |
с обратными связями |
РОС1 и |
|
РОС2. Как будет видно из дальнейшего, удобно, чтобы эти импульсы имели |
дли |
||
тельность, равную длительности формируемой |
последовательности, |
как |
это |
и изображено на рис. 4.2.2, а. Моменты начала отдельных элементов последова тельностей определяются тактовыми импульсами от генератора тактовых им
пульсов (ГТИ) (рис. 4.2.2, е), который |
синхронизируется |
первичными |
импуль |
|
сами. Д л я того |
чтобы синхронизация |
генератора тактовых импульсов не за |
||
висела от того, |
какой из первичных импульсов действует, |
последние |
подаются |
|
145
т а к же на формирователь синхроимпульсов (ФС), который выдает короткие им пульсы в момент появления очередного первичного импульса (рис. 4.2.2, в). Тактовые импульсы с ГТП подаются на регистры с обратными связями РОС1 и РОС2 и управляют «движением» записанных в регистрах двоичных чисел. При
u,ft),u2(t) |
|
с |
РОС 1 |
f |
|
|
|
|
К |
модуля |
|||
сди |
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
|
d |
|
тору |
||
|
|
|
РОС 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
ФС |
ь |
ГТИ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. |
4.2.1. |
|
|
|
Uf(t) |
-uf(t) |
UZ(t) |
uf(t) |
ъ |
|
|
_ | |
I I I 1_ |
|
-1 I 1 I L_ |
|
|
|
|
|
|
|||
Ь) |
|
|
|
|
|
|
с)- |
|
|
|
|
|
|
°) |
|
|
|
|
|
|
е) |
I 1 I I I 1 I I I I 1 I I I I I і I I I I I I M I I I |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
V |
I L_J 'U"LJ , p U |
|
|
|||
9) |
|
|
• |
С ^ Ц Т Г Г Г |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Рис. 4.2.2. |
|
|
|
нормальном функционировании схема рис. 4.2.1 обеспечивает |
подачу |
на модуля |
||||
тор двоичных |
последовательностей (рис. 4.2.2, f и g) в соответствии с поступаю |
|||||
щими первичными импульсами. Работа селектора двоичных импульсов, формиро вателя синхроимпульсов и генератора тактовых импульсов подробно не рассма
тривается, так как подобные устройства описаны в литературе [4.1, 4.7, 4.3].
146
Наибольший интерес представляет анализ работы регистров сдвига с об ратными связями, которые являются основной и наиболее сложной частью гене ратора кодовых последовательностей. Д л я того чтобы пояснить смысл и особен ности их работы, необходимо остановиться на особенностях формирования ре куррентных последовательностей. ЛІ-последовательности являются частным слу
чаем |
линейных рекуррентных последовательностей |
(ЛРП) и именно это обстоя |
|||
тельство |
позволяет существенно упростить аппаратуру. |
|
|||
|
Д л я |
получения |
простых правил определения |
значений символов в двоич |
|
ных |
рекуррентных |
последовательностях удобнее |
всего использовать символы |
||
О и |
1, поскольку с ними можно осуществлять арифметические операции по пра |
||||
вилам двоичного исчисления. В дальнейшем будем |
полагать, что двоичный код |
||||
записывается символами dj, которые могут иметь |
значения 0 или 1. Как |
было |
|||
показано |
в гл . 3, для двоичной линейной рекуррентной последовательности |
каж - |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ГТИ |
|
|
dj-1 |
dj-2 |
|
|
dj-m |
|
|
|
|
|
<*1 |
|
|
|
dm |
|
|
|
|
|
|
|
|
dj>dj+f,dj+z^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2.3. |
|
|
|
дый |
ее двоичный |
символ |
образуется |
в результате сложения |
по модулю 2 неко |
|||
торого числа |
m предыдущих символов, одни |
из которых |
умножаются на 1, |
|||||
а другие |
на |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
Д л я |
/-го символа |
имеем: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dj = a1dj-1@ |
...®amdj-m< |
|
(4.2.1) |
где |
а 1 ( |
ат |
— числа 0 или 1; знак ф означает сложение по модулю 2. Эта за |
|||||
пись подсказывает экономный по объему аппаратуры способ формирования /-го символа рекуррентной кодовой последовательности с помощью элементов за держки и сумматора по модулю 2. Наиболее часто в качестве элементов задержки используются триггерные ячейки. Тогда формирующее устройство будет состоять из сдвигающего регистра, имеющего m триггеров (разрядов), умножителей на
весовой |
коэффициент аъ |
..-,ат и сумматора по модулю 2. Каждый триггер, или |
|||||
разряд, |
регистра может |
находиться в двух состояниях |
(0 или 1). Умножение на |
||||
alt |
ат |
означает |
просто наличие или отсутствие связи |
соответствующего |
триг |
||
гера (разряда регистра) с сумматором по модулю 2. Имея в виду указанное |
выше |
||||||
правило получения /-го |
символа последовательности (4.2.1), можно составить |
||||||
схему, которая реализует это правило. |
|
|
|
||||
|
Пример такой схемы дан на рис. 4.2.3. Принцип ее действия следует не |
||||||
посредственно из (4.2.1) и не требует пояснений. Заметим, что равенство |
|
нулю |
|||||
коэффициентов а 1 ( |
ат |
означает, что с соответствующих ячеек регистра |
симво |
||||
лы (напряжения) на сумматор не подаются. Запись символа в какой-либо |
р а з р я д |
||||||
регистра означает переброс данного триггера в противоположное состояние и изменение значений (уровней) напряжений, действующих в «плечах» триггера.
