Здесь ѵас и и vacrj — значения огибающих на выходе г'-го и /"-го фильтров, согласованных с і-и либо г-и сигналом, или квадратурного
коррелятора в моменты окончания /-го сложного |
элемента |
сигнала, |
причем суммирование производится по сложному правилу, |
учитываю |
щему то обстоятельство, что суммируются ѵэс и |
или vBCrj, |
|
наблю |
даемые на выходе рас фильтров, согласованных со сложными |
элемен |
тами сигнала, с учетом кода (последовательности |
символов |
at |
и а г ) . |
Рассмотрим случай приема сигналов sx и s2, каждый из которых составлен всего из двух сложных элементов: s a c l (t) и sac2 (t). Обозна чим значения огибающих в момент окончания /-го элемента на выходах фильтров, согласованных с первым и вторым сложными элементами
|
|
2 |
|
|
|
|
In/о |
|
|
|
|
^ 1 |
At |
|
|
|
И |
|
|
|
|
tn/g |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
и |
Синхр. |
|
|
|
г. |
SZ |
|
|
|
Рис. 7.1.1. |
|
|
сигналов, |
и детекторов, как это показано в гл. 2, через ѵ э с Л |
и ѵ а с і 2 . |
Индекс X, |
означающий, что значения ѵ а |
с относятся к смеси, для про |
стоты записи |
опускаем. |
|
|
Пусть t-му сигналу соответствует некоторая двоичная последо |
вательность а ь |
определяющая правило |
его формирования, |
и пусть: |
если /-й символ этой последовательности есть 1, то ей соответствует
сложный элемент сигнала sac |
} 1 , |
и если /-й символ этой последователь |
ности 0, то ему соответствует sac |
j 2 , т. е. |
|
|
|
|
|
если |
atj |
= |
1, |
то |
s a |
c |
j a |
(t — jTac) |
= |
sacl |
(t — |
/ Т э с ) , |
|
если |
а,; = |
0, |
то |
s a |
c |
j a |
(t — / Т э с ) = |
sac2 |
(t — |
jTac). |
|
Обозначим через atj |
|
алгебраическое дополнение |
к аг1. |
Это |
значит, |
что если ctij = |
1, то а^- = |
0, |
и наоборот. Тогда, развертывая |
правило |
суммирования, |
неравенство |
(7.1.2) можно |
записать в |
виде |
|
|
|
N. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N9c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 І П / о fTT ^ |
|
УэсД + «ri |
Vacj2) |
> o . |
|
(7.1.3) |
Выражение (7.1.3) определяет процедуру обработки смеси в прием нике, который должен производить вычисление радиотехническим путем (при помощи корреляторов или согласованных фильтров) зна чений огибающих / - Х элементов сигналов ѵэс j в момент окончания со-
Рис. 7.1.2.
ответствующего (/-го) сложного элемента сигнала. Момент окончания сигнала, как и моменты окончания сложных элементов сигнала, опре деляется устройством синхронизации.
Вычисленные значения суммируются с учетом знака в соответст вии с видом последовательностей а г или аг. После нелинейного пре образования вида In І0 получившиеся величины суммируются. Реше-
ние о приеме того или иного сигнала принимается после сравнения разности полученных сумм с нулевым порогом (или просто сравнения полученных сумм). В качестве примера приведем схему для случая
приема |
двух |
составных |
сигналов, |
для |
которых |
видеокод |
имеет вид |
ce, |
(1, |
1, 1,0, |
1), а аг |
(0, |
0, 0, 1, |
0). В |
качестве |
элементов |
сигналов |
s3c |
i и Sgc а взяты нулевой |
и 16-й сигналы системы Диджилок (гл. 3), |
построенные на основе кода Рида—Мюллера. Схема, построенная по такому правилу, изображена на рис. 7.1.1. Принимаемое колебание
подается на входы фильтров, согласованных с s3c х и s3C 2 . |
Величины |
vSc л и v3Cj2 получаются как огибающие на выходах этих |
согласован |
ных фильтров, взятые в моменты окончания сложных элементов сигна ла. После детекторов с характеристиками u B b I X = In І0 (ивх) эти ве личины поступают на линию задержки с отводами, съем с которых осу ществляется в соответствии с используемыми сигналами последова
тельностями at и аг.
Следует отметить, что имеется отличие схемы рис. 7.1.1 от выте кающей из правила (7.1.3); это отличие состоит в том, что схема на рис. 7.1.1 (по числу элементов) экономнее схемы, построенной по правилу (7.1.3), но, в сущности, алгоритма обработки не меняет. В би нарном случае, для которого справедлива схема рис. 7.1.1, вместо необходимого в общем случае сложного устройства выбора наиболь шего из рзс напряжений, поскольку используется всего два сигнала, применяется простое вычитающее устройство (решающее устройство).
Так как вычитание — операция линейная, то ее можно менять
|
|
|
|
|
|
|
местами с |
другими линейными операциями и перенести |
на вход ли |
нии задержки, что дает возможность вместо двух линий |
задержки ис |
пользовать |
одну. Эпюры напряжений |
в различных |
точках |
схемы |
рис. 7.1.1 |
приведены на рис. 7.1.2. Изменение знака |
суммируемых |
напряжений достигается ячейками |
изменения полярности, |
обозначен |
ными на рис. 7.1.1 элементами + 1 |
и |
— 1 , сумматор образует |
суммы, |
фигурирующие в (7.1.3), которые сравниваются между собой в момент окончания полного сигнала.
