Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Использование выражения (2.3.17) для синтеза схем обнаружителя невозможно, так как подынтегральный множитель содержит случай­ ную фазу cps 0 , которую невозможно воспроизвести в копии и нельзя так просто учесть, как это было сделано для неизвестной амплитуды. Амплитуда сигнала может быть вынесена за знак интеграла и потому ее случайность или неизвестность влияет только на порог. Влияние случайности cps 0 оказывается более сложным. Для выявления влияния случайности фазы на алгоритм и схему оптимального обнаружения нужно найти выражение для / (х/а3)

сигналов, сдвинутых по фазе на 90° и имеющих случайные амплитуды

мальную корреляционную обработку, т. е. создать схемы, вычисляю­ щие интегралы:

дый из которых содержит коррелятор и генератор копии сигнала, даю­ щий два опорных сигнала, отличающихся друг от друга сдвигом фаз на я/2.

Раздельно пользоваться результатами, получающимися в каждом из каналов, невозможно, так как они будут зависеть от случайной фазы

32

где / 0 (2asvx/Nn) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Перейдем к логарифму отношения правдоподобия

(2.3.22)

Если положить, что as является известной величиной, то условие при­ нятия гипотезы Г8 будет иметь вид

ГКО

Рис. 2.3.6.

меняется правило выбора порога, вытекающее из (2.3.22). Выражения (2.3.23) и (2.3.24) раскрывают оптимальную процедуру обработки сме­ си при обнаружении сигнала со случайной фазой и позволяют синтези­ ровать схему оптимального обнаружителя. В схеме должны содержать­ ся схема принятия решения или пороговое устройство, два коррелято­ ра, вычисляющие согласно (2.3.19) и (2.3.20) величины z'x и z"x, и устройство, выполняющее алгебраические операции (2.3.20). Такое сочетание будем в дальнейшем называть квадратурным коррелятором.

Как следует из (2.3.4) и (2.3.28), при сильном сигнале и случайной фазе приближенно порог такой же, как при известной фазе, но величи­ на ѵх, сравниваемая с порогом при случайной фазе, получается с ис­ пользованием другого алгоритма обработки смеси, чем величина zx в схеме для сигнала с известной фазой. В реальных условиях амплиту­ да случайна и реализовать оптимальный алгоритм с учетом порога не­ возможно. Это является одной из основных причин того, что и при сиг­ нале со случайной фазой пассивные системы передачи информации не нашли применения. Оптимальная процедура обработки смеси от as не зависит. Поэтому в тех случаях, когда избежать обнаружения не­ возможно (поиск ШПС), применяют другое правило выбора порога, используя критерий Неймана—Пирсона, когда порог определяется

щенному закону Релея. Тогда вероятность ошибок может быть вы­ числена из выражений

где otn = NnTJ4 — параметр функции распределения (2.4.20).

34

Интеграл (2.3.30) не выражается через известные функции и не принадлежит к числу широко используемых табулированных инте­ гралов. Имея в виду, что основной интерес представляет случай, когда достоверность обнаружения достаточно высокая, можно упростить формулы, пользуясь выражением для порога при сильном сигнале и аппроксимируя обобщенное релеевское распределение нормальным. Тогда для критерия идеального наблюдателя, т. е. в режиме передачи информации, получим

Необходимо иметь в виду, что выражение (2.3.31) при вычислении до­ стоверности для реальных условий используется редко из-за того, что обычно амплитуда сигнала неизвестна. Поэтому (2.3.31) имеет больше методическое значение, чем практическое. На рис. 2.3.2 (кривая г) дана зависимость Рош от отношения EJNn для данного случая.

В режиме поиска, используя критерий Неймана—Пирсона, из (2.3.29) получаем выражение для порога при заданной Р (Г8 /0)

ливые при сильном сигнале, получим следующее выражение для ве­ роятности пропуска сигнала:

для сигналов с известными фазами. Подробно это рассмотрено в § 2.4. Полагая, что сигналы sx (t) и s2 (t) ортогональны в указанном смысле

и что в первом приближении отклики на помеху в каждом из каналов

и s2 (t) с помощью схемы, аналогичной той, которая должна приме­ няться при обнаружении сигнала со случайной фазой. Как видно, при распознавании двух сигналов порог оказывается нулевым и не зави­ сит от амплитуды сигнала. Это значительно облегчает реализацию оп­ тимальных схем распознавания.

Схема оптимального двоичного распознавателя сигнала, выте­ кающая из полученных выражений, приведена на рис. 2.3.7.

36