147
Схема рис. 4.2.3, если не учитывать наличие обратной связи, которая показана
пунктирной линией, |
вычисляет |
один символ, а для получения кодовой |
последо |
|||||||||||
вательности необходимо один за другим вычислять |
символы |
dj, |
dj+1, |
|
dj+2, |
|||||||||
dj_\_pj3- Д л я того чтобы вычислить символ |
необходимо, |
во-первых, |
символ |
|||||||||||
dj перенести с выхода сумматора в первый разряд |
регистра, |
так как при вы |
||||||||||||
числении |
он |
«отстает» от |
на один |
символ, |
т. е. на столько |
же, на |
||||||||
сколько dj_± «отстает» от dj при вычислении |
dj. |
Д л я |
такого |
переноса |
необ |
|||||||||
ходимо образовать |
цепь обратной связи с выхода |
сумматора |
на первый |
р а з р я д |
||||||||||
регистра, |
как это показано на |
рис. 4.2.3 пунктирной линией. Остальные |
сим |
|||||||||||
волы dj_lt |
dj_2, •••> d-_^m_ |
должны быть сдвинуты на один |
разряд |
вправо, |
||||||||||
чтобы можно было записать в регистр dj. При этом символ dj_m |
должен быть вы |
|||||||||||||
веден из регистра, так как согласно (4.2.1) в формировании |
последовательности |
|||||||||||||
участвуют символы, |
сдвинутые относительно |
формируемого |
на |
m |
символов, |
|||||||||
а dj-m «отстает» от d ; + 1 на m + |
1 символ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Д л я |
сдвига двоичных символов, записанных |
|
в виде двух |
дискретных со |
||||||||||
стояний |
триггеров |
в |
разрядах |
регистра, необходимо |
предусмотреть |
генератор |
||||||||
сдвигающих (тактовых) импульсов (ГТИ) (рис. 4.2.3). Первый символ, с кото рого может начаться генерирование последовательности, соответствует / =
=/ п + 1. Следовательно, для работы схемы в регистр должно быть предва
рительно записано m символов — так называемая «начальная» комбинация. Ни же будет рассмотрено влияние этой комбинации на генерируемую последователь ность и методы ее ввода, или записи, в регистр. Здесь будем полагать, что эта запись осуществлена.
Через некоторое время комбинация довичных чисел, образующих последо вательность, начнет повторяться. Максимально возможный период (длина) последовательности равен 2т — 1 (см. гл.З). При этом схема формирования по очередно пройдет через все возможные для нее состояния. Число всех состояний регистра сдвига, для которого каждый из m разрядов может находиться в одном из двух состояний, равно 2т — 1, так как состояние, при котором во все разряды записаны нули, прекращает работу схемы.
Д л я уменьшения объема аппаратуры желательно, чтобы рекуррентная по следовательность при используемом числе триггеров (ячеек задержки) имела максимально возможный период. Поэтому большой интерес представляет вопрос построения генераторов, формирующих последовательности именно максималь ного периода (М-последовательности). Если выбрать коэффициенты ах , ат (обратные связи в регистре) произвольным образом, то не всегда на выходе гене ратора мы получим последовательность максимальной длины. Например, рас смотрим схему, в которой использованы четыре триггера и на сумматор подаются выходы со второго и четвертого триггеров. Можно показать, что генерируемая этой схемой последовательность будет иметь вид 00111100111100, ее период состоит всего из шести символов, в то время как при m = 4 можно получить максимальную длину последовательности 2* — 1 = 15 символов.
Правило выбора обратных связей в регистре, позволяющее получить по следовательности максимальной длины, можно получить из теории линейных рекуррентных последовательностей. Из этой теории следует, что если необхо димо получить М-последовательности периода 2т — 1, то следует найти нераз ложимые примитивные полиномы степени m с коэффициентами, равными 0 и 1, и использовать их для получения рекуррентных формул. Не равные нулю ко эффициенты в этих формулах определяют обратные связи в генераторах М-по- следовательностей, т. е. триггеры, с выхода которых сигнал поступает на сумма тор . Можно показать, что если неприводимый полином степени m имеет вид
а 0 Ѳ а і * Ѳ . . . ф а т х " г = 0, то рекуррентная формула, определяющая подключение триггеров к сумматору,
запишется следующим |
образом: |
|
|
aadj@ai |
dj-i |
ф , - •• фат dj-m = 0, |
|
или так как а0 всегда |
равен |
1 [4.2], то |
|
|
dj = aldj-l@ |
. . . Q a m d / _ m . |
|
148