7.2. |
Потери |
при комбинированной |
обработке |
и аналоговом |
последетекторном накоплении |
Применение оптимальной комбинированной обработки состав ного сигнала энергетически менее выгодно, чем использование опти мальной когерентной обработки полного сигнала на радиочастоте. Это ухудшение определяется введением последетекторного накопления, которое может быть как аналоговым, так и цифровым. Для определе ния этого ухудшения найдем соотношения, связывающие вероятность
ошибки Рош |
и отношение Es C0CT/Nn |
в системе, использующей |
состав |
ные сигналы |
и |
аналоговую |
последетекторную |
обработку |
(Es |
с о с т — |
энергия составного |
сигнала). |
|
|
|
|
|
|
Известно, |
что |
вероятность |
принятия |
правильного |
решения |
P (rsi/Sj) о приеме |
І - Г О сигнала из ансамбля ps |
равновероятных сигна |
лов равна вероятности того, |
что |
величина, по |
которой принимается |
решение о приеме г'-го сигнала [в нашем случае левая часть нера венства (7.1.2)], окажется больше любой из ps — 1 оставшихся величин. Обозначим через Нг и Нг первую и вторую суммы в (7.1.2), а через w (Hi/St) и w (Hr/Si) — плотности вероятностей соответствующих вели чин. Тогда сформированную вероятность можно записать в виде
\ |
w(Hr)dHr |
dHt. |
(7.2.1) |
о |
|
|
|
Для наглядности рассмотрим |
выражение для |
Р о ш = P (rs 2 /sa ) = |
= 1—Р (Г^/Si) в бинарной системе, более удобной для анализа |
и пояс |
нения физики явлений. Для такой |
системы анализ правила |
решения |
показывает, что минимальная вероятность ошибки различения двух сигналов Р о ш достигается при использовании в качестве сигнальных последовательностей at и аг противоположных последовательностей, например а г и а*.
Для случая активной паузы и постоянства энергии Es сигналов, принимаемых на фоне аддитивного белого гауссова шума со спектраль ной плотностью Nn, величину вероятности ошибки можно найти чис ленным интегрированием. Если воспользоваться асимптотическим представлением зависимости
1 п / 0 ( Х ) « ^ — £ + о(Хв )
|
|
|
|
4 |
64 |
|
|
и |
ограничиться первым членом разложения (т. е. вместо детектора |
с |
характеристикой |
и в ы х |
= In / 0 |
(ив х ) |
использовать |
квадратичный де |
тектор и В Ь І Х = u l x ) , то |
можно, |
проведя |
необходимые преобразования |
и |
интегрирование, |
получить выражение |
для Р о ш в |
виде |
p |
ош |
|
|
2 |
|
(тГ 2 <-•>'* |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
k = |
|
|
|
|
Х \ ' |
' ~ ^ |
~ 1 |
) |
^ ^ , |
(7.2.2) |
- A L . - 1 |
J—биномиальные |
коэффициенты. |
|
где ^ £ |
°". |
|
При вычислении Р о ш |
по выражению |
(7.2.2) для Nac |
> 20 в свя |
зи с громоздкостью выкладок используется ЭВМ. Вычисления можно существенно упростить, воспользовавшись тем, что распределения сумм случайных величин (а такими величинами являются Ht и Нг) в силу центральной предельной теоремы приближаются'к нормальным.
Так как нормальное распределение полностью определяется сред ним и дисперсией, можно найти среднее суммы как сумму средних значений слагаемых, а дисперсию суммы как сумму дисперсий слагае мых.
|
Проделав необходимые выкладки, |
подобные приведенным в § 2.3, |
можно получить |
простое выражение для вероятности ошибки |
|
|
|
Р |
=F |
|
|
|
|
|
|
|
(7.2.3) |
|
|
|
1 |
ош — •• |
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
в |
несколько |
ином виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г/ЛГп |
|
|
(7.2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 ( y V 3 C + £S coCT/^n ) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф (х) = — |
[z-t2'2dt=F{x) |
|
|
|
|
|
|
сост |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N,. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 0 ' * ^ |
|
|
|
|
10' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~^AA-~-^ — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
7.2.1. |
|
|
|
|
Из формулы |
(7.2.4) |
для заданных |
Р о ш и Nac |
можно |
найти тре |
буемое |
отношение ESC0CT/Nn, |
|
равное |
|
|
|
|
|
|
|
Я . с о с Л |
= |
farg Ф ( Р о ш ) ] 2 |
+ {[arg Ф ( Р 0 Ш ) Р |
+ |
|
|
|
|
|
+ |
2N30 |
a r g № (Pom)] 2 } 1 / 2 . |
|
(7.2.5) |
|
По |
|
этим формулам |
построены |
зависимости |
Es С0СТШп |
= f (ІѴЭ с) |
для Р о |
ш |
= Ю- 3 » 10~s |
и |
Ю- 7 » представленные |
на рис. 7.2.1, из кото |
рого видно, что с увеличением N3C |
растет и |
Es |
C 0 C T M f n > необходимое |
для |
обеспечения |
требуемой |
Р о |
ш . |
|
|
при использовании со |
|
Для |
определения потерь, |
возникающих |
ставных сигналов и при их последетекторной обработке, необходимо, как уже упоминалось, сравнить Es при различных N3C с Еа, обеспечи вающим ту же Р о ш при оптимальном приеме сигналов с неизвестной
начальной фазой (при Nэс |
= 1). |
|
|
|
Количественно потери энергии S£ можно оценить отношением |
энергии составных сигналов |
Es с о о т |
к энергии сигнала, |
обрабатывае |
мого когерентно, т. е. на радиочастоте, Es |
(в децибелах), |
обеспечиваю |
щим некоторую заданную |
вероятность |
ошибки |
|
ІЕ = |
Ю log1 0 |
(Е, с о с т / £ * ) . |
(7.2.6) |
